Vì $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\perp \mathrm{c}\\ \mathrm{b}\perp \mathrm{c}\end{array}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\right.$(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

Vì $\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$ nên $\widehat{{\mathrm{C}}_4}+\widehat{{\mathrm{D}}_5}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{C}}_4}=180°-\widehat{{\mathrm{D}}_5}=180°-64°=116°$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\perp \mathrm{y}\\ \mathrm{b}\perp \mathrm{y}\end{array}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\right.$( quan hệ tính vuông góc với tính song song)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_1}+\widehat{{\mathrm{B}}_1}=180°$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Lại có:

$$\begin{gathered} \widehat{{\mathrm{A}}_1}-\widehat{{\mathrm{B}}_1}=36° \\ \Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_1}=\left(180°+36°\right)÷2=108° \end{gathered}$$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\\ \mathrm{a}\perp \mathrm{c}\end{array}\Rightarrow \mathrm{b}\perp \mathrm{c}\right.$(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

Kẻ $\mathrm{Cz}\parallel \mathrm{Ax}\Rightarrow \widehat{\mathrm{xAC}}=\widehat{\mathrm{ACz}}=35°$ (so le trong)

Ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{ACx}}+\widehat{\mathrm{zCB}}=\widehat{\mathrm{ACB}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{zCB}}=\widehat{\mathrm{ACB}}-\widehat{\mathrm{ACx}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{zCB}}=80°-35°=45° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{zCB}}=\widehat{\mathrm{CBy}}=45° \end{gathered}$$

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra Cz//By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{Cz}\parallel \mathrm{Ax}\\ \mathrm{Cz}\parallel \mathrm{By}\end{array}\Rightarrow \mathrm{Ax}\parallel \mathrm{By}\right.$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{b}\end{array}\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \mathrm{a}\right.$

(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

Vì $\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$ (gt) $\Rightarrow \widehat{\mathrm{ADC}}+\widehat{\mathrm{BCD}}=180°$

(hai góc trong cùng phía bù nhau)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{ADC}}=180°-\widehat{\mathrm{BCD}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{ADC}}=180°-120°=60° \end{gathered}$$

Trong $\widehat{\mathrm{BCE}}$, vẽ CF//AB

Vì AB//CF (theo cách vẽ) nên $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{BCF}}=40°$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Theo đề bài AB//DE và AB//CF (theo cách dựng) nên CF//DE

Vì CF//DE (cmt) nên $\widehat{\mathrm{FCE}}=\widehat{\mathrm{CED}}=30°$ ( hai góc so le trong bằng nhau)

Vì tia CF nằm trong $\widehat{\mathrm{BCE}}$ (theo cách vẽ) nên tia CF nằm giữa tia CB và tia CE, ta có:

$\widehat{\mathrm{BCE}}=\widehat{\mathrm{BCF}}+\widehat{\mathrm{FCE}}=40°+30°=70°$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\perp \mathrm{b}\\ \mathrm{a}\perp \mathrm{c}\end{array}\Rightarrow \mathrm{b}\parallel \mathrm{c}\right.$

(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

Kẻ OP sao cho OP//ME

Ta có: $\mathrm{OP}\parallel \mathrm{ME}\Rightarrow \hat{\mathrm{M}}=\widehat{{\mathrm{O}}_1}=30°$ (2 góc so le trong)

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{OP}\parallel \mathrm{ME}\\ \mathrm{ME}\parallel \mathrm{DN}\end{array}\Rightarrow \mathrm{PO}\parallel \mathrm{DN}\right.$

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{O}}_2}+\hat{\mathrm{N}}=180°$

(hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{O}}_2}=180°-\hat{\mathrm{N}}=180°-150°=30°$

Ta có: $\widehat{\mathrm{MON}}=\widehat{{\mathrm{O}}_1}+\widehat{{\mathrm{O}}_2}=30°+30°=60°$

Từ đề bài ta có: $\mathrm{a}\perp \mathrm{c}; \mathrm{b}\perp \mathrm{c}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$

(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

Vì $\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$ (cmt) nên $\widehat{\mathrm{ABN}}+\widehat{\mathrm{MAB}}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mà $\widehat{\mathrm{ABN}}=2.\widehat{\mathrm{MAB}}$ nên

$$\begin{gathered} 2.\widehat{\mathrm{MAB}}+\widehat{\mathrm{MAB}}=180° \\ \Rightarrow 3.\widehat{\mathrm{MAB}}=180° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{MAB}}=180÷3=60° \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{\mathrm{MAB}}=60°$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\perp \mathrm{y}\\ \mathrm{b}\perp \mathrm{y}\end{array}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\right.$

(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_1}+\widehat{{\mathrm{B}}_1}=180°$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Lại có:

$$\begin{gathered} \widehat{{\mathrm{A}}_1}-\widehat{{\mathrm{B}}_1}=40° \\ \Rightarrow \widehat{{\mathrm{B}}_1}=\left(180°-40°\right)÷2=70° \end{gathered}$$

Trong $\widehat{\mathrm{NOP}}$ vẽ tia Ox//MN

Vì Ox//MN (theo cách vẽ) nên $\widehat{\mathrm{MNO}}=\widehat{\mathrm{NOx}}=\mathrm{\alpha }$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Vì Ox nằm trong $\widehat{\mathrm{NOP}}$ nên tia Ox nằm giữa hai tia ON, OP do đó ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{NOP}}=\widehat{\mathrm{NOx}}+\widehat{\mathrm{xOP}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{xOP}}=\widehat{\mathrm{NOP}}-\widehat{\mathrm{NOx}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{xOP}}=\left(\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta }\right)-\mathrm{\alpha }=\mathrm{\beta } \end{gathered}$$

Ta có: $\widehat{\mathrm{xOP}}=\widehat{\mathrm{OPQ}}=\mathrm{\beta }$ mà $\widehat{\mathrm{xOP}}$ và $\widehat{\mathrm{OPQ}}$ ở vị trí so le trong nên Ox//PQ

MN//Ox (theo cách vẽ) và Ox//PQ (cmt) nên MN//PQ

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}\\ \mathrm{AD}\perp \mathrm{DC}\end{array}\Rightarrow \mathrm{BC}\perp \mathrm{DC}\right.$

(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

Theo đề bài $\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}\Rightarrow \widehat{\mathrm{DAB}}+\widehat{\mathrm{ABC}}=180°$

(hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ABC}}=180°-110°=70°$

Từ đề bài ta có: $\mathrm{a}\perp \mathrm{c}; \mathrm{b}\perp \mathrm{c}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$ (quan hệ tính vuông góc với tính song song)

Suy ra $\widehat{\mathrm{ABN}}+\widehat{\mathrm{MAB}}=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mà $\widehat{ABN}-\widehat{MAB}=40°$

Nên $\widehat{\mathrm{ABN}}=\frac{180°-40°}{2}=110°$

mà $\widehat{\mathrm{MAB}}=180°-\widehat{\mathrm{ABN}}=180°-110°=70°$

Vậy $\widehat{\mathrm{BAM}}=70°$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}\perp \mathrm{a}\\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{b}\end{array}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\right.$

(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{BFH}}=\widehat{\mathrm{AHF}}=50°$

(so le trong)

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\\ \mathrm{b}\parallel \mathrm{c}\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$

(hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Qua G kẻ GH//AD

Vì $\mathrm{AD}\parallel \mathrm{GH}\Rightarrow \widehat{\mathrm{GAD}}+\widehat{\mathrm{AGH}}=180°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{AGH}}=180-\widehat{\mathrm{GAD}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{AGH}}=180°-110°=70° \end{gathered}$$

(2 góc trong cùng phía bù nhau)

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{AD}\parallel \mathrm{GH}\\ \mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}\end{array}\Rightarrow \mathrm{GH}\parallel \mathrm{BC}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{HGB}}+\widehat{\mathrm{GBC}}=180° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{HGB}}=180°-\widehat{\mathrm{GBC}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{HGB}}=180°-140°=40° \end{gathered}$$

(2 góc trong cùng phía bù nhau)

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{AGB}}=\widehat{\mathrm{AGH}}+\widehat{\mathrm{HGB}} \\ \widehat{\mathrm{AGB}}=70°+40°=110° \end{gathered}$$

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Trong $\widehat{\mathrm{ACD}}$ vẽ tia CF//AB

Vì AB//CF (theo cách vẽ) nên $\widehat{\mathrm{BAC}}+\widehat{{\mathrm{C}}_1}=180°$

(2 góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{C}}_1}=180°-\widehat{\mathrm{BAC}}=180°-140°=40°$

Theo đề bài ta có: AB//DE và CF//AB (theo cách vẽ) nên CF//DE

Vì CF//DE nên $\widehat{{\mathrm{C}}_2}+\widehat{\mathrm{CDE}}=180°$

(2 góc trong cùng phía bù nhau)

Vì tia CF nằm trong $\widehat{\mathrm{ACD}}$ nên tia CF nằm giữa hai tia CA và tia CD, ta có:

$\widehat{\mathrm{ACD}}=\widehat{{\mathrm{C}}_1}+\widehat{{\mathrm{C}}_2}=40°+60°=100°$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}\perp \mathrm{a}\\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{b}\end{array}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\right.$ 

(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

Vì $\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$ nên $\widehat{\mathrm{aHI}}+\widehat{\mathrm{IFB}}=180°$

(hai góc trong cùng phía bù nhau)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{IFB}}=180°-\widehat{\mathrm{aHI}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{IFB}}=180°-140°=40° \end{gathered}$$

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ta thấy: $\mathrm{AB}\perp \mathrm{BC}; \mathrm{DC}\perp \mathrm{BC}\Rightarrow \mathrm{AB}\parallel \mathrm{DC}$

(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

Suy ra: $\widehat{\mathrm{ADC}}+\widehat{\mathrm{BAD}}=180°$

(hai góc trong cùng phía bù nhau)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{BAD}}=180°-\widehat{\mathrm{ADC}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{BAD}}=180°-85°=95° \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{\mathrm{BAD}}=95°$

Ta thấy: $\mathrm{AB}\perp \mathrm{BC}; \mathrm{DC}\perp \mathrm{BC}\Rightarrow \mathrm{AB}\parallel \mathrm{DC}$

(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

Suy ra: $\widehat{\mathrm{ADC}}+\widehat{\mathrm{BAD}}=180°$

(hai góc trong cùng phía bù nhau)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{ADC}}=180°-\widehat{\mathrm{BAD}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{ADC}}=180°-100°=80° \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{\mathrm{ADC}}=80°$

Vì $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\perp \mathrm{d}\\ \mathrm{b}\perp \mathrm{d}\end{array}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\right.$

(quan hệ tính vuông góc với tính song song)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ADF}}+\widehat{\mathrm{DFB}}=180°$

(2 góc trong cùng phía bù nhau)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{DFB}}=180°-\widehat{\mathrm{ADF}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{DFB}}=180°-72°=108° \end{gathered}$$