Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\lim \left(u_n+3v_n\right)=2018$

$\iff 5+3a=2018\iff a=671$ .

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-x^3}{\left(2x-1\right)\left(x^4-3\right)}$

$=\frac{1-1}{\left(2.1-1\right)\left(1-3\right)}=0$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x^2+5x-3}{x^2+6x+3}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2\left(2+\frac{5}{x}-\frac{3}{x^2}\right)}{x^2\left(1+\frac{6}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2+\frac{5}{x}-\frac{3}{x^2}}{1+\frac{6}{x}+\frac{3}{x^2}}=2\end{array}$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có  $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{4x^3-1}{3x^2+x+2}=-\frac{11}{4}$.

Vậy $a=11$ và $b=4$ 

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Vì phải có điều kiện $b\ne 0$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }\left(3+2x\right)=-1<0$;  

$\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }\left(x+2\right)=0$ và khi $x\to {\left(-2\right)}^{-}$ thì $x+2<0$ nên

$\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }\frac{3+2x}{x+2}=+\infty$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Xét hàm số $y=\frac{3x-5}{x+3}$ ta có

Tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{-3\right\}$ 

Hàm số $y=\frac{3x-5}{x+3}$ liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ và $\left(-3;+\infty \right)$ 

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\lim \left(-3n^4+3\right)=\lim n^4\left(-3+\frac{3}{n^4}\right)$ 

Do $\lim n^4=\infty$ $\lim \left(-3+\frac{3}{n^4}\right)=-3<0$ nên  

$\lim \left(-3n^4+3\right)=\lim n^4\left(-3+\frac{3}{n^4}\right)=-\infty$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{4x-3}{x-1}=+\infty$ do  

$\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(4x-3\right)=9>0\\ \underset{x\to 3^{+}}{\lim \left(x-3\right)=0\left(x-3>0\right)}\end{array}\right.$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số $y=\frac{1}{x+2}$ bị gián đoạn tại $x=-2$ vì $y\left(-2\right)$ không tồn tại.

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số $y=\frac{3x}{x^2+x-2}$ bị gián đoạn tại $x=1$ vì $y\left(1\right)$ không tồn tại.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:  

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(-2x^3-4x^2+5\right)\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x^3\left(-2-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^3}\right)\right]=-\infty \end{array}$do

$\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^3=+\infty \\ \underset{x\to +\infty }{\lim }\left(-2-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^3}\right)=-2<0\end{array}\right.$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có  $\lim \frac{1}{2n+1}=\lim \frac{\frac{1}{n}}{2+\frac{1}{n}}=0$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:  

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to a^{-}}{\lim }1=1>0\\ \underset{x\to a^{-}}{\lim }\left(x-a\right)=0\\ x\to a^{-}\Rightarrow x-a<0\end{array}\right.\\ \Rightarrow \underset{x\to a^{-}}{\lim }\frac{1}{x-a}=-\infty \end{array}$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\lim \frac{2n^2-3n+1}{n^3+4n^2-3}\\ =\lim \frac{\frac{2}{n}-\frac{3}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{4}{n}-\frac{3}{n^3}}=0\end{array}$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$L=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left|-2x\right|}{x+1}=\frac{\left|-2\right|}{2}=1$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\lim \frac{1}{n^k}=0$ 

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải :

Chọn D.

Vì  $\begin{array}{l}\underset{x\to 2018}{\lim }f\left(x\right)=L\\ \iff \underset{x\to {2018}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {2018}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=L\end{array}$

Mà đầu bài

$\underset{x\to {2018}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-2018\ne 2018=\underset{x\to {2018}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

 $\begin{array}{l}\lim \left(2u_n-3v_n\right)\\ =2\lim \left(u_n\right)-3\lim \left(v_n\right)\\ =2.2-3.1=1\end{array}$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ gián đoạn tại điểm có hoành độ  $x=1$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-2}{2-x}=\sqrt{2}-2$

suy ra $a=2,b=2$ nên $a+2b=6$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

 $\begin{array}{l}{x}^2-9>0\\ \iff x\in \left(-\infty ;-3\right)\cup \left(3;+\infty \right)\end{array}$

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\sqrt{x^2-9}=0$ và $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\sqrt{x^2-9}$ không tồn tại nên không tồn tại $\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{x^2-9}$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{a\sqrt{x^2-2x}+x-3}{2+\sqrt{x^2+1}}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{a\sqrt{1-\frac{2}{x}}+1-\frac{3}{x}}{\frac{2}{x}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}\\ =a+1\end{array}$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có  

$\begin{array}{l}\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\\ =\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{1}{4}\end{array}$

$\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\left(ax+\frac{5}{4}\right)=4a+\frac{5}{4}$

Hàm số có giới hạn hữu hạn tại  $x=4$ khi và chỉ khi

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

 $\begin{array}{l}\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x-2}\\ =\underset{x\to 2}{\lim }\left(x+1\right)=3\end{array}$

 $f\left(2\right)=m$

Hàm số liên tục tại $x=2\iff m=3$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\underset{x\to -\sqrt{3}}{\lim }\frac{5x^3+15\sqrt{3}}{3-x^2}\\ =\underset{x\to -\sqrt{3}}{\lim }\frac{5\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x^2-x\sqrt{3}+3\right)}{\left(\sqrt{3}-x\right)\left(\sqrt{3}+x\right)}\\ =\underset{x\to -\sqrt{3}}{\lim }\frac{5\left(x^2-x\sqrt{3}+3\right)}{\sqrt{3}-x}\\ =\frac{15\sqrt{3}}{2}\end{array}$

$\Rightarrow a=\frac{15}{2},b=0$

 Vậy  $a^2+b^2=\frac{225}{4}$.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:  

$\begin{array}{l}\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\left(x^2+2\right)=3\end{array}$

$f\left(1\right)=3+m$

Hàm số đã cho liên tục tại $x=1$ khi và chỉ khi   

$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)$$\iff 3+m=3\iff m=0$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $f\left(0\right)=a-1$ và  $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=a-1,$

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)$

$=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}$

$=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{2}{\sqrt{1+2x}+1}=1$

Hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=0$ khi $x=0$

$\begin{array}{l}\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)\\ \iff a-1=1\iff a=2\end{array}$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\frac{2x-1}{4-x}=+\infty$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x^3\left(-1+\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3}\right)\right]=-\infty$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2+x+1}{x-1}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}=-\infty$

$\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{4-x}=-\infty$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}\forall x\ne 1$ nên hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và  $\left(1;+\infty \right)$

Ta có $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+1\right)=2$ và $f\left(1\right)=m-2$ 

Hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ thì hàm số liên tục tại $x=1$ hay

$\begin{array}{l}\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-1}{x-1}=f\left(1\right)\\ \iff 2=m-2\iff m=4\end{array}$