Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 22 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a) (d₁): 5x – 2y = c và (d₂): x + by = 2, biết rằng (d₁) đi qua điểm A(5; -1) và (d₂) đi qua điểm B(-7; 3).

b) (d₁): ax + 2y = -3 và (d₂): 3x – by = 5, biết rằng (d₁) đi qua điểm M(3; 9) và (d₂) đi qua điểm N(-1; 2).

Lời giải:

a) Đường thẳng (d₁): 5x – 2y = c đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 5.5 – 2.(-1) = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27

Phương trình đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 27

Đường thẳng (d₂): x + by = 2 đi qua điểm B(-7; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3

Phương trình đường thẳng (d₂): x + 3y = 2

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}5x-2y=27\\ x+3y=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}5x-2y=27\\ x=-3y+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5\left(-3y+2\right)-2y=27\\ x=-3y+2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-15y+10-2y=27\\ x=-3y+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-17y=17\\ x=-3y+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x=-3y+2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ z=-3.\left(-1\right)+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (5; -1).

b) Đường thẳng (d₁): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7

Phương trình đường thẳng (d₁): -7x + 2y = -3

Đường thẳng (d₂): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4

Phương trình đường thẳng (d₂): 3x + 4y = 5

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-7x+2y=-3\\ 3x+4y=5\end{array}\right.$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}-7x+2y=-3\\ 3x+4y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{7x-3}{2}\\ x=\frac{11}{17}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{7.\frac{11}{17}-3}{2}\\ x=\frac{11}{17}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{17}\\ y=\frac{13}{17}\end{array}\right.$

Vậy tọa độ giao điểm của $\left(d_1\right);\left(d_2\right)$ là $\left(\frac{11}{17};\frac{13}{17}\right)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Câu hỏi 17 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b...

Câu hỏi 19 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng...

Câu hỏi 20 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để...

Câu hỏi 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m...

Câu hỏi 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 24 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để hệ...

Câu hỏi 2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình...