Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc

Với giải bài 3 trang 134 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 663 06/04/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 3 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow B G = \frac{2}{3} B N$ (tính chất trọng tâm)

Xét tam giác BCN vuông tại C (do tam giác ABC vuông tại C) có đường cao CG (do CM vuông góc với BN tại G)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$B C^{2} = B G . B N = \frac{2}{3} B N . B N = \frac{2}{3} B N^{2} \Rightarrow a^{2} = \frac{2}{3} B N^{2} \Rightarrow B N^{2} = \frac{3}{2} a^{2} \Rightarrow B N = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} a$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 134 Toán 9 Tập 2: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm...

Bài 2 trang 134 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC có...

Bài 4 trang 134 Toán 9 Tập 2: Nếu tam giác ABC vuông tại C ...

Bài 5 trang 134 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại C...

Bài 6 trang 134 Toán 9 Tập 2: Một hình chữ nhật cắt đường tròn...

Bài 7 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm...

Bài 8 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r)...

Bài 9 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn...

Bài 10 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC...

Bài 11 trang 135 Toán 9 Tập 2: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn...

Bài 12 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một hình vuông và một hình tròn...

Bài 13 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), cung BC...

Bài 14 trang 135 Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm...

Bài 15 trang 135 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy...

Bài 16 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một mặt phẳng chứa trụ OO'...

Bài 17 trang 135 Toán 9 Tập 2: Khi quay tam giác ABC vuông ở A...

Bài 18 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một hình cầu có số đo diện tích...

1 663 06/04/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: