Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 58 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}$

b) $\sqrt{98}-\sqrt{72}+0,5.\sqrt{8}$

c) $\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}$ với $a\ge 0$

d) $\sqrt{16b}+2\sqrt{40b}-3\sqrt{90b}$ với $b\ge 0$

Lời giải:

a) $\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}$

 $$\begin{gathered} =\sqrt{25.3}+\sqrt{16.3}-\sqrt{100.3} \\ =\sqrt{25}.\sqrt{3}+\sqrt{16}.\sqrt{3}-\sqrt{100}.\sqrt{3} \\ =5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-10\sqrt{3} \\ =\left(5+4-10\right)\sqrt{3}=-\sqrt{3} \end{gathered}$$

b) $\sqrt{98}-\sqrt{72}+0,5.\sqrt{8}$

$$\begin{gathered} =\sqrt{49.2}-\sqrt{36.2}+0,5.\sqrt{4.2} \\ =\sqrt{49}.\sqrt{2}-\sqrt{36}.\sqrt{2}+0,5.\sqrt{4}.\sqrt{2} \\ =7\sqrt{2}-6\sqrt{2}+0,\mathrm{5.2.}\sqrt{2} \\ =7\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2} \end{gathered}$$

c) $\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}$

$=\sqrt{9}.\sqrt{a}-\sqrt{16}.\sqrt{a}+\sqrt{49}.\sqrt{a}$

 (vì a $\ge$ 0 nên $\sqrt{a}$ có nghĩa)

$$\begin{gathered} =3\sqrt{a}-4\sqrt{a}+7\sqrt{a} \\ =\left(3-4+7\right)\sqrt{a}=6\sqrt{a} với a \ge 0 \end{gathered}$$

d) $\sqrt{16b}+2\sqrt{40b}-3\sqrt{90b}$

$$\begin{gathered} =\sqrt{16}.\sqrt{b}+2.\sqrt{40}.\sqrt{b}-3.\sqrt{90}.\sqrt{b} \\ (vì b \ge 0 nên \sqrt{b} có nghĩa) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =4.\sqrt{b}+2.2\sqrt{10}.\sqrt{b}-3.3\sqrt{10}b \\ =4\sqrt{b}+4\sqrt{10}.\sqrt{b}-9\sqrt{10}.\sqrt{b} \\ =4\sqrt{b}-5\sqrt{10}.\sqrt{b} với b\ge 0. \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 56 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 57 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 59 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 60 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 61 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)...

Bài 62 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)...

Bài 63 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 64 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 65 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 66 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 67 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm...

Bài 6.1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $3\sqrt{x^{2}y}+x\sqrt{y}$...