Để d đi qua gốc tọa độ thì

(m – 2)0 + (3m – 1)0 = 6m – 2  

$\iff m=\frac{1}{3}$

Vậy $m=\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = x

Ta có với a$\ne$0; b$\ne$0 thì ax + by = c  

$\iff$by = −ax + c   

Nghiệm của phương trình là $S=\left\{\left(x;\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}\right)|x\in ℝ\right\}$

Vậy cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Thay x = −2; y = 4 vào từng phương trình ta được:

+) x – 2y = −2 – 2.4 = −10$\ne$0 nên loại A

+) x – y = −2 – 4 = −6  0 nên loại C

+) x + 2y + 1 = −2 + 2.4 + 1 = 7$\ne$0 nên loại D

+) 2x + y = −2.2 + 4 = 0 nên B

Đáp án cần chọn là: B

Ta có −5x + 2y = 7  

$\iff$2y = 7 + 5x 

$\iff y=\frac{5x+7}{2}$

$\iff$y = 2x + $\frac{x}{+}$ 

Đặt  $\frac{x+7}{2}$= t  

$\Rightarrow$x = 2t − 7$\Rightarrow$y = 2.(2t − 7) + t  

$\iff$y = 5t – 14 $(t\in Z)$ 

Nên nghiệm nguyên của phương trình là  

$\left\{\begin{array}{l}x=2t-7\\ y=5t-14\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên âm nên  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x<0\\ y<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2t-7<0\\ 5t-14<0\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t<\frac{7}{1}\\ t<\frac{14}{5}\end{array}\right.\Rightarrow t<\frac{14}{5} \end{gathered}$$

mà $t\in \mathbb{Z} \Rightarrow t\le 2$   

Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình 4x + 0y – 6 = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình 2x + $\frac{y}{2}$ − 1 = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án cần chọn là: C

Để d song song với trục tung thì

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{m-1}{2}\ne 0\\ 1-2m=0\\ 2\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff m=\frac{1}{2} \end{gathered}$$ 

Vậy $m=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có với a$\ne$0; b$\ne$0 thì ax + by = c

$\iff$ by = −ax + c   

Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

$\left\{\begin{array}{l}x\in R\\ y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

+) Thay x = 0; y = 1 vào

phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được

0 −5.1 + 7 = 0 $\iff$ 2 = 0 (vô lý) nên loại A

+) Thay x = −1; y = 2 vào

phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được

−1 – 5.2 + 7 = 0 −4 = 0 (vô lý) nên loại B

+) Thay x = 2; y = 4 vào

phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được

2 – 5.4 + 7 = 0 $\iff$−11 = 0 (vô lý) nên loại D

+) Thay x = 3; y = 2 vào

phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được

3 – 5.2 + 7 = 0 (luôn đúng) nên chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Ta có 3x + 0y = 12 $\iff$ x = 4

Nghiệm tổng quát của phương trình

$\left\{\begin{array}{l}y\in ℝ\\ x=4\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Để d song song với trục hoành thì

$\left\{\begin{array}{l}5m-15=0\\ 2m\ne 0\\ m-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=3\\ m\ne 0\\ m\ne 2\end{array}\right.$

$\iff$ m = 3

Vậy m = 3

Đáp án cần chọn là: C

Ta có 3x – y = 3$\iff$y = 3x – 3

Nghiệm tổng quát của phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=3x-3\end{array}\right.$ 

Biểu diễn hình học tập nghiệm là đường thẳng y = 3x – 3 đi qua điểm A (1; 0) và B (0; −3)

Đáp án cần chọn là: D

Nhận thấy điểm (3; 0); (−2; 1) thuộc đồ thị hay thuộc tập nghiệm của phương trình

+) Xét đường thẳng 3x – y = 2.

Thay x = 3; y = 0 ta được 3.3 – 0 = 9 $\ne$2 nên loại A

+) Xét đường thẳng x + 2y = 4.

Thay x = 3; y = 0 ta được 3 – 0 = 3$\ne$4 nên loại B

+) Xét đường thẳng x + 5y = 3.

Thay x = 3; y = 0 ta được 3 + 5.0 = 3;

hay x = −2; y = 1 vào phương trình

ta được −2 + 5.1 = 3 nên chọn C.

+) Xét đường thẳng 0x + 2y = 5 $\iff y=\frac{5}{2}$

 là đường thẳng song song với trục hoành nên loại D

Đáp án cần chọn là: C

Thay từng cặp số vào phương trình ta thấy

Ta thấy có cặp số (−1; −8) thỏa mãn phương trình

(vì 3.(−1) – 2.(−8) = 13)

Đáp án cần chọn là: A