Lời giải:

$\widehat{{\mathrm{M}}_1} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{N}}_4}$  là hai góc đồng vị (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án A)

$\widehat{{\mathrm{M}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{N}}_2}$  là hai góc đồng vị (sai, đó là 2 góc so le trong, loại đáp án B)

$\widehat{{\mathrm{M}}_4} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{N}}_2}$ là hai góc đồng vị (sai, đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C)

$\widehat{{\mathrm{M}}_1} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{N}}_2}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn D)

Lời giải:

$\widehat{{\mathrm{C}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_1}$ là hai góc so le trong (đúng, chọn A)

$\widehat{{\mathrm{C}}_1} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_1}$ là hai góc so le trong (sai, đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án B)

$\widehat{{\mathrm{C}}_4} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_4}$ là hai góc so le trong (sai, đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án C)

$\widehat{{\mathrm{C}}_2} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_1}$ là hai góc so le trong (sai, đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án D)

Lời giải:

+ Ta có: $\widehat{{\mathrm{M}}_4}; \widehat{{\mathrm{M}}_1}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{{\mathrm{M}}_4}= \widehat{{\mathrm{M}}_1}=35°$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Lại có: $\widehat{{\mathrm{N}}_1}; \widehat{{\mathrm{N}}_3}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{{\mathrm{N}}_1}+ \widehat{{\mathrm{N}}_3}=180°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{{\mathrm{N}}_3}=180°-\widehat{{\mathrm{N}}_1} \\ \Rightarrow \widehat{{\mathrm{N}}_3}=180°-35°=145° \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{{\mathrm{M}}_4}+\widehat{{\mathrm{N}}_3}=35°+145°=180°$

+ Ta có: $\widehat{{\mathrm{M}}_2}; \widehat{{\mathrm{M}}_1}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{{\mathrm{M}}_2}+\widehat{{\mathrm{M}}_1}=180°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{{\mathrm{M}}_2}=180°-\widehat{{\mathrm{M}}_1} \\ \Rightarrow \widehat{{\mathrm{M}}_2}=180°-35°=145° \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{{\mathrm{M}}_2}+\widehat{{\mathrm{N}}_1}=145°+35°=180°$

Lời giải:

$\widehat{\mathrm{AEF}} \mathrm{và}\hspace{0.17em}\widehat{\mathrm{ADC}}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

$\widehat{\mathrm{AEF}} \mathrm{và}\hspace{0.17em}\widehat{\mathrm{BAC}}$ là hai góc trong cùng phía (sai vì đó là hai góc góc so le trong, loại B)

$\widehat{\mathrm{DAC}} \mathrm{và}\hspace{0.17em}\widehat{\mathrm{AFE}}$ và là hai góc so le trong (sai vì đó là hai góc đồng vị, loại C)

$\widehat{\mathrm{BAC}} \mathrm{và}\hspace{0.17em}\widehat{\mathrm{DCA}}$ là hai góc đồng vị (sai vì đó là hai góc góc so le trong, loại D)

Lời giải:

$\widehat{{\mathrm{A}}_1} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_2}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A)

$\widehat{{\mathrm{A}}_2} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_1}$ là hai góc so le trong (đúng, chọn B)

$\widehat{{\mathrm{A}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_1}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C)

$\widehat{{\mathrm{A}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_2}$ là hai góc trong cùng phía (sai vì đó là 2 góc so le trong, loại đáp án D)

Lời giải:

$\widehat{{\mathrm{M}}_1} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{N}}_4}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án A)

$\widehat{{\mathrm{M}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{N}}_2}$ là hai góc trong cùng phía (sai, đó là 2 góc so le trong, loại đáp án B)

$\widehat{{\mathrm{M}}_4} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{N}}_2}$ là hai góc trong cùng phía (đúng, chọn C)

$\widehat{{\mathrm{M}}_1} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{N}}_2}$ là hai góc trong cùng phía (sai, đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án D)

Lời giải:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

$\widehat{{\mathrm{H}}_1} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{K}}_1}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A)

$\widehat{{\mathrm{H}}_4} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{K}}_4}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn B)

$\widehat{{\mathrm{H}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{K}}_4}$ là hai góc so le ngoài (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C)

$\widehat{{\mathrm{H}}_4} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{K}}_2}$ là hai góc so le trong (sai vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án D)

Lời giải:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_3}+\widehat{{\mathrm{A}}_4}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_3}=180°-130°=50°$

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_2}$ ; $\widehat{{\mathrm{A}}_4} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_1}$ là hai cặp góc so le trong

Mặt khác đường thẳng d cắt hai đường thẳng x, y và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau ($\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=130°$)

Do đó $\widehat{{\mathrm{B}}_2}=\widehat{{\mathrm{A}}_3}=50°$

Lời giải:

$\widehat{\mathrm{BAC}} \mathrm{và} \widehat{\mathrm{CAD}}$ là 2 góc trong cùng phía(sai, đó là 2 góc so le trong, loại đáp án A)

$\widehat{\mathrm{CEF}} \mathrm{và} \widehat{\mathrm{EAD}}$ là 2 góc trong cùng phía (sai, đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án B)

$\widehat{\mathrm{CFE}} \mathrm{và} \widehat{\mathrm{FDA}}$ là 2 góc trong cùng phía (sai, đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án C)

$\widehat{\mathrm{CFE}} \mathrm{và} \widehat{\mathrm{CEF}}$ là 2 góc trong cùng phía (đúng, chọn D)

