Rút gọn biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 59 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).\sqrt{3}-\sqrt{60}$

b) $\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}$

c) $\left(\sqrt{28}-\sqrt{12}-\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+2\sqrt{21}$

d) $\left(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right).\sqrt{11}+3\sqrt{22}$

Lời giải:

a) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).\sqrt{3}-\sqrt{60}$

$$\begin{gathered} =2\sqrt{3}.\sqrt{3}+\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{15}.\sqrt{4} \\ =2.3+\sqrt{15}-2\sqrt{15}=6-\sqrt{15} \end{gathered}$$

b) $\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}$

$=5\sqrt{2}.\sqrt{5}+2.\sqrt{5}.\sqrt{5}-\sqrt{25}.\sqrt{10}$

$=5\sqrt{10}+2.5-5\sqrt{10}$ = 10

c) $\left(\sqrt{28}-\sqrt{12}-\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+2\sqrt{21}$

$$\begin{gathered} =\left(\sqrt{4.7}-\sqrt{4.3}-\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+2\sqrt{21} \\ =\left(\sqrt{4}.\sqrt{7}-\sqrt{4}.\sqrt{3}-\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+2\sqrt{21} \\ =\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+2\sqrt{21} \\ =2\sqrt{7}.\sqrt{7}-2\sqrt{3}.\sqrt{7}-\sqrt{7}.\sqrt{7}+2\sqrt{21} \\ =2.7-2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21} \\ =14 – 7 = 7 \end{gathered}$$

d) $\left(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right).\sqrt{11}+3\sqrt{22}$

= $\left(\sqrt{9}.\sqrt{11}-\sqrt{9}.\sqrt{2}-\sqrt{11}\right).\sqrt{11}+3\sqrt{22}$

$$\begin{gathered} =\left(3\sqrt{11}-3\sqrt{2}-\sqrt{11}\right).\sqrt{11}+3\sqrt{22} \\ =3\sqrt{11}.\sqrt{11}-3\sqrt{2}.\sqrt{11}-\sqrt{11}.\sqrt{11}+3\sqrt{22} \\ =3.11-3\sqrt{22}-11+3\sqrt{22} \\ =33-11-3\sqrt{22}+3\sqrt{22} = 22 \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 56 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 57 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 58 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 60 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 61 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)...

Bài 62 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)...

Bài 63 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 64 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 65 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 66 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 67 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm...

Bài 6.1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $3\sqrt{x^{2}y}+x\sqrt{y}$...