Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông

Giải Toán 12 Bài 2: Mặt cầu

Bài 1 trang 49 SGK Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

Lời giải:

+ Gọi O là trung điểm của AB.

Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên : 

$OM\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=AO=BO=\frac{AB}{2}$

Mà AB cố định,  điểm O cố định nên M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là $R\text{\hspace{0.17em}}=\frac{AB}{2}$

+ Ngược lại, xét mặt cầu $\left(O;\frac{AB}{2}\right)$ với O là trung điểm của AB.

Vì A; B thuộc mặt cầu suy ra:    

$OA=OB=\frac{AB}{2}$   (1)

Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này.

Suy ra: $OM=\frac{AB}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$OM\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=AO=BO=\frac{AB}{2}$

⇒ Tam giác MAB vuông tại M.

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu $\left(O;\frac{AB}{2}\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 43 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước...

Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 12 Hình học: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r)...

Hoạt động 3 trang 48 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a...

Hoạt động 4 trang 48 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước....

Bài 2 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a...

Bài 3 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước...

Bài 4 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước...

Bài 5 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; r)...

Bài 6 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho mặt cầu (O; r) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I...

Bài 7 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c....

Bài 8 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện...

Bài 9 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A...

Bài 10 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu...