Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 17 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, $\widehat{ACB}={30}^o$. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$$\begin{gathered} AB=BC.\sin C=BC.\sin {30}^o \\ =4.\frac{1}{2}=2 \left(dm\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} AC=BC.cosC=BC.cos{30}^o \\ =4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3} \left(dm\right) \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh hình nón là:

$S_{xq}=\pi AB.BC=\pi \mathrm{.2.4}=8\pi \left(d{m}^2\right)$

Thể tích hình nón là: 

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi .A{B}^2.AC \\ =\frac{1}{3}\pi {.2}^2.2\sqrt{3}=\frac{8}{\sqrt{3}}\pi \left(d{m}^3\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 134 Toán 9 Tập 2: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm...

Bài 2 trang 134 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC có...

Bài 3 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở C...

Bài 4 trang 134 Toán 9 Tập 2: Nếu tam giác ABC vuông tại C ...

Bài 5 trang 134 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại C...

Bài 6 trang 134 Toán 9 Tập 2: Một hình chữ nhật cắt đường tròn...

Bài 7 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm...

Bài 8 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r)...

Bài 9 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn...

Bài 10 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC...

Bài 11 trang 135 Toán 9 Tập 2: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn...

Bài 12 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một hình vuông và một hình tròn...

Bài 13 trang 135 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), cung BC...

Bài 14 trang 135 Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm...

Bài 15 trang 135 Toán 9 Tập 2: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy...

Bài 16 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một mặt phẳng chứa trụ OO'...

Bài 18 trang 135 Toán 9 Tập 2: Một hình cầu có số đo diện tích...