Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm giao điểm của hai đường thẳng

    Với giải câu hỏi 22 trang 10 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 629 15/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Bài 22 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

    a) (d1): 5x – 2y = c và (d2): x + by = 2, biết rằng (d1) đi qua điểm A(5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3).

    b) (d1): ax + 2y = -3 và (d2): 3x – by = 5, biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2).

    Lời giải:

    a) Đường thẳng (d1): 5x – 2y = c đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

    Ta có: 5.5 – 2.(-1) = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27

    Phương trình đường thẳng (d1): 5x – 2y = 27

    Đường thẳng (d2): x + by = 2 đi qua điểm B(-7; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

    Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3

    Phương trình đường thẳng (d2): x + 3y = 2

    Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình: 5x−2y=27x+3y=2

    ⇔5x−2y=27x=−3y+2⇔5−3y+2−2y=27x=−3y+2

    ⇔−15y+10−2y=27x=−3y+2⇔−17y=17x=−3y+2⇔y=−1x=−3y+2

    ⇔y=−1z=−3.−1+2⇔x=5y=−1

    Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (5; -1).

    b) Đường thẳng (d1): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

    Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7

    Phương trình đường thẳng (d1): -7x + 2y = -3

    Đường thẳng (d2): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

    Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4

    Phương trình đường thẳng (d2): 3x + 4y = 5

    Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình: −7x+2y=−33x+4y=5

    Ta có: −7x+2y=−33x+4y=5⇔y=7x−32x=1117

    ⇔y=7.1117−32x=1117⇔x=1117y=1317

    Vậy tọa độ giao điểm của d1;d2 là 1117;1317

    *Phương pháp giải:

    Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’.

    ax + b = a’x + b’ (1)

    Chú ý:

    + Phương trình (1) vô nghiệm thì d // d’.

    + Phương trình (1) luôn đúng với mọi giá trị x thì d và d’ trùng nhau.

    + Với a ≠ a’, phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

    (1)⇔ax−a'x=−b+b'

    ⇔xa−a'=−b+b'

    ⇔x=−b+b'a−a'

    Ta chuyển qua bước 2

    Bước 2: Thay x vừa tìm được vào d hoặc d’ để tính y

    Ví dụ thay x vào d ⇒y=a.−b+b'a−a'+b

    Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm.

    *Lý thuyết:

    + Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với a≠0 và a’≠0.

    Hai đường thẳng này có duy nhất một điểm chung khi chúng cắt nhau.

    Hai đường thẳng không có điểm chung khi chúng song song.

    Hai đường thẳng có vô số điểm chung khi chúng trùng nhau.

    + Muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta làm như sau (d và d’ cắt nhau)

    Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’.

    ax + b = a’x + b’ (1)

    Chú ý:

    + Phương trình (1) vô nghiệm thì d // d’.

    + Phương trình (1) luôn đúng với mọi giá trị x thì d và d’ trùng nhau.

    + Với a ≠ a’, phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

    (1)⇔ax−a'x=−b+b'

    ⇔xa−a'=−b+b'

    ⇔x=−b+b'a−a'

    Ta chuyển qua bước 2

    Bước 2: Thay x vừa tìm được vào d hoặc d’ để tính y

    Ví dụ thay x vào d ⇒y=a.−b+b'a−a'+b

    Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm.

    Xem thêm

    Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

    Câu hỏi 17 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

    Câu hỏi 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b...

    Câu hỏi 19 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng...

    Câu hỏi 20 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để...

    Câu hỏi 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m...

    Câu hỏi 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

    Câu hỏi 24 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để hệ...

    Câu hỏi 2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 629 15/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: