17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3(có đáp án): Tính chất đường phân giác của tam giác

Câu 1:

21/07/2024

Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng:

A. $\frac{D C}{D B} = \frac{A B}{A C}$

B. $\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C}$

C. $\frac{A B}{D B} = \frac{D C}{A C}$

D. $\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{A D}$

Xem đáp án

Vì AD là phân giác góc $\hat{B A C}$ nên ta có: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Đáp án: B

Câu 2:

21/07/2024

Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai:

A. $\frac{D C}{D B} = \frac{A C}{A B}$

B. $\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C}$

C. $\frac{A B}{D B} = \frac{D C}{A C}$

D. $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C}$

Xem đáp án

Vì AD là phân giác góc $\hat{B A C}$ nên ta có: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

$\Rightarrow \frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C}$ hay B đúng

Lại có: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ => $\frac{D C}{B D} = \frac{A C}{A B}$ nên A đúng

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ => $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C}$ nên D đúng

Chỉ có C sai

Đáp án: C

Câu 3:

21/07/2024

Hãy chọn câu đúng. Tỉ số $\frac{x}{y}$ của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{15}{7}$

D. $\frac{1}{15}$

Xem đáp án

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc $\hat{B A C}$ nên ta có $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ ó $\frac{x}{y} = \frac{3, 5}{7, 5} = \frac{7}{15}$

Đáp án: A

Câu 4:

21/07/2024

Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. Chưa đủ dữ kiện kết luận

Xem đáp án

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc $\hat{B A C}$ nên ta có $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ ó $\frac{x}{y} = \frac{4, 5}{6} = \frac{3}{4}$

Đáp án: A

Câu 5:

21/07/2024

Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.

A. x = 16cm; y = 12cm

B. x = 14cm; y = 14cm

C. x = 14,3cm; y = 10,7cm

D. x = 12cm; y = 16cm

Xem đáp án

Vì AD là phân giác góc $\hat{B A C}$ nên ta có: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{B D}{B D + D C} = \frac{3}{4 + 3} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{3}{7} \Rightarrow \frac{x}{28} = \frac{3}{7}$

=> x = 12cm => y = 28 – x = 16 cm

Vậy x = 12cm; y = 16cm

Đáp án: D

Câu 6:

23/07/2024

Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức $S = 49 x^{2} + 98 y^{2}$ .

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Xem đáp án

Vì AD là phân giác góc $\hat{B A C}$ nên ta có:

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{B D}{3} = \frac{D C}{4}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{B D}{3} = \frac{D C}{4} = \frac{B D + D C}{3 + 4} = \frac{10}{7}$

=> BD = 3. $\frac{10}{7}$ = $\frac{30}{7}$ ; DC = 4. $\frac{10}{7} = \frac{40}{7}$

Do đó x = $\frac{30}{7}$ , y = $\frac{40}{7}$

$\Rightarrow S = 49 x^{2} + 98 y^{2} = 49 . {(\frac{30}{7})}^{2} + 98 . {(\frac{40}{7})}^{2} = 4100$

Vậy S = 4100

Đáp án: C

Câu 7:

20/07/2024

Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:

A. $\frac{A B}{A E} = \frac{B E}{C E}$

B. $\frac{A E}{A C} = \frac{B E}{C E}$

C. $\frac{A B}{A C} = \frac{C E}{B E}$

D. $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E}$

Xem đáp án

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E}$

Đáp án D

Câu 8:

23/07/2024

Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

A. $\frac{C E}{A C} = \frac{B E}{A B}$

B. $\frac{A B}{C E} = \frac{A C}{B E}$

C. $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C E}$

D. $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E}$

Xem đáp án

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E}$

$\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C E} \Rightarrow \frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C E}$ nên C đúng

$\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C E} \Rightarrow \frac{C E}{A C} = \frac{B E}{A B}$ nên A đúng

Chỉ có B sai.

Đáp án: B

Câu 9:

21/07/2024

Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết $\frac{N A}{P A} = \frac{3}{4}$ . Hãy chọn câu đúng:

A. $\frac{M N}{M P} = 4$

B. $\frac{M N}{M P} = 3$

C. $\frac{M N}{M P} = \frac{1}{3}$

D. $\frac{M N}{M P} = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có $\frac{M N}{M P} = \frac{N A}{P A} = \frac{3}{4}$

Đáp án: D

Câu 10:

16/07/2024

Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết $\frac{N A}{P A} = \frac{1}{3}$ . Hãy chọn câu sai:

A. $\frac{N A}{N P} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{M N}{M P} = \frac{1}{3}$

C. $\frac{M A}{M P} = \frac{1}{3}$

D. MP = 3MN

Xem đáp án

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: và MP = 3MN nên B, D đúng.

