Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60 độ, bán kính đường tròn

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 14 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, $\widehat{A}={60}^o$, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Lời giải:

Cách dựng:

+ Dựng BC = 4cm

+ Dựng đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1 cm.

+ Dựng cung m chứa góc ${120}^0$ trên đoạn BC.

+ (d) cắt cung m tại O.

+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính 1cm.

+ Kẻ tiếp tuyến từ B và C đến (O; 1cm).

Hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. Có ΔABC là tam giác cần dựng.

Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình tam giác ABC và tam giác A’BC như hình vẽ.

Chứng minh:

Theo cách dựng có BC = 4cm . O thuộc cung ${120}^0$ dựng trên đoạn BC

$\Rightarrow \widehat{BOC}={120}^o$

A là giao của hai tiếp tuyến

Do đó, (O; 1cm) tiếp xúc với AB và AC

Mà khoảng cách từ O đến BC = 1cm.

Do đó, (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC

Do đó, (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 134 Toán 9 Tập 2: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm...

Bài 2 trang 134 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC có...

Bài 3 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở C...

Bài 4 trang 134 Toán 9 Tập 2: Nếu tam giác ABC vuông tại C ...

Bài 5 trang 134 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại C...

Bài 6 trang 134 Toán 9 Tập 2: Một hình chữ nhật cắt đường tròn...

Bài 7 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm...

Bài 8 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r)...

Bài 9 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn...

Bài 10 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC...

Bài 11 trang 135 Toán 9 Tập 2: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn...

Bài 12 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một hình vuông và một hình tròn...

Bài 13 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), cung BC...

Bài 15 trang 135 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy...

Bài 16 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một mặt phẳng chứa trụ OO'...

Bài 17 trang 135 Toán 9 Tập 2: Khi quay tam giác ABC vuông ở A...

Bài 18 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một hình cầu có số đo diện tích...