Lời giải

x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³

= x³ – 3.x².(2y) + 3.x.(2y)² – (2y)³

= (x – 2y)³

Lời giải

A =$\frac{4x^3-5x^2+1}{x-1}$  

= $\frac{4x^3-4x^2-x^2+1}{x-1}$ 

=$\frac{4x^2(x-1)-(x^2-1)}{x-1}$  

= $\frac{4x^2(x-1)-(x-1)(x+1)}{x-1}$

=$\frac{(x-1)(4x^2-x-1)}{x-1}$

Lời giải

Vậy x = 1 hoặc x = 3 hoặc x = -1

Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn đề bài

Lời giải

+) x³ + 7x² + 12x + 4

= x³ + 6x² + x² + 12x + 8 – 4

= (x³ + 6x² + 12x + 8) + (x² – 4)

= (x³ + 3.2.x² + 3.2².x + 2³) + (x² – 4)

= (x + 2)³ + (x – 2)(x + 2)

= (x + 2)((x + 2)² + x – 2)

= (x + 2)(x² + 4x + 4 + x – 2)

= (x + 2)(x² + 5x + 2)

Lời giải

4x² – 25 – (2x + 7)(5 – 2x)

= (2x)² – 5² – (2x + 7)(5 – 2x)

= (2x – 5)(2x + 5) – (2x + 7)(5 – 2x)

= (2x- 5)(2x + 5) + (2x + 7)(2x – 5)

= (2x – 5)(2x + 5 + 2x + 7)

= (2x – 5)(4x + 12)

Biểu thức cần điền là 4x + 12

Lời giải

12x³y²z² – 18x²y²z⁴

= 6x²y²z².2x – 6x²y²z².3z²

= 6x²y²z²(2x – 3z²)

Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là: 6x²y²z²

Lời giải

xS = x.( 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵)

= x + x² + x³ + x⁴ + x⁵ + x⁶

=> xS – S

= x + x² + x³ + x⁴ + x⁵ + x⁶ - 1 - x - x² - x³ - x⁴ - x⁵

= x⁶ – 1

Lời giải

+) x² + 4x – y² + 4

= (x² + 4x + 4) – y²

= (x² + 2.2.x +2²) – y²

= (x + 2)² – y²

= (x + 2 + y)(x + 2 – y)

+) (2x² – y)² – 64y²

= (2x² – y)² – (8y)²

= (2x² – y – 8y)(2x² – y + 8y)

= (2x² – 9y)(2x² +7y)

+) -x³ + 6x²y – 12xy² + 8y³

= (-x)³ + 3.x².2y + 3(-x)(2y)² + (2y)³

= (-x + 2y)³

= (2y – x)³

+) x⁸ – y⁸

= (x⁴)² – (y⁴)²

= (x⁴ + y⁴)(x⁴ – y⁴)

= (x⁴ + y⁴)(x² + y²)(x² – y²)

= (x⁴ + y⁴)(x² + y²)(x + y)(x – y)

Nên A, B, C đúng, D sai

Lời giải

2x³(2x – 3) – x²(4x² – 6x + 2) = 0

$\iff$4x⁴ – 6x³ – 4x⁴ + 6x³ – 2x² = 0

$\iff$-2x² = 0

$\iff$x = 0

Vậy x = 0

Có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài

Lời giải

+) x² – 2x – 4y² – 4y

= (x² – 4y²) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x – 2y – 2)(x + 2y)

+) x² + y²x + x²y + xy – x – y

= (x² + xy) + (y²x + x²y) – (x + y)

= x(x + y) + xy(y + x) – (x + y)

= (x + xy – 1)(x + y)

Vậy A, B đều đúng

Lời giải

(x + 5)² – 2(x + 5)(x – 2) + (x – 2)² = 49

$\iff$((x + 5) – (x – 2))² = 49

$\iff$(x + 5 – x + 2)² = 49

$\iff$7² = 49

Vậy với mọi x đều thỏa mãn

Lời giải

Lời giải

A = 2x(3x – 1) – 6x(x + 1) – (3 – 8x)

= 2x.3x – 2x.1 – 6x.x – 6x.1 – 3 + 8x

= 6x² – 2x – 6x² – 6x – 3 + 8x

= -3

Lời giải

x(1 – x) = x.1 – x.x = x – x²

Lời giải

Lời giải

(4x⁵ + 7x²).(-3x³)

= 4x⁵.(-3x³) + 7x².(-3x³)

= -12x⁸ – 21x⁵

Lời giải

B = (x – 2)(x² + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

B = (x – 2)(x² + x.2 + 2²) – x(x² – 1) + 3x

B = x³ – 2³ – x.x² + x.1 + 3x

B = x³ – 8 – x³ + x + 3x

B = 4x – 8

Lời giải

16x² – 4x +$\frac{1}{4}$  

=${\left(4x\right)}^2-2.4x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

= ${(4x-\frac{1}{2})}^2$

Lời giải

Vậy x = -1 hoặc x = 1

Tổng các giá trị của x là 1 + (-1) = 0

Lời giải

5x² + 10xy – 4x – 8y

= (5x² + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y)

= (5x – 4)(x + 2y)

Lời giải

B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x

= x⁶ – x⁴ – x⁴ + x³ + x² – x

= (x⁶ – x⁴) – (x⁴ – x²) + (x³ – x)

= x³(x³ – x) – x(x³ – x) + (x³ – x)

= (x³ – x + 1)(x³ – x)

Tại x³ – x = 6,

ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Lời giải

3y² – 3y(y – 2) = 36

$\iff$3y² – 3y.y – 3y(-2) = 36

$\iff$3y² – 3y² + 6y = 36

$\iff$6y = 36

$\iff$y = 6