Áp dụng bất đẳng thức Cô-si

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 67 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh:

a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Lời giải:

Kí hiệu a và b là kích thước của hình chữ nhật( a > b > 0)

Từ bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm ta có: $\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$

Dấu bằng xảy ra khi a = b

a) Với các hình chữ nhật có cùng chu vi thì $\frac{a+b}{2}$ không đổi do bằng một phần tư chu vi.

Từ bất đẳng thức $\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$ và $\frac{a+b}{2}$ không đổi nên $\sqrt{ab}$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{a+b}{2}$ khi a = b.

Điều đó có nghĩa là trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Với các hình chữ nhật có cùng diện tích thì tích ab không đổi nên từ $\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$ $\Rightarrow \frac{a+b}{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\sqrt{ab}$ khi a = b. Điều đó có nghĩa là trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 56 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 57 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 58 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 59 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 60 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 61 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)...

Bài 62 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)...

Bài 63 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 64 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 65 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 66 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 6.1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $3\sqrt{x^{2}y}+x\sqrt{y}$...