Tìm x, biết

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 65 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $\sqrt{25x}=35$

b) $\sqrt{4x}\le 162$

c) $3\sqrt{x}=\sqrt{12}$

d) $2\sqrt{x}\ge \sqrt{10}$

Lời giải:

a) Điều kiện $25x\ge 0\iff x\ge 0$

$$\begin{gathered} \sqrt{25x}=35 \\ \iff \sqrt{25}.\sqrt{x}=35 \\ \iff 5\sqrt{x}=35 \iff \sqrt{x}=35:5 \\ \iff \sqrt{x}=7 \iff x=49 \end{gathered}$$

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 49.

b) Điều kiện: $4x\ge 0\iff x\ge 0$

$$\begin{gathered} \sqrt{4x}\le 162 \\ \iff \sqrt{4}.\sqrt{x}\le 162 \\ \iff 2\sqrt{x}\le 162 \iff \sqrt{x}\le 162:2 \\ \iff \sqrt{x}\le 81 \iff x\le 6561 \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được $0\le x\le 6561$

c) Điều kiện $x\ge 0$

$$\begin{gathered} 3\sqrt{x}=\sqrt{12} \\ \iff \sqrt{3^2.x}=\sqrt{12} \\ \iff \sqrt{9x}=\sqrt{12} \iff 9x=12 \\ \iff x=12:9 \iff x=\frac{12}{9}=\frac{4}{3} \end{gathered}$$

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=\frac{4}{3}$

d) Điều kiện: $x\ge 0$

$$\begin{gathered} 2\sqrt{x}\ge \sqrt{10} \\ \iff \sqrt{4x}\ge \sqrt{10} \\ \iff 4x\ge 10 \iff x\ge 10:4 \\ \iff x\ge \frac{5}{2} \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có: $x\ge \frac{5}{2}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 56 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 57 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 58 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 59 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 60 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 61 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)...

Bài 62 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)...

Bài 63 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 64 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 66 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 67 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm...

Bài 6.1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $3\sqrt{x^{2}y}+x\sqrt{y}$...