Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị: Bài 2.27 trang 38 Chuyên đề Toán 10

    Lời giải Bài 2.27 trang 38 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 622 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 2.27 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị Cn0,Cn1,…,Cnn.

    Áp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai triển (a + b)n, biết rằng tổng các hệ số của khai triển bằng 4096.

    Lời giải:

    +) Ta có:

    Cnk≤Cnk+1⇔n!k!n−k!≤n!k+1!n−k−1!

    ⇔k+1!n−k−1!≤k!n−k!

    ⇔k+1≤n−k⇔2k≤n−1 (*).

    – Nếu n lẻ thì *⇔k≤n−12. Từ đây ta có Cnk≥Cnk+1⇔k≥n−12.

    ⇒Cn0≤Cn1≤...≤Cnn−12≤Cnn+12≤...≤Cnn

    Dấu "=" chỉ xảy ra khi k=n−12.

    Do đó có hai số có giá trị lớn nhất là Cnn−12 và Cnn+12.

    – Nếu n chẵn thì *⇔k≤n−12=n2−1. Từ đây ta có Cnk≥Cnk+1⇔k≥n2−1.

    ⇒Cn0≤Cn1≤...≤Cnn2≤...≤Cnn.

    Dấu "=" không xảy ra với bất kì giá trị k nào.

    Do đó chỉ có đúng một số có giá trị lớn nhất là Cnn2.

    +) Áp dụng:

    Tổng các hệ số của khai triển (a + b)n bằng 4096

    ⇒Cn0+Cn1+…+Cnn=4096⇒2n=4096⇒n=12

    ⇒ Hệ số lớn nhất của khai triển là C126=924.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 2.19 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1, ta có: 2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (n + 1).2n = n.2n + 1...

    Bài 2.20 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Đặt Sn=11.3+13.5+…+1(2n−1)(2n+1) ...

    Bài 2.21 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 102n + 1 + 1 chia hết cho 11...

    Bài 2.22 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có 5n ≥ 3n + 4n...

    Bài 2.23 trang 38 Chuyên đề Toán 10: a) Khai triển (1 + x)10...

    Bài 2.24 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của (2x – 3)11...

    Bài 2.25 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Khai triển đa thức (1 + 2x)12 thành dạng a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12...

    Bài 2.26 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng: Bài 2.26 trang 38 Chuyên đề Toán 10...

    Bài 2.28 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)n với p > 0, q > 0, p + q = 1...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học

    Bài 4: Nhị thức newton

    Bài 5: Elip

    Bài 6: Hypebol

    Bài 7: Parabol

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 622 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: