Xét hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}-2x+y=-3\\ 3x-2y=7\end{array}\right.$

 có $\frac{-2}{3}\ne \frac{1}{-2}$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án cần chọn là: C

Xét hệ phương trình  

$\left\{\begin{array}{l}-x+5y=-1\\ 5x+y=2\end{array}\right.$

có $\frac{-1}{5}\ne \frac{5}{1}$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án cần chọn là: C

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  

$\iff \frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$

- Hệ phương trình vô nghiệm  

$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$

- Hệ phương trình có vô số nghiệm

$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$  

Đáp án cần chọn là: A

Để hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ mx+y=2m\end{array}\right.$vô nghiệm

thì $\frac{m}{1}=\frac{1}{1}\ne \frac{2m}{1}$ 

  $\iff \left\{\begin{array}{l}m=1\\ m\ne \frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow m=1$

Đáp án cần chọn là: A

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$có vô số nghiệm

khi d: ax + by = c và d’: a’x + b’y = c’

trùng nhau, suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm  

$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ (m-1)x+2y=m\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-4\\ 2y=(1-m)x+m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-4\\ y=\frac{1-m}{2}x+\frac{m}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ (m-1)x+2y=m\end{array}\right.$

vô nghiệm thì đường thẳng d: y = 2x – 4

song song với đường thẳng

d’:$y=\frac{1-m}{2}x+\frac{m}{2}$

suy ra:$\left\{\begin{array}{l}\frac{1-m}{2}=2\\ \frac{m}{2}\ne -4\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}1-m=4\\ m\ne -8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=-3\\ m\ne -8\end{array}\right.\iff m=-3 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}(m+2)x+y=2m-8\\ m^{2}x+2y=-3\end{array}\right.$

nhận cặp số (−1; 3) làm nghiệm thì

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}(m+2).(-1)+3=2m-8\\ m^2(-1)+2.3=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-m-2+3=2m-8\\ -m^2+6=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3m=9\\ m^2=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=3\\ \left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-3\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff m=3 \end{gathered}$$

Vậy m = 3

Đáp án cần chọn là: D

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$ (các hệ số khác 0)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\iff \frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$

- Hệ phương trình vô nghiệm$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$

- Hệ phương trình có vô số nghiệm $\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$ 

Đáp án cần chọn là: B

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}x-2y=3\\ 3\sqrt{2}x-6y=5\end{array}\right.$ 

có:

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\frac{-2}{-6}\ne \frac{3}{5} \\ \iff \frac{1}{3}=\frac{1}{3}\ne \frac{3}{5} \end{gathered}$$

nên hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

+) Với cặp số (1; 2) thì ta có

  $\left\{\begin{array}{l}5.1+2=7\\ -1-3.2=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7=7\\ -7=21\end{array}\right.$

(vô lý) nên loại A

+) Với cặp số (8; −3) thì ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5.8+(-3)=7\\ -8-3.(-3)=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}37=7\\ 1=21\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

(vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (3; 8) thì ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5.3+8=7\\ -3-3.8=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}23=7\\ -27=21\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

(vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (3; −8) thì ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5.3+(-8)=7\\ -3-3.(-8)=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7=7\\ 21=21\end{array}\right. \end{gathered}$$

(luôn đúng) nên chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$(a’; b’; c’ khác 0)

Hệ phương trình vô nghiệm 

$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$

Đáp án cần chọn là: B

Xét hệ (I):$\left\{\begin{array}{l}x=y-1\\ y=x-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=x+1\\ y=x+1\end{array}\right.$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng

(d₁): y = x + 1và (d₂): y = x + 1 trùng nhau nên hệ (I) có vô số nghiệm.

Xét hệ (II):

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ 3y+5=2x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3y=2x-5\\ 3y=2x-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\\ y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng

(d₃): $y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$ và (d₄): $y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$

trùng nhau nên hệ (II) có vô số nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Thay lần lượt các cặp số (−21; 15); (21; −15); (1; 1) và (1; −1) vào hệ phương trình ta được:

+) Với cặp số (21; −15) thì ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2.21+3.15=3\\ -4.21+5.15=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}87=3\\ -9=9\end{array}\right.(vô lý) nên loại B \end{gathered}$$ 

+) Với cặp số (1; 1) thì ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2.1+3.(-1)=3\\ -4.1-5.(-1)=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-1=3\\ 1=9\end{array}\right.(vô lý) nên loại C \end{gathered}$$

+) Với cặp số (1; −1) thì ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2.1+3.(-1)=3\\ -4.1-5.(-1)=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-1=3\\ 1=9\end{array}\right.(vô lý) nên loại D \end{gathered}$$

+) Với cặp số (−21; 15) thì ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2.(-21)+3.15=3\\ -4.(-21)-5.15=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3=3\\ 9=9\end{array}\right.(luôn đúng) nên chọn A \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

+ TH1: Với m = 0 ta có hệ

$\left\{\begin{array}{l}5y=-15\\ -4x=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-3\\ x=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

 hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại m = 0

+ TH2: Với m $\ne$ 0

Để hệ phương trình  

$\left\{\begin{array}{l}5mx+5y=-\frac{15}{2}\\ -4x-my=2m+1\end{array}\right.$

có vô số nghiệm thì

$$\begin{gathered} \frac{5m}{-4}=\frac{5}{-m}=\frac{-15}{2\left(2m+1\right)} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-5m^2=-20\\ 10\left(2m+1\right)=15m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2=4\\ 20m+10=15m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}\right.\\ m=-2\end{array}\right. \\ \Rightarrow m=-2\left(TM\right) \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C (TM)

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx-2y=1\\ 2x-my=2m^2\end{array}\right.$

 có nghiệm duy nhất thì  

$$\begin{gathered} \frac{m}{2}\ne \frac{-2}{-m} \\ \iff m^2\ne 4 \\ \iff m\ne \pm 2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-mx+y=-2m\\ x+m^{2}y=9\end{array}\right.$ nhận cặp (1; 2) làm nghiệm thì

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-m.1+2=-2m\\ 1+m^{2}2=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=-2\\ m=\pm 2\end{array}\right. \\ \Rightarrow m=-2 \end{gathered}$$

Vậy m = −2

Đáp án cần chọn là: C

Để hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}3mx+y=-2m\\ -3x-my=-1+3m\end{array}\right.$có vô số nghiệm thì

$$\begin{gathered} \frac{3m}{-3}=\frac{1}{-m}=\frac{-2m}{-1+3m} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3m^2=3\\ 2m^2=3m-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 1\\ 2m^2-3m+1=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 1\\ \left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 1\\ \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow m=1 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

d: −2x + y = 3$\iff$ y = 2x + 3

và d’: x + y = 5 $\iff$ y = 5 – x

Xét phương trình hoành độ giao điểm

của d và d’: 2x + 3 = 5 – x $\iff x=\frac{2}{3}$  

 $\Rightarrow$y = 5 – x = 5 − $\frac{2}{3}=\frac{13}{3}$ 

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là $\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)$ 

Suy ra nghiệm của hệ phương trình  

$\left\{\begin{array}{l}-2x+y=3\\ x+y=5\end{array}\right.$là $(\frac{2}{3};\frac{13}{3})$

Từ đó y₀ – x₀ = $\frac{13}{3}-\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$  

Đáp án cần chọn là: A

+) Thay x = −2; y = −3

vào hệ $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 2x+y=4\end{array}\right.$ta được 

$\left\{\begin{array}{l}-2-(-3)=3\ne 3\\ 2.(-2)-3=-7\ne 4\end{array}\right.$nên loại A

+) Thay x = −2; y = −3

vào hệ$\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=8\end{array}\right.$ta được

$\left\{\begin{array}{l}2.(-2)-(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\ne 8\end{array}\right.$nên loại B

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}4x-2y=0\\ x-3y=5\end{array}\right.$ta được

$\left\{\begin{array}{l}4.(-2)-2.(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\ne 8\end{array}\right.$nên loại D

+) Thay x = −2; y = 3 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=7\end{array}\right.$ta được

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2.(-2)-(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-1=-1\\ 7=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

nên chọn C

Đáp án cần chọn là: C

+) Thay x = 3; y = −5

vào hệ $\left\{\begin{array}{l}x-3y=1\\ x+y=2\end{array}\right.$ta được

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3-3(-5)=1\\ 3+(-5)=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}18=1\\ -2=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (vô lý) nên loại A

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x-3y=5\end{array}\right.$ta được

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-5=-1\\ 2-2.(-5)=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-5=-1\\ 18=5\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

(vô lý) nên loại C

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}4x-y=0\\ x-3y=0\end{array}\right.$ ta được

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4.3-(-5)=0\\ 3-3.(-5)=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}17=0\\ 18=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (vô lý) nên loại D

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+y=4\\ 2x-y=11\end{array}\right.$ta được

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3.3+(-5)=5\\ 2.3-(-5)=11\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4=4\\ 11=11\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (luôn đúng) nên chọn B

Đáp án cần chọn là: B