23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số.

Xem đáp án

Chọn D.

Theo tính chất: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Câu 2:

20/07/2024

Cho tứ diện ABCD có

A B = C D

. Mặt phẳng

(α)

qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt theo thiết diện là

A. hình tam giác.

B. hình vuông.

C. hình thoi.

D. hình chữ nhật.

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của AC .
Ta có: $\{\begin{cases} M \in (α) \cap (A B C) \\ (α) // A B \subset (A B C) \end{cases}$

$\Rightarrow (α) \cap (A B C) = M N // A B$ , N là trung điểm BC .
$\{\begin{cases} N \in (α) \cap (B C D) \\ (α) // C D \subset (B C D) \end{cases}$

$\Rightarrow (α) \cap (B C D) = N P // C D$ , P là trung điểm BD .
$\{\begin{cases} P \in (α) \cap (B D A) \\ (α) // A B \subset (B D A) \end{cases}$

$\Rightarrow (α) \cap (B D A) = P Q // A B$ , Q là trung điểm AD.

$\{\begin{cases} M Q = (α) \cap (A D C) \\ (α) // C D \subset (A D C) \end{cases} \Rightarrow Q M // C D$

Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ.

Lại có: $A B = C D$ suy ra $M N = N P$ .

Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi MNPQ .

Chọn C

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M không trùng với S và A).

M p (α)

qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là:

A. Tam giác.

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

$\{\begin{cases} A D / / B C \subset (M B C) \\ A D ⊄ (M B C) \end{cases} \Rightarrow A D / / (M B C) .$

Ta có $(M B C) / / A D$ nên $(M B C)$ và $(S A D)$ có giao tuyến song song AD

Trong $(S A D)$ , vẽ $M N / / A D (N \in S D)$ $\Rightarrow M N = (M B C) \cap (S A D) .$

Thiết diện của S.ABCD cắt bởi $(M B C)$ là tứ giác BCNM. Do $M N / / B C$ (cùng song song AD) nên BCNM là hình thang.

Câu 4:

20/07/2024

Cho đường thẳng a nằm trong

m p (α)

và đường thẳng

b ⊄ (α)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $b / / (α)$ thì $b / / a .$

B. Nếu b cắt

(α)

thì b cắt a

C. Nếu $b / / a$ thì $b / / (α) .$

D. Nếu b cắt

(α)

và

m p (β)

chứa b thì giao tuyến của

(α)

và

(β)

là đường thẳng cắt cả a và b.

Xem đáp án

Chọn C.

$\begin{array}{l} a \subset (α) \\ b ⊄ (α) \\ a / / b \end{array}\} \Rightarrow b / / (α) .$

Câu 5:

. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho mặt phẳng

(α)

và đường thẳng

d ⊄ (α)

A. Nếu $d / / (α)$ thì trong $(α)$ tồn tại đường thẳng $(a)$ sao cho $a / / d$

B. Nếu

d / / (α)

và đường thẳng

b \subset (α)

thì

b / / d

C. Nếu $d / / c \subset (α)$ thì $d / / (α)$

D. Nếu

d \cap (α) = A

và đường thẳng

d^{'} \subset (α)

thì d và

d^{'}

hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xem đáp án

Đáp án B.

Khi $(d) / / (α)$ và đường thẳng $(b) \subset (α)$ thì ngoài trường hợp $(b) / / (d)$ còn có trường hợp $(b)$ và $(d)$ chéo nhau.

Câu 6:

Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với

m p (P)

. Khẳng định nào sau đây không sai?

A. $a / / b$

B. a và b cắt nhau.

C. a và b chéo nhau.

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của a và b

Xem đáp án

Chọn D.

Cho $m p (P)$ qua $A, B, C$ không thẳng hàng.

Giả sử $a, b, c$ phân biệt là các đường thẳng nằm ngoài $m p (P)$ thỏa mãn $a / / A B,$ $b / / A B,$ $c / / B C .$
Trong trường hợp này $a / / b .$

Nếu a và c đồng phẳng thì a cắt c

Nếu a và c không đồng phẳng thì a và c chéo nhau.

Câu 7:

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. Đường thẳng $a \subset m p (P)$ và $m p (P) / /$ đường thẳng $Δ \Rightarrow$ $a / / Δ .$

B.

Δ / / m p (P) \Rightarrow

Tồn tại đường thẳng

Δ' \subset m p (P) : Δ' / / Δ .

C. Nếu đường thẳng $Δ$ song song với $m p (P)$ và $(P)$ cắt đường thẳng a thì $Δ$ cắt đường thẳng

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.

Xem đáp án

Chọn B.

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau (ảnh 1)

Ta có

\begin{array}{l} Δ / / Δ' \\ Δ' \subset (P) \end{array}\} \Rightarrow Δ / / (P) .

Câu 8:

Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn C.

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là

• Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

• Đường thẳng song song với mặt phẳng.

• Đường thẳng cắt mặt phẳng.

Câu 9:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án

Chọn B.

Theo định lý 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Câu 10:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi $(α)$ là mp chứa a và song song b. $(α)$ có vtpt $\vec{n_{α}} = [\vec{u_{a}}; \vec{u_{b}}]$
Đồng thời $(α)$ qua A với $A \in a .$

Do đó $(α)$ xác định duy nhất.

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $I O // mp (S A B)$

B.

I O // mp (S A D)

C. $mp (I B D)$ cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

D.

(I B D) \cap (S A C) = I O

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\begin{array}{l} O I // S A \\ O I ⊄ (S A B) \end{array}\} \Rightarrow O I // (S A B)$ nên A đúng.
Ta có: $\begin{array}{l} O I // S A \\ O I ⊄ (S A D) \end{array}\} \Rightarrow O I // (S A D)$ nên B đúng.

Ta có: $(I B D)$ cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác $I B D$ nên Chọn C.

Ta có: $(I B D) \cap (S A C) = I O$ nên D đúng.

Câu 12:

lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn Câu sai:

Cho tứ diện ABCD. Gọi

G_{1}

và

G_{2}

A. $G_{1} G_{2} // (A B D)$

B. $G_{1} G_{2} // (A B C)$

C. $B G_{1}$ , $A G_{2}$ và CD đồng qui

D. $G_{1} G_{2} = \frac{2}{3} A B$

Xem đáp án

Chọn D.

$G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD nên $B G_{1}$ , $A G_{2}$ và CD đồng qui tại M (là trung điểm của CD ).

Vì $G_{1} G_{2} / / A B$ nên $G_{1} G_{2} / / (A B D)$ và $G_{1} G_{2} / / (A B C)$ .

Lại có $G_{1} G_{2} = \frac{1}{3} A B$ nên chọn đáp án D.

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng

(α)

qua BD và song song với SA, mặt phẳng

(α)

cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $S K = 2 K C .$

B. $S K = 3 K C .$

C. $S K = K C .$

D.

S K = \frac{1}{2} K C .

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Do mặt phẳng $(α)$ qua BD nên $O \in (α) .$
Trong tam giác SAC, kẻ OK song song SA $(K \in S C) .$

Do $\{\begin{cases} (α) ∥ S A \\ O K ∥ S A \\ O \in (α) \end{cases} \Rightarrow O K \subset (α)$

$\Rightarrow S C \cap (α) = \{K\} .$

Trong tam giác SAC ta có

$\{\begin{cases} O K ∥ S A \\ O A = O C \end{cases}$

$\Rightarrow O K$ là đường trung bình của $∆ S A C$

Vậy $S K = K C .$

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD. Xét các khẳng định sau:

(I) $M N / / m p (A B C)$ .

(II) $M N // m p (B C D)$ .

(III) $M N // m p (A C D)$ .

(IV)) $M N // m p (C D A)$ .

Các mệnh đề nào đúng?

A. I, II.

B. II, III.

C. III, IV.

D. I, IV.

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi I là trung điểm của AD .
Do M,N là trọng tâm tam giác ABD , ACD nên $\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I C} = \frac{1}{3}$
Theo định lý Talet có $M N // B C$ .

Mà $B C \subset (B C D), B C \subset (A B C)$ .

Vậy $M N // (B C D), M N // (A B C)$ .

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,

A D // B C

,

A D = 2. B C

, M là trung điểm SA. Mặt phẳng

(M B C)

cắt hình chóp theo thiết diện là

A. tam giác.

B. hình bình hành.

C. hình thang vuông.

D. hình chữ nhật.

Xem đáp án

Chọn B.

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của $(M B C)$ với $(S A D)$ là MN sao cho $M N // B C$

Ta có: $M N // B C // A D$ nên thiết diện AMND là hình thang.

Lại có $M N // B C$ và M là trung điểm SA

$\Rightarrow M N$ là đường trung bình, $M N = \frac{1}{2} A D = B C$

Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành.

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng

(α)

qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi

(α)

là

A. hình bình hành.

B. hình chữ nhật.

C. hình thang.

D. hình thoi.

Xem đáp án

Chọn A.

Trên $(A B C)$ kẻ $M N // A B; N \in B C$

Trên $(B C D)$ kẻ $N P // C D; P \in B D$

Ta có $(α)$ chính là mặt phẳng $(M N P)$

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

$(M N P) \cap A D = \{Q\}$ với $M Q // C D // N P$

Ta có: $\{\begin{cases} M Q // N P // C D \\ M N // P Q // A B \end{cases}$

$\Rightarrow$ thiết diện MNPQ là hình bình hành.

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng $(α)$ tuỳ ý với hình chóp không thể là:

A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Xem đáp án

Chọn A.

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.

Hình chóp tứ giác S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của $(α)$ với S.ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của $(A D M)$ với $(S B C)$ là MN sao cho $M N // B C$

Ta có: $M N // B C // A D$ nên thiết diện AMND là hình thang.

Câu 18:

22/07/2024

\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}

, BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.

Xem đáp án

Chọn A.

I trên đoạn SO và $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$ nên I là trọng tâm tam giác SBD. Suy ra M là trung điểm SD; N là trung điểm SB

Do đó $M N // B D$ và $M N = \frac{1}{2} B D$ nên MNBD là hình thang.

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD. M là điểm nằm trong tam giác

A B C, m p (α)

qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi

m p (α)

là:

A. Tam giác.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình bình hành.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $(α) / / A B$ nên giao tuyến $(α)$ và $(A B C)$ là đường thẳng song song AB

Trong $(A B C) .$ Qua M vẽ $E F / / A B (1)$ $(E \in B C, F \in A C) .$ Ta có $(α) \cap (A B C) = M N .$

Tương tự trong $m p (B C D),$ qua E vẽ $E H / / D C (2) (H \in B D)$ suy ra $(α) \cap (B C D) = H E .$

Trong $m p (A B D),$ qua H vẽ $H G / / A B (3) (G \in A D),$ suy ra $(α) \cap (A B D) = G H .$

Thiết diện của ABCD cắt bởi $(α)$ là tứ giác EFGH

Ta có

$\begin{array}{l} (α) \cap (A D C) = F G \\ (α) / / D C \end{array}\} \Rightarrow F G / / D C (4)$

Từ $(1), (2), (3), (4)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} E F / / G H \\ E H / / G F \end{cases} \Rightarrow E F G H$ là hình bình hành.

Câu 20:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $M N / / m p (A B C D) .$

B. $M N / / m p (S A B) .$

C. $M N / / m p (S C D) .$

D.

M N / / m p (S B C) .

Xem đáp án

Chọn A.

MN là đường trung bình của $Δ S A C$ nên $M N / / A C .$
Ta có

$\{\begin{cases} M N / / A C \\ A C \subset (A B C D) \\ M N ⊄ (A B C D) \end{cases} \Rightarrow M N / / (A B C D) .$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. M là trung điểm của OC, Mặt phẳng

(α)

qua M song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

(α)

là:

A. Hình tam giác.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình ngũ giác.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $\{\begin{cases} M \in (α) \cap (A B C D) \\ (α) // B D \subset (A B C D) \end{cases}$

$\Rightarrow (α) \cap (A B C D) = E F // B D$

$(M \in E F, E \in B C, F \in C D)$ .

Lại có: $\{\begin{cases} M \in (α) \cap (S A C) \\ (α) // S A \subset (S A C) \end{cases}$

$\Rightarrow (α) \cap (S A C) = M N // S A (N \in S C)$ .

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF.

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng

(α)

qua M song song với BC và SA.

(α)

cắt AB, SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng

(α)

với khối chóp S.ABCD ?

A. Là một hình bình hành.

B. Là một hình thang có đáy lớn là MN

C. Là tam giác MNP

D. Là một hình thang có đáy lớn là NP

Xem đáp án

Chọn B.

Trong mặt phẳng $(A B C D)$ , qua M kẻ đường thẳng $M N ∥ B C (N \in B C) .$ Khi đó, $M N \subset (α) .$

Trong mặt phẳng $(S A B)$ , qua N kẻ đường thẳng $N P ∥ S A (P \in S B) .$ Khi đó, $N P \subset (α) .$

Vậy $(α) \equiv (M N P) .$

Xét hai mặt phẳng $(M N P)$ và $(S B C)$ có

$\{\begin{cases} M N \subset (M N P) \\ B C \subset (S B C) \\ M N ∥ B C \\ P \in (M N P), P \in (S B C) \end{cases}$

$\Rightarrow$ hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm P và song song với BC

Trong mặt phẳng $(S B C)$ kẻ $P Q ∥ B C (Q \in S C) .$ Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng $(α)$ với mặt phẳng $(S B C)$ . Vậy mặt phẳng $(α)$ cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Tứ giác MNPQ có $\{\begin{cases} M N ∥ B C \\ M C ∥ N B \end{cases}$

$\Rightarrow M N B C$ là hình bình hành. Từ đó suy ra $M N = B C .$

Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB, Q thuộc đoạn SC và $P Q ∥ B C$ nên $P Q < B C .$

Tứ giác MNPQ có $\{\begin{cases} M N ∥ P Q \\ P Q < M N \end{cases}$

$\Rightarrow M N P Q$ là hình thang có đáy lớn là MN

Câu 23: