Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 15 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

a) $B{D}^2=AD.CD$;

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp;

c) BC song song với DE.

Lời giải:

a)

Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC

Góc CBD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BD và dây cung BC

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CBD}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BC}$

Xét tam giác ABD và tam giác BCD có:

Do đó, tam giác ABD và tam giác BCD đồng dạng (góc – góc)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{BD}{CD}=\frac{AD}{BD} \\ \Rightarrow B{D}^2=AD.CD \end{gathered}$$

b)

Tam giác ABC cân tại A nên ta có: AB = AC $\Rightarrow \stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{AC}$

Góc $D_1$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn cung AB và cung BC nên ta có:

$\widehat{E_1}=\frac{1}{2}\left(sd\stackrel{⏜}{AC}-sd\stackrel{⏜}{BC}\right)$

Do đó, góc D và góc E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau

Do đó, BCDE là tứ giác nội tiếp

c)

BCDE là tứ giác nội tiếp (cmt)

Mà góc BED và góc ABC là hai góc đồng vị, do đó, BC // DE.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 134 Toán 9 Tập 2: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm...

Bài 2 trang 134 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC có...

Bài 3 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở C...

Bài 4 trang 134 Toán 9 Tập 2: Nếu tam giác ABC vuông tại C ...

Bài 5 trang 134 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại C...

Bài 6 trang 134 Toán 9 Tập 2: Một hình chữ nhật cắt đường tròn...

Bài 7 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm...

Bài 8 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r)...

Bài 9 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn...

Bài 10 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC...

Bài 11 trang 135 Toán 9 Tập 2: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn...

Bài 12 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một hình vuông và một hình tròn...

Bài 13 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), cung BC...

Bài 14 trang 135 Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm...

Bài 16 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một mặt phẳng chứa trụ OO'...

Bài 17 trang 135 Toán 9 Tập 2: Khi quay tam giác ABC vuông ở A...

Bài 18 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một hình cầu có số đo diện tích...