Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện

    Với giải bài tập 8 trang 49 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 612 17/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 2: Mặt cầu

    Bài 8 trang 49 SGK Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện (ảnh 1)

    Cho tứ diện ABCD.

    Gọi mặt cầu S(O; R) tiếp xúc với các cạnh của hình tứ diện đã cho lần lượt tại M, N, P, Q, R và S.

    * Ta chứng minh: AM = AR = AQ.

    Do mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh AB, AC và AD lần lượt tại M; R và Q nên :

    OM  ⊥AB;  OR⊥  AC;  OQ  ⊥AD

    Xét ba tam giác OAM; OAR và OAQ có:

    OMA^=  ORA^  =  OQA^  =  900OA  chung

    OM = OR = OQ = R

    Suy ra: ∆OAM = ∆OAR = ∆OAQ ( ch- cgv)

    Suy ra: AM = AR = AQ = a

    * Chứng minh tương tự ta có:

    BM = BN = BS = b

    CP = CN = CR = c.

    DP = DQ = DS = d

    Ta có:

    AM = AR = AQ = a

    BM = BN = BS = b

    CP = CN = CR = c

    DP = DQ = DS = d

    Suy ra:

    AB + CD = (AM + MB) + (CP + DP)

    = a + b + c + d

    AC + BD =  (AR + CR) + (BS + SD)

    = a + b + c + d

    AD + BC = (AQ + DQ) + (BN + CN)

    = a + b + c + d.

    Do đó, AB + CD = AC + BD = AD + BC.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 43 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước...

    Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 12 Hình học: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r)...

    Hoạt động 3 trang 48 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a...

    Hoạt động 4 trang 48 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước....

    Bài 1 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tất cả các điểm M...

    Bài 2 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a...

    Bài 3 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước...

    Bài 4 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước...

    Bài 5 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; r)...

    Bài 6 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho mặt cầu (O; r) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I...

    Bài 7 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c....

    Bài 9 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A...

    Bài 10 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 612 17/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: