Tìm giá trị của a và b Để hệ phương trình

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b:

a) Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3ax-\left(b+1\right)y=93\\ bx+4ay=-3\end{array}\right.$  có nghiệm là (x; y) = (1; -5)

b) Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(a-2\right)x+5by=25\\ 2ax-\left(b-2\right)y=5\end{array}\right.$  có nghiệm là (x; y) = (3; -1)

Lời giải:

a) Thay x = 1; y = -5 vào hệ phương trình ta được

$\left\{\begin{array}{l}3a.1-\left(b+1\right).\left(-5\right)=93\\ b.1+4a.\left(-5\right)=-3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}3a+5b+5=93\\ b-20a=-3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3a+5b=88\\ b=20a-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a+5.\left(20b-3\right)=88\\ b=20a-3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=20.1-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=17\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}103a=103\\ b=20a-3\end{array}\right.$

Vậy khi a = 1; b = 17 thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3ax-\left(b+1\right)y=93\\ bx+4ay=-3\end{array}\right.$có nghiệm là (x; y) = (1; -5).

b) Thay x = 3; y = -1 vào hệ phương trình ta được:

$\left\{\begin{array}{l}\left(a-2\right).3+5b\left(-1\right)=25\\ 2.a.3-\left(b-2\right).\left(-1\right)=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a-6-5b=25\\ 6a+b-2=5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3a-5b=31\\ 6a+b=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a-5b=31\\ b=-6a+7\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3a-5\left(-6a+7\right)=31\\ b=-6a+7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a+30a-35=31\\ b=-6a+7\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}33a=66\\ b=-6a+7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-6.2+7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-5\end{array}\right.$

Vậy với a = 2, b = -5 thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(a-2\right)x+5by=25\\ 2ax-\left(b-2\right)y=5\end{array}\right.$  có nghiệm là (x;y) = (3; -1)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Câu hỏi 17 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 19 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng...

Câu hỏi 20 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để...

Câu hỏi 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m...

Câu hỏi 22 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng...

Câu hỏi 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 24 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để hệ...

Câu hỏi 2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình...