Cho tứ diện ABCD. M là điểm nằm trong tam giác $ABC,mp\left(\alpha \right)$ qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi $mp\left(\alpha \right)$ là:

Đáp án đúng là D.

Lời giải
 
Ta có: $\left(\alpha \right)//AB$ nên giao tuyến $\left(\alpha \right)$ và $\left(ABC\right)$ là đường thẳng song song AB

Trong $\left(ABC\right).$ Qua M  vẽ $EF//AB\left(1\right)$ $\left(E\in BC,F\in AC\right).$ Ta có $\left(\alpha \right)\cap \left(ABC\right)=MN.$

Tương tự trong $mp\left(BCD\right),$ qua E vẽ $EH//DC\left(2\right)\left(H\in BD\right)$ suy ra $\left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=HE.$

Trong $mp\left(ABD\right),$ qua H vẽ $HG//AB\left(3\right)\left(G\in AD\right),$ suy ra $\left(\alpha \right)\cap \left(ABD\right)=GH.$

Thiết diện của ABCD cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là tứ giác EFGH

Ta có

 $\left.\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\cap \left(ADC\right)=FG\\ \left(\alpha \right)//DC\end{array}\right\}\Rightarrow FG//DC\left(4\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right)$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}EF//GH\\ EH//GF\end{array}\right.\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành.

*Phương pháp giải:

Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song

Tứ giác ABCD là hình bình hành$\iff \left\{\begin{array}{l}AB//CD\\ AD//BC\end{array}\right.$

2. Tính chất: Trong hình bình hành

a) Các cạnh đối bằng nhau;

b) Các góc đối bằng nhau;

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Xem thêm

50 bài tập về hình bình hành (có đáp án ) – Toán 8 

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành và bài tập vận dụng