Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Vận dụng)
-
407 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 5:
20/07/2024Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại x=0: f(x)={√ax+13√bx+1−1x,x≠0a+b,x=0
Xem đáp án
Ta có:
limx→0f(x)=limx→0√ax+13√bx+1−1x=limx→0(√ax+1−1)(3√bx+1−1)+(3√bx+1−1)+(√ax−1−1)x=limx→0ax+1−1√ax+1+1.bx+1−13√bx+12+3√bx+1+1+bx+1−13√bx+12+3√bx+1+1+ax+1−1√ax+1+1x=limx→0[abx(√ax+1+1)(3√bx+12+3√bx+1+1)+b3√bx+12+3√bx+1+1+a√ax+1+1]=0+b3+a2=a2+b3
Để hàm số liên tục tại x=0 thì
limx→0f(x)=f(0)⇔a2+b3=a+b⇔a2+2b3=0⇔3a+4b=0
Đáp án cần chọn là: C
