Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước

    Với giải bài tập 4 trang 49 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 848 17/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 2: Mặt cầu

    Bài 4 trang 49 SGK Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

    Lời giải:

    Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước (ảnh 1)

    * Xét mặt cầu (S) tâm J, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh: AB, BC, AC lần lượt tại M, N và P. Ta chứng minh J nằm trên trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Gọi I là hình chiếu vuông góc của J lên mp (ABC)

    ⇒ IJ ⊥ (ABC)

    Ta có:JM  ⊥  AB;  JI  ⊥AB  ⇒IM  ⊥AB

    (định lí 3 đường vuông góc)

    Chứng minh tương tự có:

    IN  ⊥  BC;  IP  ⊥AC (1)

    Xét ba tam giác JIM; JIN và JIP có:

    JIM^  =  JIN^  =  JIP^  =  900

    IJ chung

    JN = JM  = JP = R

    Do đó: ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (ch- cgv)

    ⇒ IN = IM = IP (2)

    Từ (1) và (2) suy ra, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    * Ngược lại, lấy điểm J thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với ba cạnh AB, BC và CA lần lượt tại M, N và P.

    Ta có: IM⊥AB;  IN ⊥BC;  IP⊥  AC (3)

    Mặt khác; IM = IN = IP = r.

    ⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (c-g-c)

    ⇒ JM = JN = JP (4)

    Từ (3) và (4) suy ra, mặt cầu (S) tâm J tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

    Vậy tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 43 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước...

    Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 12 Hình học: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r)...

    Hoạt động 3 trang 48 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a...

    Hoạt động 4 trang 48 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước....

    Bài 1 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tất cả các điểm M...

    Bài 2 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a...

    Bài 3 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước...

    Bài 5 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; r)...

    Bài 6 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho mặt cầu (O; r) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I...

    Bài 7 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c....

    Bài 8 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện...

    Bài 9 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A...

    Bài 10 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 848 17/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: