Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 61 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)

a) $\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)$

b) $\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)$

c) $\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+y+\sqrt{xy}\right)$

d) $\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x^2+y-x\sqrt{y}\right)$

Lời giải:

a) $\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)$

$$\begin{gathered} =1+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x-x\sqrt{x} \\ =1+\left(x-x\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)-x\sqrt{x} \end{gathered}$$

$=1-x\sqrt{x}$ với x không âm

b) $\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)$

$$\begin{gathered} =x\sqrt{x}-2x+4\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}+8 \\ =x\sqrt{x}+\left(2x-2x\right)+\left(4\sqrt{x}-4\sqrt{x}\right)+8 \end{gathered}$$

$=x\sqrt{x}+8$ với x không âm

c) $\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+y+\sqrt{xy}\right)$

$$\begin{gathered} =x\sqrt{x}+y\sqrt{x}+\sqrt{xy}.\sqrt{x}-x\sqrt{y}-y\sqrt{y}-\sqrt{y}.\sqrt{xy} \\ =x\sqrt{x}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}-x\sqrt{y}-y\sqrt{x}-y\sqrt{x} \\ =x\sqrt{x}+\left(y\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)+\left(x\sqrt{y}-x\sqrt{y}\right)-y\sqrt{y} \end{gathered}$$

$=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}$ với x, y không âm

d) $\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x^2+y-x\sqrt{y}\right)$

$$\begin{gathered} =x^3+xy-x^2\sqrt{y}+x^2\sqrt{y}+y\sqrt{y}-x\sqrt{y}.\sqrt{y} \\ =x^3+xy-x^2\sqrt{y}+x^2\sqrt{y}+y\sqrt{y}-xy \\ =x^3+\left(xy-xy\right)+\left(x^2\sqrt{y}-x^2\sqrt{y}\right)+y\sqrt{y} \end{gathered}$$

$=x^3+y\sqrt{y}$ với x, y không âm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 56 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 57 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 58 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 59 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 60 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 62 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)...

Bài 63 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 64 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 65 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 66 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 67 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm...

Bài 6.1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $3\sqrt{x^{2}y}+x\sqrt{y}$...