Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

    Với giải câu hỏi 24 trang 10 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 579 29/03/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Bài 24 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

    a){1x+1y=451x−1y=15

    b){15x−7y=94x+9y=35

    c){1x+y+1x−y=581x+y−1x−y=−38

    d){42x−3y+53x+y=−233x+y−52x−3y=21

    e){7x−y+2−5x+y−1=4,53x−y+2+2x+y−1=4

    Lời giải:

    a) {1x+1y=451x−1y=15. Đặt {1x=a1y=b(điều kiện x≠0;y≠0) khi đó phương trình trở thành

    {a+b=45a−b=15⇔{a+b=45a=b+15⇔{b+15+b=45a=b+15

    ⇔{2b=35a=b+15⇔{b=310a=310+15⇔{a=12b=310

    Khi đó ta được: {1x=121y=310⇔{x=2y=103 (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y) = (2;103).

     b) {15x−7y=94x+9y=35. Đặt {1x=a1y=b(điều kiện x≠0;y≠0) khi đó phương trình trở thành

    {15a−7b=94a+9b=35⇔{b=15a−974a+9b=35⇔{b=15a−974a+9.15a−97=35

    ⇔{b=15a−974a+9.15a−97=35⇔{b=15a−974a+1357a−817=35

    {b=15a−971637a=3267⇔{a=2b=15.2−97⇔{a=2b=3

    Khi đó ta được: {1x=21y=3⇔{x=12y=13 (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x;y)=(12;13)

    c) {1x+y+1x−y=581x+y−1x−y=−38. Đặt {1x+y=a1x−y=b( điều kiện x≠±y)  khi đó phương trình trở thành

    {a+b=58a−b=−38⇔{a+b=58a=b−38⇔{b−38+b=58a=b−38

    ⇔{2b=88a=b−38⇔{b=12a=18. Khi đó ta được

    {1x+y=181x−y=12⇔{x+y=8x−y=2⇔{x+y=8x=y+2

    {y+2+y=8x=y+2⇔{2y=6x=y+2⇔{x=y+2y=3⇔{x=5y=3

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (5; 3)

    d) {42x−3y+53x+y=−233x+y−52x−3y=21. Đặt

    {12x−3y=a13x+y=b(điều kiện 2x−3y≠0;3x+y≠0). Khi đó phương trình trở thành:

    {4a+5b=−23b−5a=21⇔{4a+5b=−2b=5a+213⇔{4a+5.5a+213=−2b=5a+213

    ⇔{37a+105=−6b=5a+213⇔{37a=−111b=5a+213

    ⇔{a=−3b=5a+213

    ⇔{a=−3b=5.(−3)+213⇔{a=−3b=2.

    Khi đó ta được: {12x−3y=−313x+y=2⇔{2x−3y=−133x+y=12

    ⇔{2x−3y=−13y=12−3x⇔{2x−3(12−3x)=−13y=12−3x

    ⇔{2x+9x=−13+32y=12−3x⇔{11x=76y=12−3x

    ⇔{2x+9x=−13+32y=12−3x⇔{11x=76y=12−3x

    ⇔{x=766y=12−3.766⇔{x=766y=211 (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình (x;y)=(766;211).

    e) {7x−y+2−5x+y−1=4,53x−y+2+2x+y−1=4. Đặt {1x−y+2=a1x+y−1=b 

    (điều kiện x−y+2≠0;x+y−1≠0)

    Khi đó hệ phương trình trở thành:

    {7a−5b=4,5b=4−3a2⇔{7a−5.4−3a2=4,5b=4−3a2

    ⇔{14a−20+15a=9b=4−3a2⇔{29a=29b=4−3a2⇔{a=1b=4−3a2

     ⇔{a=1b=4−3.12⇔{a=1b=12khi đó ta được

    {1x−y+2=11x+y−1=12⇔{x−y=2=1x+y−1=2

    ⇔{x−y=−1x+y=3⇔{x=y−1x+y=3⇔{x=y−1y−1+y=3

    ⇔{x=y−12y=4⇔{x=y−1y=2⇔{x=2−1y=2⇔{x=1y=2(thỏa mãn điều kiện)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y) = (1; 2).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

    Câu hỏi 17 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

    Câu hỏi 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b...

    Câu hỏi 19 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng...

    Câu hỏi 20 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để...

    Câu hỏi 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m...

    Câu hỏi 22 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng...

    Câu hỏi 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để hệ...

    Câu hỏi 2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 579 29/03/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: