Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì

    Lời giải Vận dụng trang 30 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 349 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học

    Vận dụng trang 30 Chuyên đề Toán 10: Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thề thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.

    a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1, T2, T3 mà người đó nhận được sau kì thứ 1, sau kì thứ 2 và sau kì thứ 3.

    b) Dự đoán công thức tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tn mà người đó thu được sau n kì. Hãy chứng minh công thức nhận được đó bằng quy nạp.

    Lời giải:

    a)

    – Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1 mà người đó nhận được sau kì thứ 1 là:

    T1 = A + Ar = A(1 + r).

    – Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T2 mà người đó nhận được sau kì thứ 2 là:

    T2 = A(1 + r) + A(1 + r)r = A(1 + r)(1 + r) = A(1 + r)2.

    – Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T3 mà người đó nhận được sau kì thứ 3 là:

    T3 = A(1 + r)2 + A(1 + r)2r = A(1 + r)3.

    b) Từ câu a) ta có thể dự đoán Tn = A(1 + r)n.

    Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

    Bước 1. Với n = 1 ta có T1 = A(1 + r) = A(1 + r)1.                                  

    Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

    Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: Tk = A(1 + r)k.

    Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: Tk + 1 = A(1 + r)k + 1.

    Thật vậy,

    Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tk + 1 mà người đó nhận được sau kì thứ (k + 1) là:

    Tk + 1 = A(1 + r)k + A(1 + r)k.r = A(1 + r)k(1 + r) = A(1 + r)k + 1.

    Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

    Vậy Tn = A(1 + r)n với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    HĐ1 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Hãy quan sát các đẳng thức sau: 1 = 12...

    HĐ2 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Xét đa thức p(n) = n2 – n + 41...

    Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: 1+2+3+...+n=nn+12...

    Luyện tập 2 trang 28 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có đằng thức: an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + ... + abn –2 + bn – 1)...

    Bài 2.1 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1...

    Bài 2.2 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Mỗi khẳng định sau là đủng hay sai? Nếu em nghĩ là nó đủng, hãy chứng minh nó...

    Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng n3 – n + 3 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n ≥ 1...

    Bài 2.4 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng n2 – n + 41 là số lẻ với mọi số nguyên dương n...

    Bài 2.5 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng nếu x > –1 thì (1 + x)n ≥ 1+ nx với mọi số tự nhiên n...

    Bài 2.6 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Cho tổng Sn = 11.2+12.3+...+1nn+1...

    Bài 2.7 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (n ≥ 4)...

    Bài 2.8 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có cùng màu”...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Nhị thức newton

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 5: Elip

    Bài 6: Hypebol

    Bài 7: Parabol

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 349 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: