Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn

Với giải bài 15 trang 135 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 4,196 17/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 15 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

a) $B D^{2} = A D . C D$ ;

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp;

c) BC song song với DE.

Lời giải:

Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC

Góc CBD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BD và dây cung BC

$\Rightarrow \hat{B A C} = \hat{C B D} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B C}$

Xét tam giác ABD và tam giác BCD có:

Tài liệu VietJack

Do đó, tam giác ABD và tam giác BCD đồng dạng (góc – góc)

$\Rightarrow \frac{B D}{C D} = \frac{A D}{B D} \Rightarrow B D^{2} = A D . C D$

Tam giác ABC cân tại A nên ta có: AB = AC $\Rightarrow \overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{A C}$

Góc $D_{1}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn cung AB và cung BC nên ta có:

$\hat{E_{1}} = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A C} - s d \overset{⏜}{B C})$

Tài liệu VietJack

Do đó, góc D và góc E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau

Do đó, BCDE là tứ giác nội tiếp

BCDE là tứ giác nội tiếp (cmt)

Tài liệu VietJack

Mà góc BED và góc ABC là hai góc đồng vị, do đó, BC // DE.

*Phương pháp giải:

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau.

+) Trong một tứ giác, hai góc có đỉnh liên tiếp cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một cặp góc bằng nhau thì là tứ giác nội tiếp.

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.

2. Định lí

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) có xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và dây cung AB như hình vẽ.

Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)