Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau, hai góc so le ngoài bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

Nên cả (I), (II), (III), (IV) đều đúng.

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài tập về đường thẳng song song

Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Tính chất của hai đường thẳng song song:

$a\text{//}b\Rightarrow \{\begin{array}{c}\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\\ \widehat{A_2}=\widehat{B_2}\\ \widehat{A_4}+\widehat{B_3}={180}^o\end{array}$

CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1: Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu trả lời đúng.

Phương pháp giải:Liên hệ với các kiến thức tương ứng trong sách giáo khoa để trả lời.

Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

Dạng 3: Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song và tính chất hai đường thẳng song song.

Phương pháp giải: Trước hết, chứng tỏ hai đường thẳng song song với nhau. Sau đó, sử dụng tính chất hai đường thẳng song song để tìm hai góc bằng nhau hoặc bù nhau.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Kết nối tri thức 2024) có đáp án 

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song có đáp án - Toán lớp 7

Từ một điểm A cho trước ta có thể vẽ được vô số đường thẳng đi qua điểm A là

Qua điểm B ta vẽ được vô số đường thẳng lần lượt song song với các đường thẳng  

Do đó ta có vô số cặp đường thẳng a, b song song.

Vì $\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$ nên $\widehat{\mathrm{BAC}}+\widehat{\mathrm{ACD}}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra $100°+\mathrm{x}=180°\Rightarrow \mathrm{x}=80°$

Tương tự ta có: $\widehat{\mathrm{ABD}}+\widehat{\mathrm{CDB}}=180°\Rightarrow \widehat{\mathrm{CDB}}=60°$

Suy ra $\mathrm{y}=\widehat{\mathrm{CDB}}=60°$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\mathrm{x}=80°; \mathrm{y}=60°$

Do xx’//yy’ nên $\widehat{{\mathrm{A}}_1}+\widehat{\mathrm{yBA}}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_1}=180°-\widehat{\mathrm{yBA}}=180°-140°=40°$

$\widehat{\mathrm{DAB}}+\widehat{\mathrm{ABC}}=110°+70°=180°$, mà $\widehat{\mathrm{DAB}}$ và $\widehat{\mathrm{ABC}}$ ở vị trí trong cùng phía nên $\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$

Theo đề bài $\mathrm{DC}\perp \mathrm{AD}$ nên $\widehat{\mathrm{ADC}}=90°$

Vì $\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$ (cmt) nên $\widehat{\mathrm{ADC}}+\widehat{\mathrm{BCD}}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{BCD}}=180°-\widehat{\mathrm{ADC}}=180°-90°=90°$

Tiên đề Ơ-clit: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.”

Do xx’//yy’ nên $\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{\mathrm{y}\text{'}\mathrm{CA}}=70°$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Do xx’//yy’ nên $\widehat{{\mathrm{A}}_1}+\widehat{\mathrm{yBA}}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_1}=180°-\widehat{\mathrm{yBA}}=180°-140°=40°$

Do xx’//yy’ nên $\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{\mathrm{y}\text{'}\mathrm{CA}}=70°$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}+\widehat{{\mathrm{A}}_2}+\widehat{{\mathrm{A}}_3}=180°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_3}=180°-\left(\widehat{{\mathrm{A}}_1}+\widehat{{\mathrm{A}}_2}\right) \\ =180°-\left(40°+70°\right)=70° \end{gathered}$$

Tiên đề Ơ-clit: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.”

Theo đề bài $\text{a⊥c}$ và $\mathrm{b}\perp \mathrm{c}$ nên $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=90°$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$

Vì $\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$ (cmt) nên $\widehat{{\mathrm{C}}_4}+\widehat{{\mathrm{D}}_5}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau) (1)

Lại có: $2\widehat{{\mathrm{C}}_4}=3\widehat{{\mathrm{D}}_5}$ suy ra $\widehat{{\mathrm{C}}_4}=\frac{3\widehat{{\mathrm{D}}_5}}{2}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$$\begin{gathered} \frac{3\widehat{{\mathrm{D}}_5}}{2}+\widehat{{\mathrm{D}}_5}=180° \\ \Rightarrow \frac{5}{2}\widehat{{\mathrm{D}}_5}=180° \\ \Rightarrow \widehat{{\mathrm{D}}_5}=180°:\frac{5}{2}=72° \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{{\mathrm{D}}_5}=72°$

Vì $\widehat{{\mathrm{A}}_1}; \widehat{{\mathrm{A}}_2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{{\mathrm{A}}_1}+ \widehat{{\mathrm{A}}_2}=180°$

$120°+\widehat{{\mathrm{A}}_2}=180°\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_2}=60°$

Tương tự vì $\widehat{{\mathrm{B}}_1}; \widehat{{\mathrm{B}}_2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{{\mathrm{B}}_1}+ \widehat{{\mathrm{B}}_2}=180°$

$\Rightarrow 60°+\widehat{{\mathrm{B}}_2}=180°\Rightarrow \widehat{{\mathrm{B}}_2}=120°$

Nhận thấy $\widehat{{\mathrm{A}}_2}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}=120°$ mà hai góc đồng vị nên

Vậy A sai

Theo tiên đề Ơ – clit ta có: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Do đó

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, ta vẽ hai đường thẳng qua M và song song với a thì hai đường thẳng đó phải trùng nhau.

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác $△\mathrm{ABC}$, ta có:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{ACB}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-\left(\hat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{ACB}}\right) \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-\left(70°+30°\right) \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{ACD}}=80° \end{gathered}$$

Mà $\hat{\mathrm{A}}$ và $\widehat{\mathrm{ACD}}$ ở vị trí so le trong nên $\mathrm{AB}\parallel \mathrm{CD}$

Vậy A,B đều đúng

Vì DN//EM $\Rightarrow \widehat{\mathrm{NDE}}+\widehat{\mathrm{DEF}}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{NDE}}=100°$

Mà

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{NDE}}=\widehat{\mathrm{EDF}}+\widehat{\mathrm{FDN}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{FDN}}=100°-50°=50° \end{gathered}$$

+) Vì DN//EM $\widehat{\mathrm{NDE}}+\widehat{\mathrm{DEF}}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{NDE}}=100°$

Mà

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{NDE}}=\widehat{\mathrm{EDF}}+\widehat{\mathrm{FDN}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{FDN}}=100°-50°=50° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{FDN}}=\widehat{\mathrm{EDF}}=\frac{\widehat{\mathrm{NDE}}}{2}=50° \end{gathered}$$

Do đó DF là phân giác của $\widehat{\mathrm{EDN}}$. Suy ra A đúng

+) Vì DN//EM $\Rightarrow \widehat{\mathrm{NDE}}=\widehat{\mathrm{DFE}}=50°$ (hai góc so le trong)

Suy ra B đúng.

+) Ta có $\widehat{\mathrm{DFM}}+\widehat{\mathrm{DFE}}=180°$ (hai góc kề bù)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{DFM}}=180°-\widehat{\mathrm{DFE}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{DFM}}=180°-50°=130° \end{gathered}$$

Suy ra C đúng.

+) $\widehat{\mathrm{NDF}}$ và $\widehat{\mathrm{DFM}}$ là hai góc trong cùng phía. Do đó D sai.