Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (−1; 0)

$\Rightarrow$ x – y = −1 – 0 = −1

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 8x-3y=-24\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 8x+7y-\left(8x-3y\right)=16-\left(-24\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 10y=40\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=4\\ 8x+7.4=16\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=4\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = $\left(-\frac{3}{2};4\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x\sqrt{2}+y\sqrt{6}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ \left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x\sqrt{2}-\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = $\left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$ 

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 4x+y=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 12x+3y=27\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 2x-3y+12x+3y=1+27\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 14x=28\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = (2; 1)

$\Rightarrow$ x – y = 2 – 1 = 1

Đáp án cần chọn là: B

ĐK: x $\ge$ −3; y $\ge$ −1

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\ 2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x+3}-4\sqrt{y+1}=4\\ 2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\ -5\sqrt{y+1}=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ \sqrt{x+3}-2.\sqrt{\left(-1\right)+1}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ \sqrt{x+3}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x+3=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x=1\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; −1)

Nên x + y = 1 + (−1) = 0

Đáp án cần chọn là: B

ĐK: x $\ge$0; y$\ge$0

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 4\sqrt{x}+2\sqrt{y}=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5\sqrt{y}=0\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=0\\ 2\sqrt{x}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=1\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; 0) $\Rightarrow$ x.y = 0

Đáp án cần chọn là: B

ĐK: y $\ne$0

Ta có  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{y}=2\\ 2x-\frac{3}{y}=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+\frac{2}{y}=4\\ 2x-\frac{3}{y}=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{y}=2\\ \frac{5}{y}=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{5}{3}\\ x+\frac{1}{\frac{5}{3}}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{5}\\ y=\frac{5}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = $\left(\frac{7}{5};\frac{5}{3}\right)$ 

Đáp án cần chọn là: B

ĐK: x$\ge$0; y$\ge$0

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0,3\sqrt{x}+0,5\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}1,5\sqrt{x}+2,5\sqrt{y}=15\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4,5\sqrt{y}=13,5\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2.3=1,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ 1,5\sqrt{x}=7,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ \sqrt{x}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ x=25\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (25; 9)$\Rightarrow$xy = 25.9=225

Đáp án cần chọn là: A

ĐK: x$\ne$0

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}+y=3\\ \frac{1}{x}-2y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x}+2y=6\\ \frac{1}{x}-2y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ \frac{2}{x}+y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=-1\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình cps 1 nghiệm duy nhất (x; y) = $\left(\frac{1}{2};-1\right)$  

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{4}-\frac{y}{2}=x+y+1\\ \frac{x-2}{2}+\frac{y-1}{3}=x+y-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+1-2y=4x+4y+4\\ 3x-6+2y-2=6x+6y-6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+6y=-3\\ 3x+4y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{-1}{2}\\ x=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay x = 0; $y=-\frac{1}{2}$ vào phương trình

(m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:

(m + 2).0 + 7m$\left(-\frac{1}{2}\right)$  = m – 225  

$\iff \frac{9}{2}$m = 225 $\iff$ m = 50

Đáp án cần chọn là: C

Ta có  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\ x-3y=7x-4y-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5x+10y-3x+3y=-17\\ x-3y-7x+4y=-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+39y=297\\ -6x+y=-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-6x+y=-17\\ 40y=280\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+13y=99\\ -6x+y=-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=7\\ x=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (4; 7)

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{5}=\frac{x-y}{3}\\ \frac{x}{4}=\frac{y}{2}+1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+3y=5x-5y\\ x=2y+4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x=8y\\ x=2y+4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=4y\\ x=2y+4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=4y\\ 2y-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2\\ x=8\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (2; 8)

Đáp án cần chọn là: D

Thay x = 2; y = −3 vào hệ phương trình ta được:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4a.2+2b.\left(-3\right)=-3\\ 3b.2+a\left(-3\right)=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}8a-6b=-3\\ -3a+6b=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5a=5\\ -3a+6b=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ -3.1+6b=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ 6b=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=\frac{11}{6}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy a = 1; b =$\frac{11}{6}$

