Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.$ . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + 3$\sqrt{3}$y

Đáp án đúng là D

Lời giải

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x\sqrt{2}+y\sqrt{6}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ \left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x\sqrt{2}-\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

(x; y) = $\left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$ 

*Phương pháp giải:

+ Phương pháp thế: Từ một phương trình của hệ, ta biểu thị ẩn x theo y (hoặc y theo x). Thế biểu thức tìm được của x (hoặc của y) vào phương trình còn lại để được phương trình bậc nhất một ẩn. Giải phương trình bậc nhất vừa tìm được. Thay giá trị vừa tìm được của ẩn vào biểu thức tìm được trong bước thứ nhất để tìm giá trị của ẩn còn lại.

*Lý thuyết:

 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Dạng tổng quát là $\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}\right.$ (1) . Trong đó, x và y là hai ẩn, các chữ còn lại là hệ số. Nếu cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (1) là tìm tập nghiệm của nó.

+ Có hai phương pháp cơ bản để giải hệ phương trình trên, đó là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế (đã học ở lớp 9).

- Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Dạng tổng quát là $\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}\right.$ (2). Trong đó x, y và z là ẩn số, còn các chữ còn lại là hệ số. Nếu bộ ba số $\left(x_0;y_0;z_0\right)$ đồng thời là nghiệm của cả ba phương trình của hệ thì $\left(x_0;y_0;z_0\right)$ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (2). Giải hệ phương trình (2) là tìm tập nghiệm của nó.

- Hệ phương trình bậc hai hai ẩn là hệ phương trình gồm các phương trình bậc hai chứa hai ẩn hoặc gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai chứa hai ẩn. Nếu cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ đồng thời là nghiệm của các phương trình của hệ thì $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình.

Xem thêm

Phương pháp giải hệ phương trình và các dạng bài tập (2024) hay nhất 

50 bài tập về Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay (có đáp án 2024) - Toán 9