Ngoài ra: $\frac{N A}{P A} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow \frac{N A}{N P} = \frac{N A}{P A - N A} = \frac{1}{3 - 1} = \frac{1}{2}$ nên A đúng.

Chỉ có C sai.

Đáp án: C

Câu 11:

21/07/2024

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó $\frac{B D}{C D} = ?$

A. $\frac{B D}{C D} = 1$

B. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{3}$

C. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{4}$

D. $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Vì AD là phân giác của ΔABC nên: $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$

Theo bài, ta có: AC = 2AB $\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$

Đáp án: D

Câu 12:

21/07/2024

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

(I) $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$

(II) $\frac{D C}{B C} = \frac{2}{3}$

(III) $\frac{B D}{B C} = \frac{1}{2}$

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên: $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$

Theo bài, ta có: AC = 2AB $\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ hay (I) đúng

Lại có: $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{B D}{D C + B D} = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$ nên (III) sai.

$\Rightarrow \frac{D C}{B C} = \frac{B C - B D}{B C} = 1 - \frac{B D}{B C} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

hay (II) đúng

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.

Đáp án: D

Câu 13:

21/07/2024

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem đáp án

Vì BD là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên: $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$

Suy ra: $\frac{A D}{D C + A D} = \frac{A B}{B C + A B}$ (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$\Rightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{B C + A B}$

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm

Đáp án: C

Câu 14:

21/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

BD là tia phân giác góc B nên $\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ $\Rightarrow \frac{D A}{3} = \frac{D C}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{D A}{3} = \frac{D C}{5} = \frac{D A + D C}{3 + 5} = \frac{A C}{8} = \frac{8}{8} = 1$

=> DA= 3.1 = 3; DC = 5.1 = 5

Vậy AD = 3.

Đáp án: B

Câu 15:

21/07/2024

Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 90^{\circ}$ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính DH?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 15^{2} + 20^{2} = B C^{2} \Rightarrow B C = 25$

Ta có: $S_{A B C}$ = $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$ .AH.BC $\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{15.20}{25} = 12$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} \Leftrightarrow 15^{2} = 12^{2} + H B^{2} \Rightarrow H B^{2} = 81 = > H B = 9 \Rightarrow H C = B C - H B = 25 - 9 = 16$

Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên: $\frac{A B}{A H} = \frac{B D}{D H} \Leftrightarrow \frac{A B}{A H} = \frac{B H - D H}{D H}$

$\Leftrightarrow \frac{15}{12} = \frac{9 - D H}{D H}$ ó 15DH = 108 – 12DH ó DH = 4cm

Đáp án: A

Câu 16:

21/07/2024

Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 90^{\circ}$ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 15^{2} + 20^{2} = B C^{2} \Rightarrow B C = 25$

Ta có: $S_{A B C}$ = $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$ .AH.BC $\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{15.20}{25} = 12$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} \Leftrightarrow 15^{2} = 12^{2} + H B^{2} \Rightarrow H B^{2} = 81 \Rightarrow H B = 9 \Rightarrow H C = B C - H B = 25 - 9 = 16$

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên: $\frac{A C}{A H} = \frac{C E}{E H} \Leftrightarrow \frac{A C}{A H} = \frac{C H - H E}{E H}$

ó $\frac{20}{12} = \frac{16 - H E}{H E}$ ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16

ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm)

Đáp án: B

Câu 17:

22/07/2024

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. $3 \sqrt{5}$ cm

Xem đáp án

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = $\frac{B C}{2} = \frac{12}{2}$ = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$A H^{2} + B H^{2} = A B^{2} \Leftrightarrow A H^{2} + 6^{2} = 10^{2} \Leftrightarrow A H^{2} = 100 - 36 = 64 \Rightarrow A H = 8$

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên: $\frac{A B}{B H} = \frac{A I}{I H} = \frac{A H - I H}{I H}$

ó $\frac{10}{6} = \frac{8 - I H}{I H}$ ó 10IH = 48 – 6IH ó IH = 3

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:

$B I^{2} = I H^{2} + B H^{2} \Leftrightarrow B I^{2} = 3^{2} + 6^{2} \Leftrightarrow B I^{2} = 45 \Rightarrow B I = 3 \sqrt{5}$

Đáp án: D

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3