30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4

\lim u_{n} = 5; \lim v_{n} = a; \lim (u_{n} + 3 v_{n}) = 2018

, khi đó a bằng

A. 617

B.

\frac{2018}{3}

C. $\frac{2023}{3}$

D. 671

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\lim (u_{n} + 3 v_{n}) = 2018$

$\Leftrightarrow 5 + 3 a = 2018 \Leftrightarrow a = 671$ .

Câu 2:

18/07/2024

Giá trị của giới hạn

\lim_{x \to 1} \frac{x - x^{3}}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}

là

A.

- \frac{3}{2}

B. 0

C. – 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\lim_{x \to 1} \frac{x - x^{3}}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}$

$= \frac{1 - 1}{(2.1 - 1) (1 - 3)} = 0$

Câu 3:

Kết quả của giới hạn

\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} + 6 x + 3}

là

A. 2

B. 3

C. – 2

D.

+ \infty

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} + 6 x + 3} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} (2 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}})}{x^{2} (1 + \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}})} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}}} = 2 \end{array}$

Câu 4:

là phân số tối giản. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Cho giới hạn

\lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{3} - 1}{3 x^{2} + x + 2} = - \frac{a}{b}

với

a, b \in ℤ

và

\frac{a}{b}

A.

a = 11, b = 4

B. $a = 11, b = 3$

C. $a = 10, b = 3$

D. $a = 11, b = 5$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\lim_{x \to - 2} \frac{4 x^{3} - 1}{3 x^{2} + x + 2} = - \frac{11}{4}$ .

Vậy $a = 11$ và $b = 4$

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A.

\lim \frac{1}{n^{k}} = 0

với k là số nguyên dương.

B. Nếu

|q| < 1

thì

\lim q^{n} = 0

C. Nếu

\lim u_{n} = a

và

\lim v_{n} = b

thì

\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = \frac{a}{b}

D. Nếu

\lim u_{n} = a

và

\lim v_{n} = + \infty

thì

\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = 0

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Vì phải có điều kiện $b \neq 0$

Câu 6:

Tính giới hạn

\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2}

A. 2

B.

- \infty

C. $+ \infty$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (3 + 2 x) = - 1 < 0$ ;

$\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 2) = 0$ và khi $x \to {(- 2)}^{-}$ thì $x + 2 < 0$ nên

$\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2} = + \infty$

Câu 7:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm số

y = 5 x^{3} + x - 2

liên tục trên

ℝ

B. Hàm số

y = \frac{3 x - 5}{x + 3}

liên tục trên

ℝ

C. Hàm số

y = \frac{2 x^{2} - x}{x + 1}

liên tục trên

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

D. Hàm số

y = x^{5} + 3 x^{2} + 5

liên tục trên

ℝ

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Xét hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x + 3}$ ta có

Tập xác định là $D = ℝ \ \{- 3\}$

Hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x + 3}$ liên tục trên khoảng $(- \infty; - 3)$ và $(- 3; + \infty)$

Câu 8:

16/07/2024

Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là

A.

\lim (- 3 n^{4} + 3) = - \infty

B. $\lim (- 3 n^{4} + 3) = 0$

C. $\lim (- n^{4} + 2) = + \infty$

D. $\lim (5 n^{4} - 2) = - \infty$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\lim (- 3 n^{4} + 3) = \lim n^{4} (- 3 + \frac{3}{n^{4}})$

Do $\lim n^{4} = \infty$ $\lim (- 3 + \frac{3}{n^{4}}) = - 3 < 0$ nên

$\lim (- 3 n^{4} + 3) = \lim n^{4} (- 3 + \frac{3}{n^{4}}) = - \infty$

Câu 9:

\lim_{x \to 3^{+}} \frac{4 x - 3}{x - 3}

có kết quả là

A. 9

B. 0

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{4 x - 3}{x - 1} = + \infty$ do

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 3^{+}} (4 x - 3) = 9 > 0 \\ \underset{x \to 3^{+}}{\lim (x - 3) = 0 (x - 3 > 0)} \end{cases}$

Câu 10:

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại

x = - 2

?

A.

y = 2 x^{2} + x - 5

B.

y = \frac{x + 5}{x - 2}

C. $y = \frac{1}{x + 2}$

D. $y = \frac{x - 2}{2 x}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số $y = \frac{1}{x + 2}$ bị gián đoạn tại $x = - 2$ vì $y (- 2)$ không tồn tại.

Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại

x = 1

?

A.

y = \sqrt{x + 3}

B. $y = \frac{x + 5}{x - 1}$

C. $y = \frac{3 x}{x^{2} + x - 2}$

D. $y = \sqrt{x - 4}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số $y = \frac{3 x}{x^{2} + x - 2}$ bị gián đoạn tại $x = 1$ vì $y (1)$ không tồn tại.

Câu 12:

16/07/2024

Tính

\lim_{x \to + \infty} (- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 5)

A. 2

B. 3

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} (- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 5) \\ = \lim_{x \to + \infty} [x^{3} (- 2 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{3}})] = - \infty \end{array}$ do

$\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} x^{3} = + \infty \\ \lim_{x \to + \infty} (- 2 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{3}}) = - 2 < 0 \end{cases}$

Câu 13:

21/07/2024

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\lim \frac{n + 3}{n^{2} + 1} = 0$

B. $\lim \frac{n + 1}{n - 1} = 1$

C. $\lim \frac{1}{2 n + 1} = \frac{1}{2}$

D. $\lim (2 n + 1) = + \infty$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\lim \frac{1}{2 n + 1} = \lim \frac{\frac{1}{n}}{2 + \frac{1}{n}} = 0$

Câu 14:

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

Giới hạn

\lim_{x \to a^{-}} \frac{1}{x - a}

bằng

A. $+ \infty$

B. 0

C.

\frac{- 1}{2 a}

D. $- \infty$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} \lim_{x \to a^{-}} 1 = 1 > 0 \\ \lim_{x \to a^{-}} (x - a) = 0 \\ x \to a^{-} \Rightarrow x - a < 0 \end{cases} \\ \Rightarrow \lim_{x \to a^{-}} \frac{1}{x - a} = - \infty \end{array}$

Câu 15:

19/07/2024

A.

\lim 3^{n}

B.

\lim \frac{2 n^{2} - 3 n + 1}{n^{3} + 4 n^{2} - 3}

C.

\lim n^{k} (k \in ℕ^{*})

D.

\lim \frac{n^{3}}{n^{2} + 3}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim \frac{2 n^{2} - 3 n + 1}{n^{3} + 4 n^{2} - 3} \\ = \lim \frac{\frac{2}{n} - \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{1 + \frac{4}{n} - \frac{3}{n^{3}}} = 0 \end{array}$

Câu 16:

20/07/2024

Tính giới hạn

L = \lim_{x \to 1} \frac{|- 2 x|}{x + 1}

A.

L = - 2

B. $L = 1$

C. $L = - 1$

D. $L = 2$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$L = \lim_{x \to 1} \frac{|- 2 x|}{x + 1} = \frac{|- 2|}{2} = 1$

Câu 17:

Giá trị của

\lim \frac{1}{n^{k}} (k \in ℕ^{*})

bằng

A. 4

B. 0

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$

Câu 18:

. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng:

f (x)

thỏa mãn

\lim_{x \to 2018^{+}} f (x) = - 2018

và

\lim_{x \to 2018^{-}} f (x) = 2018

A.

\lim_{x \to 2018} f (x) = 0

B. $\lim_{x \to 2018} f (x) = 2018$

C. $\lim_{x \to 2018} f (x) = - 2018$

D. Không tồn tại

\lim_{x \to 2018} f (x) .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải :

Chọn D.

Vì $\begin{array}{l} \lim_{x \to 2018} f (x) = L \\ \Leftrightarrow \lim_{x \to 2018^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2018^{-}} f (x) = L \end{array}$

Mà đầu bài

$\lim_{x \to 2018^{+}} f (x) = - 2018 \neq 2018 = \lim_{x \to 2018^{-}} f (x)$

Câu 19:

20/07/2024

Cho dãy số

(u_{n}), (v_{n})

thỏa

\lim u_{n} = 2, \lim v_{n} = 1

. Tính

\lim (2 u_{n} - 3 v_{n})

có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\begin{array}{l} \lim (2 u_{n} - 3 v_{n}) \\ = 2 \lim (u_{n}) - 3 \lim (v_{n}) \\ = 2.2 - 3.1 = 1 \end{array}$

Câu 20:

19/07/2024

Hàm số

y = f (x)

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ gián đoạn tại điểm có hoành độ $x = 1$

Câu 21:

18/07/2024

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 1} - 2}{2 - x} = \sqrt{a} - b$ với $a, b \in ℕ, 0 \leq a, b \leq 3$ , khi đó $a + 2 b$ bằng

A. 3

B. 6

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 1} - 2}{2 - x} = \sqrt{2} - 2$

suy ra $a = 2, b = 2$ nên $a + 2 b = 6$

Câu 22:

17/07/2024

Trong các giới hạn, giới hạn nào không tồn tại?

A.

\lim_{x \to 3} (x^{2} - 3 x + 2)

B. $\lim_{x \to 3} \sqrt{16 - x^{2}}$

C. $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$

D. $\lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 9}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\begin{array}{l} x^{2} - 9 > 0 \\ \Leftrightarrow x \in (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty) \end{array}$

$\lim_{x \to 3^{+}} \sqrt{x^{2} - 9} = 0$ và $\lim_{x \to 3^{-}} \sqrt{x^{2} - 9}$ không tồn tại nên không tồn tại $\lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 9}$

Câu 23:

Cho a là một hằng số,

\lim_{x \to + \infty} \frac{a \sqrt{x^{2} - 2 x} + x - 3}{2 + \sqrt{x^{2} + 1}}

có giá trị bằng

A.

\frac{a + 1}{2}

B. a

C.

a + 1

D. $1 - a$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} \frac{a \sqrt{x^{2} - 2 x} + x - 3}{2 + \sqrt{x^{2} + 1}} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{a \sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1 - \frac{3}{x}}{\frac{2}{x} + \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} \\ = a + 1 \end{array}$

Câu 24:

21/07/2024

, trong đó a là một hằng số đã biết. Hàm số có giới hạn hữu hạn tại

f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4} k h i x > 4 \\ a x + \frac{5}{4} k h i x \leq 4 \end{cases}

x = 4

khi và chỉ khi

A. $a = 1$

B. $a = - 1$

C.

a = - \frac{1}{4}

D. $a = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 4^{+}} \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4} \\ = \lim_{x \to 4^{+}} \frac{x - 4}{(x - 4) (\sqrt{x} - 2)} \\ = \lim_{x \to 4^{+}} \frac{1}{(\sqrt{x} + 2)} = \frac{1}{4} \end{array}$

$\lim_{x \to 4^{+}} (a x + \frac{5}{4}) = 4 a + \frac{5}{4}$

Hàm số có giới hạn hữu hạn tại $x = 4$ khi và chỉ khi

Câu 25:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}

liên tục tại

x = 2

A.

m = 0

B. $m = 2$

C.

m = 1

D. $m = 3$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} \\ = \lim_{x \to 2} (x + 1) = 3 \end{array}$

$f (2) = m$

Hàm số liên tục tại $x = 2 \Leftrightarrow m = 3$

Câu 26:

Biết rằng

\lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{5 x^{3} + 15 \sqrt{3}}{3 - x^{2}} = a \sqrt{3} + b

với

a, b \in ℚ

. Tính

a^{2} + b^{2}

A.

\frac{15}{2}

B. $\frac{225}{4}$

C.

\frac{- 225}{4}

D. $\frac{225}{2}$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{5 x^{3} + 15 \sqrt{3}}{3 - x^{2}} \\ = \lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{5 (x + \sqrt{3}) (x^{2} - x \sqrt{3} + 3)}{(\sqrt{3} - x) (\sqrt{3} + x)} \\ = \lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{5 (x^{2} - x \sqrt{3} + 3)}{\sqrt{3} - x} \\ = \frac{15 \sqrt{3}}{2} \end{array}$

$\Rightarrow a = \frac{15}{2}, b = 0$

Vậy $a^{2} + b^{2} = \frac{225}{4}$ .

Câu 27:

16/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 3 x + m k h i x = 1 \end{cases}$ . Để $f (x)$ liên tục tại $x = 1$ thì m bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. – 1

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1} f (x) \\ = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{x - 1} \\ = \lim_{x \to 1} (x^{2} + 2) = 3 \end{array}$

$f (1) = 3 + m$

Hàm số đã cho liên tục tại $x = 1$ khi và chỉ khi

$\lim_{x \to 1} f (x) = f (1)$ $\Leftrightarrow 3 + m = 3 \Leftrightarrow m = 0$

Câu 28:

20/07/2024

. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm

f (x) = \{\begin{cases} 3 x + a - 1 k h i x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} k h i x > 0 \end{cases}

x = 0

A.

a = 1

B. $a = 3$

C.

a = 2

D. $a = 4$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $f (0) = a - 1$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = a - 1,$

$\lim_{x \to 0^{-}} f (x)$

$= \lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0^{-}} \frac{2}{\sqrt{1 + 2 x} + 1} = 1$

Hàm số đã cho liên tục tại điểm $x = 0$ khi $x = 0$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) \\ \Leftrightarrow a - 1 = 1 \Leftrightarrow a = 2 \end{array}$

Câu 29:

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào bằng

+ \infty

?

A.

\lim_{x \to 4^{-}} \frac{2 x - 1}{4 - x}

B. $\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + 2 x + 3)$

C. $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$

D. $\lim_{x \to 4^{+}} \frac{2 x - 1}{4 - x}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\lim_{x \to 4^{-}} \frac{2 x - 1}{4 - x} = + \infty$

$\lim_{x \to + \infty} [x^{3} (- 1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}})] = - \infty$

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}} = - \infty$

$\lim_{x \to 4^{+}} \frac{2 x - 1}{4 - x} = - \infty$

Câu 30:

. Tìm m để hàm liên tục trên

f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m - 2 k h i x = 1 \end{cases}

ℝ