Áp dụng lý thuyết "Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương".

Do đó hàm số $x^3-27>0\iff x>3$.

Chọn D.

Hàm số $x^2+1>0$ (luôn đúng) nên TXĐ: D = R

Hàm số $x^2\ge 0$ (luôn đúng) nên TXĐ: D = R

Hàm số $x-1\ne 0\iff x\ne 1$ nên TXĐ:  

Hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ xác định với mọi x nên TXĐ: D = R

Đáp án cần chọn là: C

Áp dụng lý thuyết "Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0".

Do đó hàm số đã cho xác định khi $x^2-x-2\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -1\\ x\ne 2\end{array}\right.$ 

Chọn B.

Vì hàm số $y=x^{\frac{1}{n}}$ có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương, hay x > 0

Đáp án cần đạt là: A

Ta có: $\left(x^{\alpha }\right)\text{'}=\alpha .x^{\alpha -1}$ 

Đáp án cần chọn là: A

Vì $=\frac{1}{n}{x}^{-\frac{n-1}{n}}=\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}$ chỉ đúng nếu x > 0.

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng lý thuyết "Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương".

Do đó hàm số đã cho xác định khi $x^4-3x^2-4>0$

$\iff \left(x^2-4\right)\left(x^2+1\right)>0$

$\iff x^2-4>0\iff [\begin{array}{l}x>2\\ x<-2\end{array}$

Chọn B.

Hàm số xác định khi $x^2\left(x+1\right)>0\iff \left\{\begin{array}{l}x>-1\\ x\ne 0\end{array}\right.$ 

Chọn B.

Sử dụng các dáng đồ thị hàm số $\alpha$

Từ hình vẽ ta thấy $1<2^{\alpha }<2\Rightarrow 0<\alpha <1$ 

Đáp án cần chọn là: D

Ta có dáng đồ thị hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha }$

Quan sát hình vẽ các dáng đồ thị của hàm số lũy thừa ta thấy điều kiện của $\alpha <0$  

Đáp án cần chọn là: C

Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là $100{\left(1+2\%\right)}^4$ triệu.

Số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là $100{\left(1+2\%\right)}^2$ triệu.

Vậy tổng số tiền là $100{\left(1+2\%\right)}^4+100{\left(1+2\%\right)}^2$

$=212,283216(\approx 212,283)$ triệu.

Chọn C.

Hàm số $\left(0;+\infty \right)$) loại A

Hàm số $y\text{'}=-\frac{3}{4}{x}^{-\frac{7}{4}}<0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ nên không đồng biến trên từng khoảng xác định, loại B

Hàm số $y\text{'}=4x^3$ nên không đồng biến trên các khoảng xác định, loại C

Hàm số $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}>0$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $y\text{'}={\left({\left(x^2+1\right)}^{\frac{e}{2}}\right)}^{\text{'}}$

$=\frac{e}{2}.2x{(x^2+1)}^{\frac{e}{2}-1}$

$=ex{(x^2+1)}^{\frac{e}{2}-1}$

$=ex\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^{e-2}}$

Đáp án cần chọn là: B

Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau N kì hạn là $T=A{\left(1+mr\right)}^N$

Đáp án cần chọn là: A

Số tiền nhận về sau 15 tháng của 140 triệu gửi trước là $140.{\left(1+2,1\%\right)}^5$ triệu.

Số tiền nhận về sau 15 tháng của 180 triệu gửi sau là $180.{\left(1+0,73\%\right)}^{15}$ triệu.

Suy ra tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác An thu được là

$140.{\left(1+2,1\%\right)}^5+180.{\left(1+0,73\%\right)}^{15}$

$\approx 356,080253$ triệu.

Suy ra số tiền lãi:

$356,080253-320=360,80253$

$=36080253$ đồng.

Chọn D.

Hàm số $\alpha$ nguyên dương nên A và B sai.

Hàm số $\alpha =0$ nên C sai.

Hàm số $\alpha$ không nguyên nên D đúng

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $\left[0;+\infty \right)$

$\left(0;+\infty \right)$ 

Đáp án cần chọn là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $\left(0;+\infty \right)\Rightarrow \alpha >1$ 

Hàm số $\left(0;+\infty \right)\Rightarrow 0<\beta <1$ 

Vậy $0<\beta <1<\alpha$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$y\text{'}=-2{\left(x+2\right)}^{-3}.\left(x+2\right)\text{'}$

$=-2{(x+2)}^{-3}$

$y\text{'}\text{'}=-2\left(-3\right){\left(x+2\right)}^{-4}.\left(x+2\right)\text{'}$

$=6{(x+2)}^{-4}$

$\Rightarrow y\text{'}\text{'}=6y^2$

$\Rightarrow y\text{'}\text{'}-6y^2=0$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $y\text{'}=\frac{\pi }{2}{x}^{\frac{\pi }{2}-1}$

$\Rightarrow y\text{'}\left(1\right)=\frac{\pi }{2}$

Với $y_0=1^{\frac{\pi }{2}}=1$ 

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M_0$ là:

$y=\frac{\pi }{2}\left(x-1\right)+1$

$=\frac{\pi }{2}x-\frac{\pi }{2}+1$

Đáp án cần chọn là: B

Đây là hàm số với số mũ nguyên âm nên điều kiện là

$x^3-6x^2+11x-6\ne 0$

$\iff x\in R\backslash \{1;2;3\}$

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

- Với $x^a<x^b<x^c<x^1$

$\iff a>b>c>1$ 

- Với x > 1 thì $x<x^c<x^b<x^a$

$\iff a>b>c>1$ 

Vậy $1<c<b<a$

Đáp án cần chọn là: C

Với $y=x^1=x$ nên đồ thị hàm số là đường thẳng

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $y\text{'}=\pi x^{\pi -1}$

$y\text{'}\text{'}\left(1\right)=\pi \left(\pi -1\right)$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $y\text{'}=\pi x^{\pi -1}$

$y\text{'}\text{'}\left(1\right)=\pi \left(\pi -1\right)$

Đáp án cần chọn là: C