Chọn đáp án A

Câu B sai vì hàm số $(-\infty ;+\infty )$.

Câu C sai vì hàm số $(-\infty ;+\infty )$.

Câu D sai vì đồ thị hàm số $M(a;1)$.

Chọn đáp án A

Với $(0;+\infty )$.

Chọn đáp án A

Tập giá trị của hàm số $ℝ$

Chọn đáp án A

Hàm số 

Chọn đáp án A

Hàm số $\frac{x+3}{2-x}>0$

$\iff -3<x<2$

Chọn đáp án A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng $B(2;2)$ thuộc đồ thị hàm số.

Suy ra, $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$.

Chọn đáp án A

$y=\sin x+{\log }_3{x}^3$

$\Rightarrow y\text{'}=\cos \text{x}+\frac{3{\text{x}}^2}{x^3\ln 3}$

Chọn đáp án A

$f\left(x\right)=\ln (x^4+1)$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{(x^4+1)\text{'}}{x^4+1}$

$=\frac{4{\text{x}}^3}{x^4+1}$

$\Rightarrow f\text{'}\left(0\right)=0$

Chọn đáp án A

 $f\left(x\right)=x.e^x$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=e^x+x.e^x$

$\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=e^x+e^x+x.e^x$

$\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(1\right)=3\text{e}$

Chọn đáp án A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số $\Rightarrow \frac{1}{a}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=2$ .

Hàm số là $y={\log }_{2}x$.

- Đồ thị hàm số $y=\log x$ nhận trục tung là tiệm cận đứng.

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và cắt trục hoành tại điểm (1; 0) nên các đáp án B, C, D đều sai.

Đáp án cần chọn là: A

Đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ qua đường thẳng y = x.

Đáp án cần chọn là: B

Chọn đáp án A

Nhận dạng đồ thị:

- Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến $\Rightarrow$ loại C và D.

- Đồ thị đã cho qua điểm $\Rightarrow$ loại B.

Chọn đáp án A

Trên đoạn $x=-2$ (loại).

Ta có: $f\left(-1\right)=\frac{1}{e};$

$f\left(0\right)=0;f\left(1\right)=e$

Suy ra: $\underset{[-1;1]}{\max }f\left(x\right)=e$

Quan sát hình vẽ ta thấy:

-  Hàm số $y={\log }_{a}x$ là hàm đồng biến nên ta có a > 1.

-  Hai hàm số $0<b,c<1$ 

Từ nhận xét này ta thấy a là số lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Hàm số $y={2017}^x$ có TXĐ: D = R; cơ số 2017 > 1 nên đồng biến trên R

Hàm số $D=\left(0;+\infty \right)$  nên không thỏa mãn.

Hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+1\right)$ có TXĐ: D = R

Ta có: $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+1\right)$ đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. Do đó C sai.

Hàm số $\frac{\pi }{4}<1$ nên nghịch biến trên R

Đáp án cần chọn là: D.

Chọn đáp án A

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.

Chọn đáp án A

Do $a,b>1$

Do $c<1$. Vậy bé nhất.

Mặt khác: Lấy $\left\{\begin{array}{l}{\log }_a{x}_1=m\\ {\log }_b{x}_2=m\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{a}^m=x_1\\ b^m=x_2\end{array}\right.$

Dễ thấy $x_1<x_2\Rightarrow a^m<b^m$

$\Rightarrow a<b$

Vậy $b>a>c$.

Chọn đáp án A

Hàm số xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}x<2m+1\\ x>m\end{array}\right.$

Suy ra, tập xác định của hàm số là $m\ge -1$.

Hàm số xác định trên (2;3) suy ra $\iff \left\{\begin{array}{l}m\le 2\\ m\ge 1\end{array}\right.$.

Ta có:  

$I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{3x}-e^{2x}}{x}$

$=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(e^{3x}-1\right)-\left(e^{2x}-1\right)}{x}$

$=\underset{x\to 0}{\lim }\left[3.\frac{e^{3x}-1}{3x}-2\frac{e^{2x}-1}{2x}\right]$

$=3.1-2.1=1$

Do đó, thay I = 1 vào các đáp án ta được đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Suy ra hàm đặc trưng $0<a<1$ 

Vì ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$ nên b > 1.

Vậy $0<a<1<b$

Đáp án cần chọn là: B

$f\left(x\right)<1\iff 2^x{.7}^{x^2}<1$

$\iff 7^{x^2}<2^{-x}$

$\iff x^2.\ln 7<-x.\ln 2$

$\iff x\ln 2+x^2\ln 7<0$

$\iff x+x^2{\log }_{2}7<0$

$\iff x{\log }_{7}2+x^2<0$

Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $C\left(0;2\right)$ 

$a^x=2\Rightarrow x={\log }_{a}2$

$\Rightarrow A\left({\log }_{a}2;2\right)$

$b^x=2\Rightarrow x={\log }_{b}2$

$\Rightarrow B\left({\log }_{b}2;2\right)$

Vì C nằm giữa A và B và:

$AC=2BC$

$\iff \overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{BC}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}-{\log }_{a}2=2.{\log }_{b}2\\ 0=0\end{array}\right.$

$\iff -\frac{1}{{\log }_{2}a}=2.\frac{1}{{\log }_{2}b}$  

$\iff {\log }_{2}b={\log }_2{a}^{-2}$

$\iff b=a^{-2}$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=\left(3x^2-3\right)e^{x^3-3x+3}=0$

$\iff 3x^2-3=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=1\in \left[0;2\right]\\ x=-1\notin \left[0;2\right]\end{array}\right.$

$\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{m}ax}f\left(x\right)=f\left(2\right)=e^5$ 

Vậy $m=e$ 

Đáp án cần chọn là: A

Chọn đáp án A

Do $a,b>1$.

Do $c<1$. Vậy x bé nhất.

Mặt khác: Lấy $\left\{\begin{array}{l}{a}^m=y_1\\ b^m=y_2\end{array}\right.$

Dễ thấy $y_1<y_2\Rightarrow a^m<b^m$

$\Rightarrow a<b$

Vậy $b>a>c$.