Lời giải

Vì ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k₁, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k₂ nên

ta có $\frac{AB}{DE}=k_1$ => AB = k₁.DE

và $\frac{MN}{DE}=k_2$=> MN = k₂.DE

Từ đó ta có $\frac{AB}{MN}=\frac{k_1.DE}{k_2.DE}=\frac{k_1}{k_2}$

Lời giải

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 8 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 27

Vì hai tam giác đồng dạng nên $\frac{8}{x}=\frac{x}{y}=\frac{y}{27}$

 ta có x.y = 8.27 và x² = 8y.

Do đó x² = 8y = 8. $\frac{8.27}{x}$nên x³ = 64.27 = (4.3)³

Vậy x = 12, y = 18

Lời giải

Vì ΔABC đồng dạng với ΔMNP

nên $\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}=\frac{BC}{NP}$ hay $\frac{2}{6}=\frac{AC}{6}=\frac{3}{NP}$

=> AC = $\frac{2.6}{6}$ = 2; NP = $\frac{6.3}{2}$ = 9

Vậy NP = 9cm, AC = 2cm nên A, B đúng.

Tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M nên C đúng, D sai.

Lời giải

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên $\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{AC}=\frac{ED}{AB}=\frac{1}{2}$

 suy ra ΔABC ~ ΔDEF (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 2.

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF

nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số k =$\frac{1}{2}$

Theo tính chất đường trung bình $\frac{B\text{'}C}{EF}=\frac{1}{2}$ 

mà $\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$ (cmt) suy ra$\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{1}{4}$

Tương tự$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{1}{4}$

Do đó ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số k =$\frac{1}{4}$

Lời giải

Ta thấy  

Lời giải

Vì ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k₁, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k₂ nên

Lời giải

2 tam giác RSK và PQM có $\frac{RS}{MP}=\frac{RK}{PQ}=\frac{KS}{MQ}$,

khi đó ta có: ΔRSK ~ ΔPMQ

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

Lời giải

Vì ΔABC ~ ΔIKH nên $\frac{AB}{IK}=\frac{BC}{KH}=\frac{AC}{IH}$ 

hay $\frac{IK}{AB}=\frac{KH}{BC}=\frac{IH}{AC}$ nên (I) và (II) đúng, (III) sai.

Do đó chỉ có 1 khẳng định sai.

Lời giải

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có:$\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}=\frac{EG}{BD}$

=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) (đpcm)

Lời giải

Từ câu trước ta có:

$\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}$

=> AE.AD = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được:

ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=> $\frac{AF}{AE}=\frac{AD}{AC}$ 

=> AF.AC = AE.AD (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AD.AE = AB.AG = AC.AF

Lời giải

Ta có: $\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}$ 

(vì $\frac{8}{12}=\frac{10}{15}=\frac{12}{18}(=\frac{2}{3})$)

Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c)

ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vậy ABCD là hình thang.

Lại có BD² = 144 < 164 = AD² + AB² nên ΔABD không vuông. Do đó ABCD không là hình thang vuông

Vậy A, B đều đúng, C sai.

Lời giải

Ta thấy

$$\begin{gathered} \frac{4}{12}=\frac{5}{15}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}; \\ \frac{3}{9}=\frac{4}{12}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$

 và

$$\begin{gathered} \frac{14}{7}=\frac{15}{\mathrm{7,5}}=\frac{16}{8}=2; \\ \frac{\mathrm{1,5}}{2}\ne \frac{2}{1}=\frac{2}{1} \end{gathered}$$ 

nên C sai.

Lời giải

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên $\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{AC}=\frac{ED}{AB}=\frac{1}{2}$

 suy ra ΔEDF ~ ΔABC (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng

k = $\frac{1}{2}$ hay (I) đúng.

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF

nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số k =  $\frac{1}{2}$nên (III) sai

Theo tính chất đường trung bình  

Do đó có 2 khẳng định đúng

Lời giải

2 tam giác RSK và PQM có $\frac{RS}{PQ}=\frac{RK}{PM}=\frac{SK}{QM}$, khi đó ta có: ΔRSK ~ ΔPQM

Lời giải

Vì ΔABC ~ ΔIKH nên $\frac{AB}{IK}=\frac{BC}{KH}=\frac{AC}{IH}$ 

hay $\frac{IK}{AB}=\frac{KH}{BC}=\frac{IH}{AC}$ nên (I) và (II) đúng, (III) sai.

Lời giải

Ta có: ΔABC ~ ΔEDC

=> $\frac{AB}{ED}=\frac{AC}{EC}\iff \frac{x}{y}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Lời giải

Ta có: $\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}$ 

(vì $\frac{9}{15}=\frac{12}{20}=\frac{15}{25}(=\frac{3}{3})$)

Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c)

ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vậy ABCD là hình thang.

Lại có BD² = 225 = AD² + AB² nên ΔABD vuông tại A. Do đó ABCD là hình thang vuông

Vậy A, B, C đều đúng, D sai

Lời giải

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}=\frac{EG}{BD}$

=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) nên (1) đúng.

Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF ~ ΔACE nên (2) đúng

Dễ thấy (3) sai vì $\frac{AE}{AB}\ne \frac{AC}{AC}$

Vậy có hai cặp tam giác đồng dạng trong các cặp đã nêu.

Lời giải

Từ câu trước ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}=\frac{EG}{BD}$ 

=> AE.AD = AB.AG (1) nên A đúng

Chứng minh tương tự, ta được:

ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=> $\frac{AF}{AE}=\frac{AD}{AC}$ 

=> AF.AC = AE.AD (2) nên B đúng

Ngoài ra  $\frac{AD}{AC}=\frac{FD}{EC}$

=> AD.EC = AC.FD nên C đúng

Chỉ có đáp án D sai vì $\frac{AE}{EG}=\frac{AB}{BD}$