30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Cho n $\in z$ , n > 0, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra:

$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ ?

A. a > 0

B. a = 0

C. a ≠ 0

D. a < 0

Xem đáp án

Với $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 3:

Với $a > 1, m, n \in Z$ thì:

Xem đáp án

Với a > 1 thì $a^{m} > a^{n} \Leftrightarrow m > n$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Chọn so sánh đúng:

Xem đáp án

Ta có: 5 > 1 nên $5^{m} > 5^{n} \Leftrightarrow m > n$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho $a^{n} = \frac{1}{a^{- n}}$ xảy ra khi:

A. a > 0

B. a = 0

C. a≠0

D. A < 0

Xem đáp án

Với $a^{n} = \frac{1}{a^{- n}}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Với $n \in N^{*}$ thì a.a…..a (n thừa số a) được viết gọn lại là:

A. $a^{n}$

B. $n^{a}$

C. na

D. a + n

Xem đáp án

Luỹ thừa với số mũ nguyên dương $a \in R : a^{n} = a . a ... a$ (n thừa số a).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Cho a > 0, $m, n \in Z, n \geq 2$ . Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Cho a > 0, $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho $m \in N^{*}$ , so sánh nào sau đây không đúng:

Xem đáp án

Đáp án A: Vì ${(\frac{3}{4})}^{m} > {(\frac{1}{2})}^{m}$ (đúng)

Đáp án B: Vì $1 = 1^{m} < {(\frac{4}{3})}^{m}$ ( đúng)

Đáp án C: Vì ${(\frac{2}{3})}^{m} < {(\frac{3}{4})}^{m}$ (đúng)

Đáp án D: Vì ${(\frac{13}{7})}^{m} < 2^{m}$ (sai)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

15/07/2024

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần )−3

A. b,c,a

B. c,a,b

C. c,b,a

D. b,a,c

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} a = 1^{3.8} = 1 \\ b = 2^{- 1} = \frac{1}{2} = 0, 5 \\ c = {(\frac{1}{2})}^{- 3} = 2^{3} = 8 \end{array}$

Mà 0,5 < 1 < 8 => b < a < c

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho a > 0, chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số hữu tỉ: Cho $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$

Khi đó ta có: $a^{\frac{3}{2}} = \sqrt{a^{3}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

17/07/2024

Cho khi đó:

Xem đáp án

Với $a^{m . n} = {(a^{m})}^{n}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Ta có $a^{45} = a^{5.9} = {(a^{5})}^{9} = {(a^{9})}^{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho số nguyên dương $n \geq 2$ , số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

Xem đáp án

Cho số thực b và số nguyên dương n ( $a^{n} = b$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Cho ${(\sqrt{5} - 1)}^{m} < {(\sqrt{5} - 1)}^{n}$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m < n

B. m > n

C. m≤n

D. m = n

Xem đáp án

Vì $\Leftrightarrow m < n$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Tính giá trị của biểu thức $P = {(2 \sqrt{6} - 5)}^{2020} {(2 \sqrt{6} + 5)}^{2021}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D

Câu 16:

Cho a > 0, b < 0, $α \notin Z, n \in N^{*}$ , khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

A. $a^{n}$

B. $b^{n}$

C. $a^{n}$

D. $b^{n}$

Xem đáp án

- Vì $a^{n}, b^{n}$ đều có nghĩa (A, B đúng)

- Vì $a^{α}$ có nghĩa (C đúng)

- Vì $b^{α}$ không có nghĩa (D sai)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Cho số thực a > 0 và

A. P = 1 + a

B. P = 1

C. P = a

D. P = 1 - a

Xem đáp án

$P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{7}{12}} - a^{\frac{19}{12}})}$

$= \frac{a^{\frac{1}{3}} . a^{\frac{1}{2}} (1 - a^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} . a^{\frac{7}{12}} (1 - a^{\frac{19}{12} - \frac{7}{12}})}$

$= \frac{a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} (1 - a^{2})}{a^{\frac{1}{4} + \frac{7}{12}} (1 - a)}$

$= \frac{a^{\frac{5}{6}} (1 - a) (1 + a)}{a^{\frac{10}{12}} (1 - a)}$

$= 1 + a (a > 0, a \neq 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Cho số nguyên dương $a^{n} = b$ thì:

A. a là căn bậc b của n

B. b là căn bậc a của n

C. a là căn bậc n của b

D. b là căn bậc n của a

Xem đáp án

Cho số thực b và số nguyên dương $a^{n} = b$ thì a được gọi là căn bậc n của b.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là:

Xem đáp án

Căn bậc n lẻ của số thực b kí hiệu là $\sqrt[n]{b}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

13/07/2024

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

Xem đáp án

$2^{\sqrt{x}} \neq x^{\sqrt{2}}$ nên A sai.

$3^{\sqrt{x y}} = 3^{\sqrt{x} . \sqrt{y}} = {(3^{\sqrt{x}})}^{\sqrt{y}}$ nên B đúng.

$\frac{3^{\sqrt[3]{x}}}{3^{\sqrt[3]{y}}} = 3^{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}} \neq 3^{\sqrt[3]{x - y}}$ nên C sai

$x^{\sqrt{3}} = y^{\sqrt{3}}$ nếu nên D sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

13/07/2024

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

Xem đáp án

Đáp án A sai.

Đáp án B: $3^{\sqrt{x y}} = 3^{\sqrt{x} . \sqrt{y}} = {(3^{\sqrt{x}})}^{\sqrt{y}}$ nên B sai.

Đáp án C: ${(\frac{1}{2})}^{x - y} = {(2^{- 1})}^{x - y} = 2^{y - x}$ nên C đúng.

Đáp án D: ${(x - y)}^{3} = - {(y - x)}^{3}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22:

13/07/2024

Rút gọn biểu thức $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có:

$A = \frac{\sqrt[3]{a^{7}} . a^{\frac{11}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}} . a^{\frac{11}{3}}}{a^{4} . a^{- \frac{5}{7}}}$

$= \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}} = a^{\frac{m}{n}}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} m = 19 \\ n = 7 \end{matrix}$

Vậy $m^{2} - n^{2} = 312$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23:

Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là:

−3√ab

A. -2

B. -1

C. 1

D. 0

Xem đáp án

$P = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} - \sqrt[3]{a b}$

$P = \frac{a^{\frac{1}{3}} . b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}} . a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} - {(a b)}^{\frac{1}{3}}$

$P = \frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}})}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} - {(a b)}^{\frac{1}{3}}$

$P = {(a b)}^{\frac{1}{3}} - {(a b)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24: