Đáp án: C

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ABE}$ và $△\mathrm{ACD}$ có:

AB = AC (gt)

AE = AD (gt)

$\widehat{\mathrm{BAE}}=\widehat{\mathrm{CAD}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow △\mathrm{ABE}=△\mathrm{ACD}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

 $\Rightarrow$nên A đúng

$\Rightarrow$BE = CD (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$nên B đúng

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{ABE}}=\widehat{\mathrm{ACD}}$ (hai góc tương ứng )

$\Rightarrow$ nên D đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ABM}$ và $△\mathrm{CKM}$ có:

AM = CM (vì M là trung điểm AC)

MB = MK (gt)

$\widehat{\mathrm{AMB}}=\widehat{\mathrm{CMK}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow △\mathrm{ABM}=△\mathrm{CKM}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAM}}=\widehat{\mathrm{KCM}}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{BAM}}=90°$ (vì $△\mathrm{ABC}$ vuông tại A) suy ra $\widehat{\mathrm{KCM}}=90°$

Do đó: $\mathrm{KC}\perp \mathrm{AC}$ nên A đúng

Xét $△\mathrm{AMK}$ và $△\mathrm{CMB}$ có

AM = CM (vì M là trung điểm của AC)

MK= MB (gt)

$\widehat{\mathrm{AMK}}=\widehat{\mathrm{CMK}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow △\mathrm{AMK}=△\mathrm{CMB}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow$AK = CB (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{MAK}}=\widehat{\mathrm{MCB}}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{MAK}}$ và $\widehat{\mathrm{MCB}}$ ở vị trí so le trong nên AK//BC (B đúng)

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác AOC và BOC có:

OA = OB (gt)

$\widehat{\mathrm{AOC}}=\widehat{\mathrm{BOC}}$ (tính chất tia phân giác)

Cạnh OC chung

$\Rightarrow △\mathrm{AOC}=△\mathrm{BOC} (\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{BC}$ (hai cạnh tương ứng);

$\widehat{\mathrm{OAC}}=\widehat{\mathrm{OBC}}; \widehat{\mathrm{OCA}}=\widehat{\mathrm{OCB}}$(hai góc tương ứng)

Từ đó CO là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}}$

Nên B, C, D đúng, A sai

Đáp án: B

Giải thích:

Xét tam giác AOI và BOI có:

OA = OB (gt)

$\widehat{\mathrm{AOI}}=\widehat{\mathrm{BOI}}$ (tính chất tia phân giác)

Cạnh OI chung

$\Rightarrow △\mathrm{AOI}=△\mathrm{BOI}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

Do đó $\widehat{\mathrm{AIO}}=\widehat{\mathrm{BIO}}$ (hai góc tương ứng) mà $\widehat{\mathrm{AIO}}+\widehat{\mathrm{BIO}}=180°$ nên

$\widehat{\mathrm{AIO}}=\widehat{\mathrm{BIO}}=\frac{180°}{2}=90°$

Hay $\mathrm{OC}\perp \mathrm{AB}\Rightarrow \widehat{\mathrm{AIC}}=90°$

Đáp án: B

Giải thích:

Xét $△\mathrm{MNP}$ và $△\mathrm{IJK}$ có:

MN = IJ

$\hat{\mathrm{M}}=\hat{\mathrm{I}}$

MP = IK

$\Rightarrow △\mathrm{MNP}=△\mathrm{IJK}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

Đáp án: C

Giải thích:

Xét hai tam giác AED và tam giác ABC có:

AB = AE

AD = AC

$\widehat{\mathrm{EAD}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow △\mathrm{AED}=△\mathrm{ABC}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

 $\Rightarrow$ nên A đúng

Suy ra $\mathrm{BC}=\mathrm{ED}$ (2 cạnh tương ứng) nên B đúng

$\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{AED}}$ (hai góc tương ứng ) nên D đúng

Đáp án: C

Giải thích:

Xét tam giác BDA cà BDE có:

BA = BE (gt)

$\widehat{{\mathrm{B}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ (do BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

$\Rightarrow △\mathrm{BDA}=△\mathrm{BDE}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{BED}}=\widehat{\mathrm{BAD}}=90°$ (hai góc tương ứng)

Trong các tam giác ABC và EDC vuông tạo A và E, ta có:

$\widehat{\mathrm{ABC}}+\hat{\mathrm{C}}=90°$ và $\widehat{\mathrm{EDC}}+\hat{\mathrm{C}}=90°$ 

suy ra $\widehat{\mathrm{EDC}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$ 

Đáp án: B

Giải thích:

Xét tam giác OBC và OAD có:

OA = OB (gt)

OC = OD (gt)

$\widehat{\mathrm{AOD}}=\widehat{\mathrm{BOC}}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow △\mathrm{OAD}=△\mathrm{OBC}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{OAD}}=\widehat{\mathrm{OBC}}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OBF và OAE có:

OA = OB (gt)

BF = AE (gt)

$\widehat{\mathrm{OAD}}=\widehat{\mathrm{OBC}}$ (cmt)

$\Rightarrow △\mathrm{OBF}=△\mathrm{OAE}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \mathrm{OE}=\mathrm{OF}$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AOE}}=\widehat{\mathrm{FOB}}$(hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{FOB}}+\widehat{\mathrm{FOA}}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AOE}}+\widehat{\mathrm{FOA}}=180°$

Suy ra ba điểm F; O; E thẳng hàng và $\mathrm{OE}=\mathrm{OF}$ nên O là trung điểm của EF

$\Rightarrow \mathrm{EF}=2.\mathrm{OE}=2.5=10\mathrm{cm}$

Đáp án: C

Giải thích:

Xét tam giác BDA cà BDE có:

BA = BE (gt)

$\widehat{{\mathrm{B}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ (do BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

$\Rightarrow △\mathrm{BDA}=△\mathrm{BDE}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{BDA}}=\widehat{\mathrm{BDE}}$ (hai góc tương ứng)

BD là tia phân giác của $\hat{\mathrm{B}}$ 

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{B}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}=\frac{\hat{\mathrm{B}}}{2}=\frac{50°}{2}=25°$

$△\mathrm{ABD}$ vuông tại A nên ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{{\mathrm{B}}_1}+\widehat{\mathrm{ADB}}=90° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{ADB}}=90°-\widehat{{\mathrm{B}}_1} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{ADB}}=90°-25°=65° \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{\mathrm{ADB}}=\widehat{\mathrm{EDB}}=65°$

Ta có: $\widehat{\mathrm{ADB}}+\widehat{\mathrm{EDB}}+\widehat{\mathrm{EDC}}=180°$ (kề bù)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{EDC}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{ADB}}+\widehat{\mathrm{EDB}}\right) \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{EDC}}=180°-\left(65°+65°\right)=50° \end{gathered}$$

Đáp án: A

Giải thích:

Đường trung trực của AB vuông góc với AB tại trung điểm E.

Do đó $\mathrm{ME}\perp \mathrm{AB}, \mathrm{EA}\perp \mathrm{EB}$

Xét tam giác MEA và tam giác MEB có:

EA = EB (cmt)

$\widehat{\mathrm{MEA}}=\widehat{\mathrm{MEB}}=90°$

Cạnh ME chung

$\Rightarrow △\mathrm{MEA}=△\mathrm{MEB}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

MA = MB (hai cạnh tương ứng)

Đáp án: C

Giải thích:

(I) Xét $△\mathrm{AMD}$ và $△\mathrm{BMC}$ có:

DM = MC (gt)

$\widehat{\mathrm{BMC}}=\widehat{\mathrm{AMD}}$ (hai góc đối đỉnh)

AM = BM (gt)

$\Rightarrow △\mathrm{AMD}=△\mathrm{BMC}$ nên (I) đúng

(II) Xét $△\mathrm{ANE}$ và $△\mathrm{CNB}$ có:

AN = NC (gt)

$\widehat{\mathrm{ANE}}=\widehat{\mathrm{CNB}}$ (hai góc đối đỉnh)

NB = NE (gt)

$\Rightarrow △\mathrm{ANE}=△\mathrm{CNB}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$ nên (II) đúng

(III) Do $△\mathrm{AMD}=△\mathrm{BMC}$ nên $\hat{\mathrm{D}}=\widehat{{\mathrm{C}}_1}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//BC

Do $△\mathrm{ANE}=△\mathrm{CNB}$ nên $\hat{\mathrm{E}}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC

Như vậy qua A có hai đường thẳng AD, AE cùng song song với BC.

Do đó D, A, E thẳng hàng (1) nên (III) đúng

(IV) Ta có AD = BC (do $△\mathrm{AMD}=△\mathrm{BMC}$)

$\mathrm{AE}=\mathrm{BC}$ (do $△\mathrm{ANE}=△\mathrm{CNB}$) 

$\Rightarrow \mathrm{AD}=\mathrm{AE}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ta A là trung điểm DE

Vậy cả (I), (II), (III), (IV) đều đúng

Đáp án: C

Giải thích:

Để tam giác ABC và tam giác DEF bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện về cạnh kề đó là: $\hat{\mathrm{A}}=\hat{\mathrm{D}}$

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác OBC và OAD có:

OA = OB (gt)

OC = OD (gt)

$\widehat{\mathrm{AOD}}=\widehat{\mathrm{BOC}}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow △\mathrm{OAD}=△\mathrm{OBC}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{OAD}}=\widehat{\mathrm{OBC}}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OBF và OAE có:

OA = OB (gt)

BF = AE (gt)

$\widehat{\mathrm{OAD}}=\widehat{\mathrm{OBC}}$ (cmt)

$\Rightarrow △\mathrm{OBF}=△\mathrm{OAE}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \mathrm{OE}=\mathrm{OF}$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AOE}}=\widehat{\mathrm{FOB}}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{FOB}}+\widehat{\mathrm{FOA}}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{FOE}}+\widehat{\mathrm{FOA}}=180°$

Suy ra ba điểm F; O; E thẳng hàng và $\mathrm{OE}=\mathrm{OF}$ nên O là trung điểm của EF

$\Rightarrow \mathrm{EF}=2.\mathrm{OE}=4\mathrm{cm}$

Đáp án: C

Giải thích:

Để tam giác ABC và tam giác MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện về cạnh kề đó là: AC = MK

Đáp án: A

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ABD}$ và $△\mathrm{EBD}$ có:

BA = BE  (gt)

$\widehat{{\mathrm{B}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ (vì BD là tia phân giác )

BD cạnh chung

$\Rightarrow △\mathrm{ABD}=△\mathrm{EBD}\left(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c}\right)$

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng kết quả câu trước $△\mathrm{ABD}=△\mathrm{EBD}$ suy ra $\mathrm{DE}=\mathrm{DA}$ (hai cạnh tương ứng). Nối AM

Xét $△\mathrm{ADM}$ và $△\mathrm{EDC}$ có:

DA = DE (cmt)

DM = DC (gt)

$\widehat{\mathrm{ADM}}=\widehat{\mathrm{EDC}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow △\mathrm{ADM}=△\mathrm{EDC}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \mathrm{AE}=\mathrm{EC}$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi I là giao điểm của AD và BE

Xét $△\mathrm{AIB}$ và $△\mathrm{AIE}$ có:

AI cạnh chung

$\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{A}}_2}$ ( Vì AD là phân giác $\hat{\mathrm{A}}$)

AB = AE (gt)

$\Rightarrow △\mathrm{AIB}=△\mathrm{AIE}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AIB}}=\widehat{\mathrm{AIE}}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \mathrm{IB}=\mathrm{IE}$ (hai cạnh tương ứng) (1)

