Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit (có đáp án)

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

  • 506 lượt thi

  • 28 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

12/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình )3.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

 25<1 nên bất phương trình

1x313xx0 

.


Câu 2:

23/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn )x1.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Do x2x9x1 

x22x80

.


Câu 3:

22/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của  trong đoạn 2017;2017 thỏa mãn bất phương trình

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Bất phương trình 4x.33>3x.43

4x3x>4333

43x>433

x>3.

Vì x nguyên và thuộc đoạn 2017;2017

x=4;5;6;...2017.

Vậy có tất cả 2014 giá trị thỏa mãn.


Câu 4:

20/07/2024

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.21x2>22x?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Bất phương trình 8x.21x2>22x

23x.21x2>2x

23x+1x2>2x

3x+1x2>x

x22x1<0

12<x<1+2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=12;1+2.

Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là 1;2. 


Câu 5:

19/07/2024

Gọi  là tập nghiệm của bất phương trình 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Bất phương trình 33x+2.3x7

2.32x7.3x+30.

Đặt t>0.

Bất phương trình trở thành 2t27t+30

12t3.

123x3

log32x1

a=log32b=1

P=b+a.log23=0.


Câu 6:

23/07/2024

Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Bất phương trình tương đương với 3.32x10.3x+30.

Đặt 3t210t+30

13t3.

133x3

1x1

a=1b=1

P=ba=2.


Câu 7:

22/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có x2+x+1=x+122+34>0.

Bất phương trình tương đương với x2+x+1x<x2+x+10.(*)           

 Nếu x2+x+1<1

x2+x<0

*x>0: không thỏa mãn.

Nếu x2+x+1>1

x2+x>0

*x<0.

Kết hợp điều kiện x<1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=;1.


Câu 8:

18/07/2024

Cho bất phương trình xlog2x+432. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: log2x=tx=2t.

Bất phương trình

2tt+432

2tt+425

t2+4t5

5t1

5log2x1

132x2

;2].


Câu 9:

22/07/2024

Gọi a, b là hai nghiệm của bất phương trình 

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: eln2x=elnxlnx=xlnx.

Do đó bất phương trình 2.eln2x2.e4

ln2x4

lnx2

2lnx2

e2xe2

1e2xe2

a=1e2b=e2

P=ab=1.


Câu 10:

18/07/2024

Cho hàm số fx=2x.7x2. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có fx<12x.7x2<1.(*)           

 Lấy logarit cơ số 2 hai vế của (*), ta được log22x.7x2<log21

log22x+log27x2<0

x+x2log27<0.

Do đó A đúng.

 Lấy ln hai vế của (*), ta được ln2x.7x2<ln1

ln2x+ln7x2<0

xln2+x2ln7<0.

 Do đó B đúng.

 Lấy logarit cơ số 7 hai vế của (*), ta được log72x.7x2<log71

log72x+log77x2<0

xlog72+x2<0.

Do đó C đúng.

 Vì x+x2log27<0

x1+xlog27<0

1+xlog27<0 là sai.


Câu 11:

14/07/2024

Giải bất phương trình 

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Bất phương trình 3x1>23

3x>9x>3. 


Câu 12:

22/07/2024

Cho bất phương trình log13x22x+62. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Bất phương trình log3x22x+62

log3x22x+62

x22x+69

x22x30

x3x1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=;13;+.


Câu 13:

22/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (3x3).

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: x21>03x3>0x>1.

Bất phương trình: log15x21<log153x3

15<1)

x23x+2>0

dk:x>1−−x>2.


Câu 14:

22/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 94 thuộc S

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: x2x2>0x2+2x+3>00<a1

2<x<30<a1.

Do loga1316>loga3916

0<a<1.

 x2x2<x2+2x+3

2x23x5<0

1<x<52

.


Câu 15:

17/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: 4x4>0x0x>1.

Bất phương trình x2>4x4

x24x+4>0

x22>0

x2

Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bpt là S=1;+\2


Câu 16:

13/07/2024

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log0,34x2log0,312x5. Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: x512.

Bất phương trình 4x212x5

4x212x+50

12x52tha mãn.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S=12;52.

Suy ra 


Câu 17:

23/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: x > 0

Bất phương trình 

logx2+21.log10<log10+logx

logx2+21<log10x

x2+21<10x

3<x<7tha mãn

S=(3;7).


Câu 18:

22/07/2024

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình logx40+log60x<2?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: 40<x<60.

Bất phương trình logx4060x<2

x4060x<102

x2100x+2500>0

x502>0x50.

Kết hợp với điều kiện, ta được 40<x<60x50

x+x41;...;59\50.


Câu 19:

12/07/2024

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình S=1a;b với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: x>01+log19xlog9x>0

x>012log9x>0

x>0log9x<12

x>0x<3

0<x<3.

Bất phương trình 12log9x<2

log9x>12

x>13.

Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S=13;3.

Suy ra a=3, b=3.


Câu 20:

20/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [log2(x+2x2x)]<0?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: x+2x2x>01log2x+2x2x>02

Bất phương trình loglog2x+2x2xπ4<log1π4

log2x+2x2x>1 (thỏa )

log2x+2x2x>log22

x+2x2x>2 (thỏa )

2x2x>2x

2x<02x2x02x02x2x>2x2

x>1x<4

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

 có 4031 giá trị nguyên của x thỏa mãn.


Câu 21:

13/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=2;3.


Câu 22:

22/07/2024

Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình loglog22x212>0?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: 2x2>0log22x2>0

2x2>02x2>1

2x2>1

1<x<1.

Bất phương trình loglog22x212>log112

log22x2<1

log22x2<log22

Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S=1;00;1.

Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập S.


Câu 23:

19/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình )>0

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: 2x+1x1>0log32x+1x1>0

2x+1x1>02x+1x1>1

2x+1x1>1

x>1x<2

Bất phương trình log32x+1x1<1

2x+1x1<3

4xx1<0

x<1x>4.

Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm 


Câu 24:

22/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: x>0log2x1x>0x2.

Bất phương trình 112log2x1log2x12

2log2x21log2x12

2log2x1log2x1

2log2x1log2x10

11log2x0

1log2x<0

log2x>1

x>2tha mãn.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=2;+


Câu 25:

15/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2ex2+2mx+1e22x3m nghiệm đúng với mọi x

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Bất phương trình e2x22mx1e22x3m

x22mx12x3m 

Ycbt x

a>0Δ'0

1>0m+12+3m10 

m2+5m0


Câu 26:

19/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để bất phương trình log22x2log2x+3m2<0 có nghiệm thực.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: x > 0.

Đặt t;+.

Bất phương trình đã cho trở thành t22t+3m2<0

3m<t2+2t+2       .

Ycbt gt=t2+2t+2.

Ta có gt=t2+2t+2

=3t123,  t.

Suy ra max;+gt=3.

Từ đó suy ra 3m<3m<1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 27:

22/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1logmx2+4x+m đúng với mọi x?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Để bất phương trình đúng với mọi  khi và chỉ khi:

● Bất phương trình xác định với mọi x mx2+4x+m>0, x 

m>0Δ'<0

m>04m2<0

m>2.   (1)                                 

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)


Câu 28:

23/07/2024

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn logmx2+2x+m+1>0 đúng với mọi x?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Để bất phương trình đúng với mọi  khi và chỉ khi: 

● Bất phương trình xác định với mọi x x2+2x+m+1>0, x0<m1

0<m1.

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x x.  

Nếu m > 1 thì x

Δ'=1m<0

m>1: (thỏa mãn).

Nếu x

1<0Δ=1m<0: vô lí.

Vậy m > 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương