Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: 1 + 2 + 3 +...+ n = [n(n + 1)]/2

    Lời giải Luyện tập 1 trang 27 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 763 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học

    Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có

    1+2+3+...+n=nn+12. 

    Lời giải:

    Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

    Bước 1. Với n = 1 ta có 1 = 12.                                                              

    Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

    Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:                   

    1+2+3+...+k=kk+12.                                                       

    Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:

    1+2+3+...+k+k+1=k+1k+1+12.

    Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

    1+2+3+...+k+k+1

    =kk+12+2k+12=k+1k+22=k+1k+1+12.

    Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    HĐ1 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Hãy quan sát các đẳng thức sau: 1 = 12...

    HĐ2 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Xét đa thức p(n) = n2 – n + 41...

    Luyện tập 2 trang 28 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có đằng thức: an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + ... + abn –2 + bn – 1)...

    Vận dụng trang 30 Chuyên đề Toán 10: Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì...

    Bài 2.1 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1...

    Bài 2.2 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Mỗi khẳng định sau là đủng hay sai? Nếu em nghĩ là nó đủng, hãy chứng minh nó...

    Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng n3 – n + 3 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n ≥ 1...

    Bài 2.4 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng n2 – n + 41 là số lẻ với mọi số nguyên dương n...

    Bài 2.5 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng nếu x > –1 thì (1 + x)n ≥ 1+ nx với mọi số tự nhiên n...

    Bài 2.6 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Cho tổng Sn = 11.2+12.3+...+1nn+1...

    Bài 2.7 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (n ≥ 4)...

    Bài 2.8 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có cùng màu”...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Nhị thức newton

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 5: Elip

    Bài 6: Hypebol

    Bài 7: Parabol

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 763 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: