Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1, ta có: 2.2^1 + 3.2^2 + 4.2^3 +...+ (n + 1).2^n

    Lời giải Bài 2.19 trang 38 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 1,395 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 2.19 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1, ta có

    2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (n + 1).2n = n.2n + 1.

    Lời giải:

    Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

    Bước 1. Với n = 1 ta có 2.21 = 4 = 1.21 + 1.                                              

    Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

    Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:                   

    2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k = k.2k + 1. 

    Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:

    2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k + [(k + 1) + 1].2k + 1 = (k + 1)2(k + 1) + 1.

    Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

    2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k + [(k + 1) + 1].2k + 1

    = k.2k + 1 + [(k + 1) + 1].2k + 1

    = (2k + 2).2k + 1

    = (k + 1).2.2k + 1

    = (k + 1)2k + 2

    = (k + 1).2(k + 1) + 1.

    Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 2.20 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Đặt Sn=11.3+13.5+…+1(2n−1)(2n+1) ...

    Bài 2.21 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 102n + 1 + 1 chia hết cho 11...

    Bài 2.22 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có 5n ≥ 3n + 4n...

    Bài 2.23 trang 38 Chuyên đề Toán 10: a) Khai triển (1 + x)10...

    Bài 2.24 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của (2x – 3)11...

    Bài 2.25 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Khai triển đa thức (1 + 2x)12 thành dạng a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12...

    Bài 2.26 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng: Bài 2.26 trang 38 Chuyên đề Toán 10...

    Bài 2.27 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị: Bài 2.27 trang 38 Chuyên đề Toán 10...

    Bài 2.28 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)n với p > 0, q > 0, p + q = 1...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học

    Bài 4: Nhị thức newton

    Bài 5: Elip

    Bài 6: Hypebol

    Bài 7: Parabol

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,395 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: