Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

    Với giải câu hỏi 24 trang 10 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 488 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Bài 24 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

    a)1x+1y=451x−1y=15

    b)15x−7y=94x+9y=35

    c)1x+y+1x−y=581x+y−1x−y=−38

    d)42x−3y+53x+y=−233x+y−52x−3y=21

    e)7x−y+2−5x+y−1=4,53x−y+2+2x+y−1=4

    Lời giải:

    a) 1x+1y=451x−1y=15. Đặt 1x=a1y=b(điều kiện x≠0;y≠0) khi đó phương trình trở thành

    a+b=45a−b=15⇔a+b=45a=b+15⇔b+15+b=45a=b+15

    ⇔2b=35a=b+15⇔b=310a=310+15⇔a=12b=310

    Khi đó ta được: 1x=121y=310⇔x=2y=103 (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y) = 2;103.

     b) 15x−7y=94x+9y=35. Đặt 1x=a1y=b(điều kiện x≠0;y≠0) khi đó phương trình trở thành

    15a−7b=94a+9b=35⇔b=15a−974a+9b=35⇔b=15a−974a+9.15a−97=35

    ⇔b=15a−974a+9.15a−97=35⇔b=15a−974a+1357a−817=35

    b=15a−971637a=3267⇔a=2b=15.2−97⇔a=2b=3

    Khi đó ta được: 1x=21y=3⇔x=12y=13 (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là x;y=12;13

    c) 1x+y+1x−y=581x+y−1x−y=−38. Đặt 1x+y=a1x−y=b( điều kiện x≠±y)  khi đó phương trình trở thành

    a+b=58a−b=−38⇔a+b=58a=b−38⇔b−38+b=58a=b−38

    ⇔2b=88a=b−38⇔b=12a=18. Khi đó ta được

    1x+y=181x−y=12⇔x+y=8x−y=2⇔x+y=8x=y+2

    y+2+y=8x=y+2⇔2y=6x=y+2⇔x=y+2y=3⇔x=5y=3

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (5; 3)

    d) 42x−3y+53x+y=−233x+y−52x−3y=21. Đặt

    12x−3y=a13x+y=b(điều kiện 2x−3y≠0;3x+y≠0). Khi đó phương trình trở thành:

    4a+5b=−23b−5a=21⇔4a+5b=−2b=5a+213⇔4a+5.5a+213=−2b=5a+213

    ⇔37a+105=−6b=5a+213⇔37a=−111b=5a+213

    ⇔a=−3b=5a+213

    ⇔a=−3b=5.−3+213⇔a=−3b=2.

    Khi đó ta được: 12x−3y=−313x+y=2⇔2x−3y=−133x+y=12

    ⇔2x−3y=−13y=12−3x⇔2x−312−3x=−13y=12−3x

    ⇔2x+9x=−13+32y=12−3x⇔11x=76y=12−3x

    ⇔2x+9x=−13+32y=12−3x⇔11x=76y=12−3x

    ⇔x=766y=12−3.766⇔x=766y=211 (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình x;y=766;211.

    e) 7x−y+2−5x+y−1=4,53x−y+2+2x+y−1=4. Đặt 1x−y+2=a1x+y−1=b 

    (điều kiện x−y+2≠0;x+y−1≠0)

    Khi đó hệ phương trình trở thành:

    7a−5b=4,5b=4−3a2⇔7a−5.4−3a2=4,5b=4−3a2

    ⇔14a−20+15a=9b=4−3a2⇔29a=29b=4−3a2⇔a=1b=4−3a2

     ⇔a=1b=4−3.12⇔a=1b=12khi đó ta được

    1x−y+2=11x+y−1=12⇔x−y=2=1x+y−1=2

    ⇔x−y=−1x+y=3⇔x=y−1x+y=3⇔x=y−1y−1+y=3

    ⇔x=y−12y=4⇔x=y−1y=2⇔x=2−1y=2⇔x=1y=2(thỏa mãn điều kiện)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y) = (1; 2).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

    Câu hỏi 17 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

    Câu hỏi 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b...

    Câu hỏi 19 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng...

    Câu hỏi 20 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để...

    Câu hỏi 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m...

    Câu hỏi 22 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng...

    Câu hỏi 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để hệ...

    Câu hỏi 2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 488 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: