Lời giải

Theo bài ra, ta có:$\frac{AB}{CD}=\frac{5}{7}$

 => AB =$\frac{5}{7}$ CD

Mà đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng CD là 10cm, suy ra: CD - AB = 10.

Lời giải

Vậy C_A’B’C’ = 40m, C_ABC = 56m

Lời giải

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét,

ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

=> Đáp án A đúng.

+ Vì $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ nên AD.AC = AB.AE

=> Đáp án B sai.

+ Ta có: $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\ne \frac{AD}{DB}$ (hệ quả định lý Ta-lét)

=> Đáp án C sai.

+ Ta có: $\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BC}$ => AD.BC = AB.DE

=> Đáp án D sai.

Lời giải

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

=>  $\widehat{HIA}=\widehat{HKA}=90°$

Xét tứ giác AIHK có: $\widehat{IAK}=\widehat{HIA}=\widehat{HKA}=90°$

 => Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dhnb)

+) Xét ΔAIK và ΔIAH ta có:

AI chung

AK = IH (theo tính chất của hình chữ nhật)

AH = IK (theo tính chất của hình chữ nhật)

=> ΔAIK = ΔIAH (c - c - c) (1)

Xét 2 tam giác vuông ΔIAH và ΔHAB có:

$\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90°$

Góc A chung

=> ΔIAH ~ ΔHAB (g - g) (2)

Xét 2 tam giác vuông ΔHAB và ΔACB có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90°$

Góc B chung

=> ΔHAB ~ ΔACB (g - g) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ΔAIK ~ ΔACB

Lời giải

Có CD // AB (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: CK // AB; KD // AB; CL // AD

Vì CK // AB nên áp dụng định lý Talet

ta có: $\frac{LC}{LB}=\frac{LK}{LA}$

Vì KD // AB nên áp dụng định lý Talet ta có:

Có BC // AD (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: CL // AD

Vì CL // AD nên áp dụng định lý Talet

ta có: $\frac{KA}{KL}=\frac{KD}{KC}$

Vậy $\frac{IB}{IK}=\frac{IA}{ID}$ sai

Lời giải

Xét tam giác BCI và tam giác DEI có:

Vậy x = 7,2.

Lời giải

Giả sử ΔMNP ~ ΔQRS theo tỉ số diện tích$\frac{S_{MNP}}{S_{QRS}}=k^2$

Lời giải

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác MNP và HGK

Theo bài ra ta có ΔMNP ~ ΔHGK 

Lời giải

Giả sử ta có: ΔABC = ΔA’B’C’

=> $\widehat{A}=\widehat{A\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B\text{'}}$ (các cặp góc tương ứng bằng nhau)

=> ΔABC ~ ΔA’B’C’ (g - g)

=> Đáp án A, B đúng

+ Giả sử xét 2 tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có: $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$

Điều kiện trên chưa đủ để chứng minh ΔABC ~ ΔA’B’C’.

=> Đáp án C sai.

+ Vì hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau => Đáp án D đúng.

Lời giải

Ta có:

Lời giải

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC,

ta có: $\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD}$

=> $\frac{10}{6}=\frac{15}{CD}\iff CD=\frac{6.15}{10}$ = 9cm

=> AC = AD + DC = 6 + 9 = 15cm

Lời giải

Lời giải

Lời giải

Theo bài ra ta có ΔABC ~ ΔXYZ

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}\iff \frac{3}{5}=\frac{4}{YZ} \\ \Rightarrow YZ=\frac{5.4}{3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Lời giải

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.

Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

Góc B chung

$\widehat{BEF}=\widehat{BMN}$ (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{BF}{BN}=\frac{FE}{NM}\\ \iff \frac{BF}{BF+FN}=\frac{FE}{NM}\\ \iff \frac{BF}{BF+0,64}=\frac{1,65}{2,45}\end{array}$

$\iff$ 1,65(BF + 0,64) = 2,45.BF

$\iff$ BF = 1,32m

Xét ΔBFE và ΔBCA có:

Góc B chung

$\widehat{\text{BEF}}=\widehat{BAC}$ (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBCA (g - g)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{BF}{BC}=\frac{FE}{CA}\\ \iff \frac{BF}{BF+FN+NC}=\frac{FE}{CA}\\ \iff \frac{1,32}{1,32+0,64+1,36}=\frac{1,65}{CA}\end{array}$

=> CA = 4,15m

Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15m.

Lời giải

Ta lại có BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC, suy ra H và K lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Nên HK là đường trung bình của tam giác ABC

nên HK = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{8}{4}$ = 4cm

Lời giải

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAD ta có:

Vậy y = 18,75.

Lời giải

Giả sử 2 tam giác đồng dạng là ABC và DEF, 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần  lượt là AB và DE.

Lời giải

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác đã cho.

Theo đề bài ta có:

Lời giải

+) Xét 2 tam giác vuông ΔKNM và ΔMNP có: N chung

Nên ΔKNM ~ ΔMNP (g.g) (1)

Xét 2 tam giác vuông KMP và MNP có: P chung

Nên ΔKMP ~ ΔMNP (gg) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔKNM ~ ΔKMP (theo t/c bắc cầu).

Vậy ΔKNM ~ ΔMNP ~ ΔKMP nên A đúng.

+) Theo chứng minh trên: ΔKNM ~ ΔKMP 

=>$\frac{MK}{PK}=\frac{NK}{MK}$

 MK² = NK.PK nên B đúng

Vậy cả A, B đều đúng.

Lời giải

Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Talet

Ta thấy:

 $$\begin{gathered} \frac{FD}{FG}=\frac{2EF}{FE+EG} \\ =\frac{2EF}{EF+EF+FD} \\ =\frac{2EF}{EF+EF+2EF} \\ =\frac{2EF}{4EF}=\frac{1}{2} \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{EF}{FD}=\frac{FD}{FG}$

$\iff$ FD² = EF.FG