Mặt khác $\widehat{\mathrm{AIB}}+\widehat{\mathrm{AIE}}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AIB}}=\widehat{\mathrm{AIE}}=180°:2=90°$

Do đó $\mathrm{AD}\perp \mathrm{BE}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung tuyến của BE

Đáp án: D

Giải thích:

Vì BD và CE là tia phân giác của góc $\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\widehat{\mathrm{ACB}}$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{CBD}}$; $\widehat{\mathrm{ACE}}=\widehat{\mathrm{BCE}}$

Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:

$\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{CBD}}$ (cmt)

AB = AC (gt)

BD chung

$\Rightarrow △\mathrm{ABD}=△\mathrm{CBD}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ADB}}=\widehat{\mathrm{BDC}}$ (hai góc tương ứng);

DC = AD(hai cạnh tương ứng) nên C sai

Mà $\widehat{\mathrm{ABD}}+\widehat{\mathrm{CBD}}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{\mathrm{ADB}}=\widehat{\mathrm{BDC}}=\frac{180°}{2}=90°$.

Do đó $\mathrm{BD}\perp \mathrm{AC}$

Tương ứng $\mathrm{CE}\perp \mathrm{AB}$

Đáp án: C

Giải thích:

Từ câu trước ta có: $△\mathrm{ABD}=△\mathrm{CBD}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{BCA}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$ (hai góc tương ứng) (1)

Tương tự ta có: $△\mathrm{BCE}=△\mathrm{CBD}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{CBA}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$(hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$.

Mà $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{BAC}}+\widehat{\mathrm{ACB}}=180°$ (định lý tổng ba góc trong tam giác )

$\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}=\frac{180°}{3}=60°$

Lại có $\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{CBD}}$ (cmt)

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{CBO}}=\frac{\widehat{\mathrm{ABC}}}{2}=\frac{60°}{2}=30° \\ \widehat{\mathrm{ACE}}=\widehat{\mathrm{BCE}}=\frac{\widehat{\mathrm{ACB}}}{2}=\frac{60°}{2}=30° \end{gathered}$$

Xét tam giác BOC có $\widehat{\mathrm{BOC}}+\widehat{\mathrm{OBC}}+\widehat{\mathrm{OCB}}=180°$ ( định lý tổng ba góc trong tam giác )

Nên:

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{BOC}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{OBC}}+\widehat{\mathrm{OCB}}\right) \\ \widehat{\mathrm{BOC}}=180°-30°-30°=120° \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{\mathrm{BOC}}=120°$

Đáp án: D

Giải thích:

Xét $△\mathrm{AOC}$ và $△\mathrm{BOD}$ có:

OA = OB (vì O là trung điểm AB)

OC = OD (vì O là trung điểm CD)

$\widehat{\mathrm{AOC}}=\widehat{\mathrm{BOD}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow △\mathrm{AOC}=△\mathrm{BOD}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác DEF và tam giác HKF có

DE = HK

$\hat{\mathrm{E}}=\hat{\mathrm{K}}$

EF = KG

$\Rightarrow △\mathrm{DEF}=△\mathrm{HKG}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \hat{\mathrm{H}}=\hat{\mathrm{D}}=70°$ (hai góc tương ứng)

Đáp án: D

Giải thích:

Xét $△\mathrm{DEF}$ và $△\mathrm{MNP}$ có:

DE= MN

$\hat{\mathrm{E}}=\hat{\mathrm{N}}$

EF = NP

$\Rightarrow △\mathrm{DEF}=△\mathrm{MNP}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \hat{\mathrm{M}}=\hat{\mathrm{D}}=100°$ (hai góc tương ứng)

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác BAC và tam giác KEF có:

BA = EK (gt)

$\hat{\mathrm{A}}=\hat{\mathrm{K}}$ (gt)

CA = KF (gt)

$\Rightarrow △\mathrm{BAC}=△\mathrm{EKF}(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c})$