Lời giải:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_3}; \widehat{{\mathrm{A}}_4}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{{\mathrm{A}}_3}+ \widehat{{\mathrm{A}}_4}=180°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_3}=180°- \widehat{{\mathrm{A}}_4} \\ \Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_3}=180°-110°=70° \end{gathered}$$

Vì $\widehat{{\mathrm{B}}_2}; \widehat{{\mathrm{B}}_4}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{{\mathrm{B}}_2}= \widehat{{\mathrm{B}}_4}=70°$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat{{\mathrm{B}}_4}=\widehat{{\mathrm{A}}_3}=70°$

Lời giải:

+Tại M:

Vì $\widehat{{\mathrm{M}}_2}; \widehat{{\mathrm{M}}_4}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{{\mathrm{M}}_2}= \widehat{{\mathrm{M}}_4}=100°$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta có $\widehat{{\mathrm{M}}_1}; \widehat{{\mathrm{M}}_4}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{{\mathrm{M}}_1}+ \widehat{{\mathrm{M}}_4}=180°$

$\widehat{{\mathrm{M}}_1}=180°-\widehat{{\mathrm{M}}_4}=180°-100°=80°$

Vì là hai góc đối đỉnh nên (tính chất hai góc đối đỉnh )

+Tại N:

Vì $\widehat{{\mathrm{N}}_2}; \widehat{{\mathrm{N}}_4}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{{\mathrm{N}}_2}= \widehat{{\mathrm{N}}_4}=100°$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta có: $\widehat{{\mathrm{N}}_2}; \widehat{{\mathrm{N}}_3}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{{\mathrm{N}}_2}+ \widehat{{\mathrm{N}}_3}=180°$

$\widehat{{\mathrm{N}}_3}=180°-\widehat{{\mathrm{N}}_2}=180°-100°=80°$

Vì $\widehat{{\mathrm{N}}_3}; \widehat{{\mathrm{N}}_1}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{{\mathrm{N}}_3}= \widehat{{\mathrm{N}}_1}=80°$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat{{\mathrm{M}}_1}=\widehat{{\mathrm{M}}_2}=\widehat{{\mathrm{N}}_1}=\widehat{{\mathrm{N}}_3}=80°; \widehat{{\mathrm{M}}_2}=\widehat{{\mathrm{N}}_4}=100°$

Lời giải:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b tương ứng tại A,B và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau, giả sử $\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_3}$

+ Xét một cặp góc trong cùng phía, chẳng hạn $\widehat{{\mathrm{A}}_4}; \widehat{{\mathrm{B}}_3}$

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_4}+\widehat{{\mathrm{B}}_3}=\widehat{{\mathrm{A}}_4}+\widehat{{\mathrm{A}}_3}$ (do $\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_3}$)

Lại có $\widehat{{\mathrm{A}}_4}; \widehat{{\mathrm{B}}_3}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{{\mathrm{A}}_4}+\widehat{{\mathrm{B}}_3}=180°$

Suy ra $\widehat{{\mathrm{A}}_4}+\widehat{{\mathrm{B}}_3}=180°$.

Do đó hai góc trong cùng phía bù nhau nên A sai, C đúng

+Xét một cặp góc so le trong, chẳng hạn $\widehat{{\mathrm{A}}_1}; \widehat{{\mathrm{B}}_3}$

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_3}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $\widehat{{\mathrm{A}}_3}= \widehat{{\mathrm{B}}_3}$ nên $\widehat{{\mathrm{A}}_1}= \widehat{{\mathrm{B}}_3}$

Vậy hai góc so le trong bằng nhau. Đáp án B sai

Lời giải:

Các cặp góc trong cùng phía là: $\widehat{{\mathrm{A}}_4} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{C}}_1}$; $\widehat{{\mathrm{A}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{C}}_2}$; $\widehat{{\mathrm{B}}_4} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{D}}_1}$; $\widehat{{\mathrm{B}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{D}}_2}$; $\widehat{{\mathrm{A}}_2} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_1}$; $\widehat{{\mathrm{C}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{D}}_4}$; $\widehat{{\mathrm{A}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_4}$; $\widehat{{\mathrm{C}}_2} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{D}}_1}$

Lời giải:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_3}+\widehat{{\mathrm{A}}_4}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_3}=180°-35°=145°$

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_3} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_2}$ ; $\widehat{{\mathrm{A}}_4} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_1}$ là hai cặp góc so le trong

Mặt khác đường thẳng d cắt hai đường thẳng x, y và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau ( $\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=35°$)

Do đó $\widehat{{\mathrm{B}}_1}=\widehat{{\mathrm{A}}_4}=145°$

Lời giải:

Ta có: $\mathrm{y}+110°=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \mathrm{y}=180°-110°$

$\mathrm{x}=\mathrm{y}=70°$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Tương tự ta có: $\mathrm{z}+100°=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \mathrm{z}=180°-100°=80°$

$\mathrm{t}=\mathrm{z}=80°$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Vậy $\mathrm{x}=70°; \mathrm{y}=70°; \mathrm{z}=80°; \mathrm{t}=80°$

Lời giải:

Ta có: $\mathrm{x}=70°$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

$\mathrm{y}+70°=180°\Rightarrow \mathrm{y}=110°$ (hai góc kề bù)

Tương tự $\mathrm{z}=100°; \mathrm{t}=80°$

Vậy $\mathrm{x}=70°; \mathrm{y}=110°; \mathrm{z}=100°; \mathrm{t}=80°$