Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 7 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho $\widehat{DOE}={60}^o$.

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh BOD $\backsim$ OED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của $\widehat{BDE}$.

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

Lời giải:

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{D_1}=\widehat{EOC}$

Xét tam giác BOD và tam giác CEO có:

Do đó, tam giác BOD đồng dạng với tam giác CEO (góc – góc)

 $\Rightarrow \frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}$$\Rightarrow BD.CE=BO.CO=\frac{B{C}^2}{4}$ (luôn không đổi)

b)

Ta có, tam giác BOD đồng dạng với tam giác CEO

Xét tam giác BOD và tam giác OED có:

Do đó, tam giác BOD và tam giác OED  đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)

$\Rightarrow \widehat{BDO}=\widehat{ODE}$

Do đó, DO là tia phân giác của $\widehat{BDE}$

c)

Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R.

Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB

Do đó, R = OK

O thuộc đường phân giác DO của $\widehat{BDE}$

$\Rightarrow OH=OK=R$

Mà DE vuông góc với OH tại H

Do đó, DE tiếp xúc với (O; R) (đcpcm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 134 Toán 9 Tập 2: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm...

Bài 2 trang 134 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC có...

Bài 3 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở C...

Bài 4 trang 134 Toán 9 Tập 2: Nếu tam giác ABC vuông tại C ...

Bài 5 trang 134 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại C...

Bài 6 trang 134 Toán 9 Tập 2: Một hình chữ nhật cắt đường tròn...

Bài 8 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r)...

Bài 9 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn...

Bài 10 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC...

Bài 11 trang 135 Toán 9 Tập 2: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn...

Bài 12 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một hình vuông và một hình tròn...

Bài 13 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), cung BC...

Bài 14 trang 135 Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm...

Bài 15 trang 135 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy...

Bài 16 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một mặt phẳng chứa trụ OO'...

Bài 17 trang 135 Toán 9 Tập 2: Khi quay tam giác ABC vuông ở A...

Bài 18 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một hình cầu có số đo diện tích...