Vì $1^m>{\left(\frac{6}{5}\right)}^m>{\left(\frac{5}{4}\right)}^m$

$\iff {\left(\frac{6}{5}\right)}^m>{\left(\frac{5}{4}\right)}^m$

Đáp án cần chọn là : B

Với $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Đáp án cần chọn là: C.

Với a > 1 thì $a^m>a^n\iff m>n$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: 5 > 1 nên $5^m>5^n\iff m>n$

Đáp án cần chọn là: A

Với $a^n=\frac{1}{a^{-n}}$

Đáp án cần chọn là: C

Luỹ thừa với số mũ nguyên dương $a\in R:a^n=a.a\mathrm{...}a$ (n thừa số a).

Đáp án cần chọn là: A

Cho a > 0, $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án A: Vì ${\left(\frac{3}{4}\right)}^m>{\left(\frac{1}{2}\right)}^m$ (đúng)

Đáp án B: Vì $1=1^m<{\left(\frac{4}{3}\right)}^m$ ( đúng)

Đáp án C: Vì ${\left(\frac{2}{3}\right)}^m<{\left(\frac{3}{4}\right)}^m$ (đúng)

Đáp án D: Vì ${\left(\frac{13}{7}\right)}^m<2^m$ (sai)

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

$\begin{array}{l}a=1^{3.8}=1\\ b=2^{-1}=\frac{1}{2}=0,5\\ c={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}=2^3=8\end{array}$

Mà 0,5 < 1 < 8 => b < a < c

Đáp án cần chọn là: D

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số hữu tỉ: Cho $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

Khi đó ta có: $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt{a^3}$

Đáp án cần chọn là: A

Với $a^{m.n}={\left(a^m\right)}^n$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $a^{45}=a^{5.9}={\left(a^5\right)}^9={\left(a^9\right)}^5$

Đáp án cần chọn là: D

Cho số thực b và số nguyên dương n ($a^n=b$

Đáp án cần chọn là: B

Vì $\iff m<n$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là D

-  Vì $a^n,b^n$ đều có nghĩa (A, B đúng)

-  Vì $a^{\alpha }$ có nghĩa (C đúng)

-  Vì $b^{\alpha }$ không có nghĩa (D sai)

Đáp án cần chọn là: D

$P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}}\right)}$

$=\frac{a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}\left(1-a^{\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{7}{12}}\left(1-a^{\frac{19}{12}-\frac{7}{12}}\right)}$

$=\frac{a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}\left(1-a^2\right)}{a^{\frac{1}{4}+\frac{7}{12}}\left(1-a\right)}$

$=\frac{a^{\frac{5}{6}}\left(1-a\right)\left(1+a\right)}{a^{\frac{10}{12}}\left(1-a\right)}$

$=1+a(a>0,a\ne 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Cho số thực b và số nguyên dương $a^n=b$ thì a được gọi là căn bậc n của b.

 Đáp án cần chọn là: C

Căn bậc n lẻ của số thực b kí hiệu là $\sqrt[n]{b}$

Đáp án cần chọn là: A

$2^{\sqrt{x}}\ne x^{\sqrt{2}}$ nên A sai.

$3^{\sqrt{xy}}=3^{\sqrt{x}.\sqrt{y}}={\left(3^{\sqrt{x}}\right)}^{\sqrt{y}}$ nên B đúng.

$\frac{3^{\sqrt[3]{x}}}{3^{\sqrt[3]{y}}}=3^{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}\ne 3^{\sqrt[3]{x-y}}$ nên C sai

$x^{\sqrt{3}}=y^{\sqrt{3}}$ nếu  nên D sai

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án A sai.

Đáp án B: $3^{\sqrt{xy}}=3^{\sqrt{x}.\sqrt{y}}={\left(3^{\sqrt{x}}\right)}^{\sqrt{y}}$ nên B sai.

Đáp án C: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-y}={\left(2^{-1}\right)}^{x-y}=2^{y-x}$ nên C đúng.

Đáp án D: ${\left(x-y\right)}^3=-{\left(y-x\right)}^3$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: 

$A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}=\frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.a^{-\frac{5}{7}}}$

$=\frac{a^6}{a^{\frac{23}{7}}}=a^{\frac{19}{7}}=a^{\frac{m}{n}}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}m=19\\ n=7\end{array}\right.$

Vậy $m^2-n^2=312$

Đáp án cần chọn là: A

$P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{ab}$

$P=\frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}-{\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}$

$P=\frac{a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right)}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}-{\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}$

$P={\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}-{\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}=0$

Đáp án cần chọn là: D

$\begin{array}{l}f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}\\ \end{array}$

$=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(a^{-\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(a^{\frac{3}{8}}-a^{\frac{-1}{8}}\right)}$

$=\frac{a^0-a^1}{a^{\frac{1}{2}}-a^0}$

$=\frac{1-a}{\sqrt{a}-1}=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}-1}$

$=-\left(\sqrt{a}+1\right)$

Thay $a={2019}^{2018}$ vào ta được

$M=f\left({2019}^{2018}\right)$

$=-\left(\sqrt{{2019}^{2018}}+1\right)$

$=-{2019}^{1009}-1$

Đáp án cần chọn là: D

Vì $-\frac{1}{2}>-\frac{3}{4}$ nên

${\left(\sqrt{a}-2\right)}^{-\frac{1}{2}}\le {\left(\sqrt{a}-2\right)}^{-\frac{3}{4}}$

$\iff 0<\sqrt{a}-2\le 1$

$\iff 2<\sqrt{a}\le 3$

$\iff 4<a\le 9$

Đáp án cần chọn là: C

-  Vì $a^n,b^n$ đều có nghĩa (A, B đúng)

-  Vì $a^{\alpha }$ có nghĩa (C đúng)

-  Vì $b^{\alpha }$ không có nghĩa (D sai)

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án A: Số mũ -3$\sqrt{2}\ne 0$ nên biểu thức có nghĩa.

Đáp án B: Biểu thức $2-\sqrt{2}\ne 0$

Đáp án C: Vì ${\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{3-2\sqrt{2}}$ có nghĩa.

Đáp án D: Vì ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^{\pi }$ không có nghĩa.

Đáp án cần chọn là: D

Vì ${\left(-3\right)}^{-\frac{1}{3}}$ không có nghĩa

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: ${\left(2^x\right)}^y=2^{xy}$ nên A sai.

$\frac{2^x}{2^y}=2^{x-y}$ nên B sai.

$2^x{.2}^y=2^{x+y}$ nên C đúng.

${\left(\frac{2}{3}\right)}^x=\frac{2^x}{3^x}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C