Đáp án cần chọn là: D

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm

A (−4; −2)$\iff$ −4a + b = −2  (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm

B (2; 1) $\iff$ 2a + b = 1  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-4a+b=-2\\ 2a+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-6a=-3\\ 2a+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ 2.\frac{1}{2}+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy a =$\frac{1}{2}$ ; b = 0  

Đáp án cần chọn là: B

Từ (m – 1) x + y = 2 thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2 – (m – 1) x = m + 1 

$\iff$x = m – 1

suy ra y = 2 – (m – 1)² với mọi m

Vậy hệ  phương trình luôn có nghiệm duy nhất

(x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)²)

2x + y = 2 (m – 1) + 2 – (m – 1)²

= −m² + 4m – 1

= 3 – (m – 2)² $\le$3 với mọi m

Đáp án cần chọn là: A

Ta có  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+\frac{y}{2}=\frac{2x-3}{2}\\ \frac{x}{2}+3y=\frac{25-9y}{8}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+y=2x-3\\ 4x+24y=25-9y\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-3\\ 4x+33y=25\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=31\\ y=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (31; −3)$\Rightarrow$ x > 0; y < 0

Đáp án cần chọn là: A

Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta được

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2a.3+b\left(-4\right)=-1\\ b.3-a.\left(-4\right)=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6a-4b=-1\\ 4a+3b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}12a-8b=-2\\ 12a+9b=15\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}17b=17\\ 4a+3b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=1\\ a=\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy a = $\frac{1}{2}$ ; b = 1

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: x$\ge$0; x$\ne$7; y$\ge$0

Đặt $\frac{1}{\sqrt{x}-7}=a;\frac{1}{\sqrt{y}+6}=b$ ta được  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}7a-4b=\frac{5}{3}\\ 5a+3b=2\frac{1}{6}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}21a-12b=5\\ 20a+12b=\frac{26}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}21a-12b=5\\ 41a=\frac{41}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ 21.\frac{1}{3}-12b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ b=\frac{1}{6}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Trả lại biến ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x}-7}=\frac{1}{3}\\ \frac{1}{\sqrt{y}+6}=\frac{1}{6}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}-7=3\\ \sqrt{y}+6=6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=100\\ y=0\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm

(x; y) = (100; 0)

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3y=\frac{7}{2}-m\\ 4x-y=5m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x+6y=7-2m\\ 4x-y=5m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7y=7-7m\\ 4x-y=5m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=1-m\\ 4x-\left(1-m\right)=5m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=1-m\\ x=\frac{4m+1}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay vào  x² + 2y² = $\frac{25}{16}$ ta có

$$\begin{gathered} x^2+y^2=\frac{25}{16} \\ \iff {\left(\frac{4m+1}{4}\right)}^2+{\left(1-m\right)}^2=\frac{25}{16} \end{gathered}$$

 $\iff$16m² + 8m + 1 + 16m² – 32m + 16 = 25  

$\iff$32m² – 24m – 8 = 0

$\iff$ 4m² − 3m – 1= 0

$\iff$ 4m² – 4m + m – 1= 0

$\iff$(4m + 1)(m – 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

Mà m > $\frac{1}{2}\Rightarrow$m = 1 thỏa mãn

Vậy m = 1

Đáp án cần chọn là: B

Từ phương trình (1): x – my = m  x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

m (m + my) + y = 1  

$\iff$m² + m²y + y = 1

$\iff$ (m² + 1)y = 1 – m²  

$\iff y=\frac{1-m^2}{1+m^2}$ 

(vì 1 + m² > 0; m)

suy ra x = m + m.$\frac{1-m^2}{1+m^2}=\frac{2m}{1+m^2}$ với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

(x; y) =$\left(\frac{2m}{1+m^2};\frac{1-m^2}{1+m^2}\right)$

 $$\begin{gathered} \Rightarrow x-y=\frac{2m}{1+m^2}-\frac{1-m^2}{1+m^2} \\ =\frac{m^2+2m-1}{1+m^2} \end{gathered}$$ 

Đáp án cần chọn là: B