Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 34 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2: Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=34\\ 4x-5y=-13\\ 5x-2y=5\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}6x-5y=-49\\ -3x+2y=22\\ 7x+5y=10\end{array}\right.$

Lời giải:

a)$\left\{\begin{array}{l}3x+5y=34\text{ (1)}\\ 4x-5y=-13\text{ (2)}\\ 5x-2y=5\text{ (3)}\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta có: $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=34\\ 4x-5y=-13\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=21\\ 4x-5y=-13\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ 4x-5y=-13\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ 4.3-5.y=-13\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ 5y=25\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=5\end{array}\right.$

Thay x = 3, y = 5 vào vế trái của phương trình (3) ta được:

VT = 5.3 – 2.5 = 15 – 10 = 5 = VP

Vậy (x; y) = (3; 5) là nghiệm của phương trình (3).

Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 5)

b) $\left\{\begin{array}{l}6x-5y=-49\text{ (1)}\\ -3x+2y=22\text{ (2)}\\ 7x+5y=10\text{ (3)}\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (3), ta có: $\left\{\begin{array}{l}6x-5y=-49\\ 7x+5y=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}13x=-39\\ 7x+5y=10\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-3\\ 7x=5y=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-3\\ 7.\left(-3\right)+5y=10\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-3\\ 5y=31\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=\frac{31}{5}\end{array}\right.$

Thay x = -3; y = $\frac{31}{5}$ vào vế trái của hệ phương trình (2) , ta được:

VT = -3.(-3) + 2. $\frac{31}{5}$  = $\frac{107}{5}$$\ne 22$   = VP

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 25 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau...

Câu hỏi 26 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 27 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 28 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm hai số a và b sao cho...

Câu hỏi 29 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để đường thẳng...

Câu hỏi 30 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình theo hai cách...

Câu hỏi 31 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ...

Câu hỏi 32 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng...

Câu hỏi 33 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 2 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2: Hãy xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn...

Câu hỏi 3 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình...