Tìm giá trị của m Để hai đường thẳng

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m:

a) Để hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Để hai đường thẳng (d₁): mx + 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

a) Giả sử hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại điểm A(x, y).

Vì giao điểm A nằm trên trục Oy nên x = 0. Suy ra: A(0; y).Khi đó điểm A(0; y) là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}5x-2y=3\\ x+y=m\end{array}\right.$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}5.0-2y=3\\ 0+y=m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{-3}{2}\\ y=m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{-3}{2}\\ m=\frac{-3}{2}\end{array}\right.$

Vậy khi m = $\frac{-3}{2}$ thì $\left(d_1\right):5x-2y=3$ và $\left(d_2\right):x+y=m$ cắt nhau tại một điểm trên trục Oy.

Phương trình đường thẳng $\left(d_2\right):x+y=\frac{-3}{2}$

Vẽ $\left(d_1\right)$:

Cho x = 0 thì y = $\frac{-3}{2}\Rightarrow \left(0;-\frac{3}{2}\right)$

Cho y = 0 thì x = $\frac{3}{5}\Rightarrow \left(\frac{3}{5};0\right)$

Vẽ $\left(d_2\right)$: Cho x = 0 thì $y=\frac{-3}{2}\Rightarrow \left(0;\frac{-3}{2}\right)$

Cho y = 0 thì $x=\frac{-3}{2}\Rightarrow \left(\frac{-3}{2};0\right)$

b) Giả sử hai đường thẳng (d₁): mx + 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại điểm B(x, y).

Vì điểm B nằm trên trục Ox nên y = 0 ⇒ B( x, 0).

Khi đó điểm B(x; 0) là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}mx+3y=10\\ x-2y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}mx=10\\ x=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\frac{10}{x}\\ x=4\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m=\frac{5}{2}\\ x=4\end{array}\right.$

Vậy khi m = $\frac{5}{2}$ thì $\left(d_1\right):mx+3y=10;\left(d_2\right):x-2y=4$ cắt nhau tại một điểm trên trục Ox.

Phương trình đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{5}{2}x+3y=10\iff 5x+6y=20$

Vẽ $\left(d_1\right)$

Cho x = 0 thì y =$\frac{10}{3}\Rightarrow \left(0;\frac{10}{3}\right)$

Cho y = 0 thì x = 4 $\Rightarrow \left(4;0\right)$

Vẽ $d_2$

Cho x = 0 thì y = -2$\Rightarrow \left(0;-2\right)$

Cho y = 0 thì x = 4$\Rightarrow \left(4;0\right)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Câu hỏi 17 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b...

Câu hỏi 19 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng...

Câu hỏi 20 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để...

Câu hỏi 22 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng...

Câu hỏi 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 24 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để hệ...

Câu hỏi 2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình...