Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a

Giải Toán 12 Bài 2: Mặt cầu

Hoạt động 3 trang 48 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.

Lời giải:

a) Tâm O của mặt cầu là giao điểm của các đường chéo.

Bán kính mặt cầu là $OA=\frac{1}{2}AC\text{'}$

Đường chéo hình vuông cạnh a là $AC=\sqrt{A{B}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}B{C}^2}=a\sqrt{2}$

Xét tam  giác vuông ACC’ vuông tại C có:

$A\text{}C\text{'}=\sqrt{A{C}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}CC{\text{'}}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2+\text{}{a}^2}=a\sqrt{3}$

Do đó: $OA=\frac{1}{2}AC\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương cạnh a là $R\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

b) Không có mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

c) Tâm mặt cầu tiếp xúc 6 mặt của hình lập phương là trung điểm I của đường nối hai tâm đáy.

Bán kính mặt cầu là $r=\frac{1}{2}A\text{}A\text{'}=\frac{a}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 43 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước...

Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 12 Hình học: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r)...

Hoạt động 4 trang 48 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước....

Bài 1 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tất cả các điểm M...

Bài 2 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a...

Bài 3 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước...

Bài 4 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước...

Bài 5 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; r)...

Bài 6 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho mặt cầu (O; r) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I...

Bài 7 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c....

Bài 8 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện...

Bài 9 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A...

Bài 10 trang 49 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu...