25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Logarit

Câu 1:

15/07/2024

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

B. Hàm số $y = a^{x}$ với 0<a<1 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

C. Hàm số $y = a^{x}$ với a>1 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với a>0 và a≠1 luôn đi qua điểm M(a;1)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu B sai vì hàm số $(- \infty; + \infty)$ .

Câu C sai vì hàm số $(- \infty; + \infty)$ .

Câu D sai vì đồ thị hàm số $M (a; 1)$ .

Câu 2:

19/07/2024

Tập giá trị của hàm số $y = a^{x} (a > 0; a \neq 1)$ là:

A. (0;+∞)

B. [0;+∞)

C. R\{0}

D. R

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Với $(0; + \infty)$ .

Câu 3:

23/07/2024

Với $a \neq 1$ . Phát biểu nào sau đây không đúng?

A. Hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ có cùng tập giá trị

B. Hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ có cùng tính đơn điệu

C. Đồ thị hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

D. Đồ thị hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đều có đường tiệm cận

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Tập giá trị của hàm số $ℝ$

Câu 4:

22/07/2024

Tìm x để hàm số $y = \log \sqrt{x^{2} + x - 12}$ có nghĩa

A. x∈(−∞;−4)∪(3;+∞)

B. x∈(−4;3)

D. x∈R

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Hàm số

Câu 5:

21/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} \frac{x + 3}{2 - x}$ là:

A. D=(−3;2)

B. D=R\{−3;2}

C. D=(−∞;−3)∪(2;+∞)

D. D=[−3;2]

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Hàm số $\frac{x + 3}{2 - x} > 0$

$\Leftrightarrow - 3 < x < 2$

Câu 6:

22/07/2024

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B. y = x

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng $B (2; 2)$ thuộc đồ thị hàm số.

Suy ra, $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ .

Câu 7:

12/07/2024

Đạo hàm của hàm số $y = \sin x + \log_{3} x^{3} (x > 0)$ là:

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$y = \sin x + \log_{3} x^{3}$

$\Rightarrow y' = \cos x + \frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln 3}$

Câu 8:

20/07/2024

Cho hàm số $f^{/} (0)$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$f (x) = \ln (x^{4} + 1)$

$\Rightarrow f' (x) = \frac{(x^{4} + 1)'}{x^{4} + 1}$

$= \frac{4 x^{3}}{x^{4} + 1}$

$\Rightarrow f' (0) = 0$

Câu 9:

18/07/2024

Cho hàm số ${f^{/}}^{/} (1)$ bằng:

A. 3e

B. −3 $e^{2}$

C. $e^{3}$

D. −5 $e^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$f (x) = x . e^{x}$

$\Rightarrow f' (x) = e^{x} + x . e^{x}$

$\Rightarrow f'' (x) = e^{x} + e^{x} + x . e^{x}$

$\Rightarrow f'' (1) = 3 e$

Câu 10:

12/07/2024

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số $\Rightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = 2$ .

Hàm số là $y = \log_{2} x$ .

Câu 11:

19/07/2024

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y = \log x$ . Tìm khẳng định đúng?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị (C) cắt trục tung.

D. Đồ thị (C) không cắt trục hoành.

Xem đáp án

- Đồ thị hàm số $y = \log x$ nhận trục tung là tiệm cận đứng.

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và cắt trục hoành tại điểm (1; 0) nên các đáp án B, C, D đều sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

20/07/2024

Cho hàm số $y = 5^{x}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = \log_{5} x$ qua đường thẳng y = x.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

17/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số $(0 < a \neq 1)$ có đồ thị là hình bên ?

A. a= $\sqrt{2}$

B. a=2

C. a= $\frac{1}{2}$

D. a= $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Nhận dạng đồ thị:

- Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến $\Rightarrow$ loại C và D.

- Đồ thị đã cho qua điểm $\Rightarrow$ loại B.

Câu 14:

20/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $[- 1; 1]$ ?

A. e

B. $\frac{1}{e}$

C. 2e

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Trên đoạn $x = - 2$ (loại).

Ta có: $f (- 1) = \frac{1}{e};$

$f (0) = 0; f (1) = e$

Suy ra: $\max_{[- 1; 1]} f (x) = e$

Câu 15:

16/07/2024

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a<b<c

B. b<c<a

C. a<c<b

D. c<a<b

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ ta thấy:

- Hàm số $y = \log_{a} x$ là hàm đồng biến nên ta có a > 1.

- Hai hàm số $0 < b, c < 1$

Từ nhận xét này ta thấy a là số lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

09/10/2024

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó

*Lời giải:

Hàm số $y = 2017^{x}$ có TXĐ: D = R; cơ số 2017 > 1 nên đồng biến trên R

Hàm số $D = (0; + \infty)$ nên không thỏa mãn.

Hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (x^{2} + 1)$ có TXĐ: D = R

Ta có: $y = \log_{\sqrt{2}} (x^{2} + 1)$ đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. Do đó C sai.

Hàm số $\frac{π}{4} < 1$ nên nghịch biến trên R

*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm số:

a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.

– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.

+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.

b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Tính f′(x).

– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.

c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.

– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.

- Bước 3: Kết luận

d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

– Bước 1: Tính y′

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:

– Bước 3: Đưa ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

Câu 17:

16/07/2024

Cho hàm số $y = | \log_{2} (2 x) |$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.

Câu 18:

23/07/2024

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $(0 < a, b, c \neq 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. b>a>c

B. a>b>c

C. b>c>a

D. a>c>b

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Do $a, b > 1$

Do $c < 1$ . Vậy bé nhất.

Mặt khác: Lấy $\{\begin{cases} \log_{a} x_{1} = m \\ \log_{b} x_{2} = m \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a^{m} = x_{1} \\ b^{m} = x_{2} \end{cases}$

Dễ thấy $x_{1} < x_{2} \Rightarrow a^{m} < b^{m}$

$\Rightarrow a < b$

Vậy $b > a > c$ .

Câu 19:

21/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 m + 1 - x}} + \log_{3} \sqrt{x - m}$ xác định trên (2;3).

A. 1≤m≤2

B. 1<m≤2

C. −1<m<2

D. −1≤m≤2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 2 m + 1 \\ x > m \end{cases}$

Suy ra, tập xác định của hàm số là $m \geq - 1$ .

Hàm số xác định trên (2;3) suy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 2 \\ m \geq 1 \end{cases}$ .

Câu 20:

23/07/2024

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}$ , chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án

Ta có:

$I = \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{(e^{3 x} - 1) - (e^{2 x} - 1)}{x}$

$= \lim_{x \to 0} [3. \frac{e^{3 x} - 1}{3 x} - 2 \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}]$

$= 3.1 - 2.1 = 1$

Do đó, thay I = 1 vào các đáp án ta được đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

22/07/2024

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0<a<1,0<b<1

B. 0<a<1<b

C. 0<b<1<a

D. a>1,b>1

Xem đáp án

Ta có: $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Suy ra hàm đặc trưng $0 < a < 1$

Vì $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ nên b > 1.

Vậy $0 < a < 1 < b$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 22:

22/07/2024

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} {.7}^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

$f (x) < 1 \Leftrightarrow 2^{x} {.7}^{x^{2}} < 1$

$\Leftrightarrow 7^{x^{2}} < 2^{- x}$

$\Leftrightarrow x^{2} . \ln 7 < - x . \ln 2$

$\Leftrightarrow x \ln 2 + x^{2} \ln 7 < 0$

$\Leftrightarrow x + x^{2} \log_{2} 7 < 0$

$\Leftrightarrow x \log_{7} 2 + x^{2} < 0$

Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23:

17/07/2024

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số $y = a^{x}; y = b^{x}$ và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $b = \frac{a}{2}$

B. b=2a

C. b= $a^{- 2}$

D. b= $a^{2}$

Xem đáp án

Ta có: $C (0; 2)$

$a^{x} = 2 \Rightarrow x = \log_{a} 2$

$\Rightarrow A (\log_{a} 2; 2)$

$b^{x} = 2 \Rightarrow x = \log_{b} 2$

$\Rightarrow B (\log_{b} 2; 2)$

Vì C nằm giữa A và B và:

$A C = 2 B C$

$\Leftrightarrow \vec{A C} = - 2 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - \log_{a} 2 = 2. \log_{b} 2 \\ 0 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{\log_{2} a} = 2. \frac{1}{\log_{2} b}$

$\Leftrightarrow \log_{2} b = \log_{2} a^{- 2}$

$\Leftrightarrow b = a^{- 2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24:

17/07/2024

Gọi m là GTNN của hàm số $[0; 2]$ . Chọn kết luận đúng:

A. m = e

B. m = $e^{2}$

C. m = $e^{3}$

D. m = $e^{5}$

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x + 3} = 0$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \in [0; 2] \\ x = - 1 \notin [0; 2] \end{matrix}$

$\underset{[0; 2]}{m a x} f (x) = f (2) = e^{5}$

Vậy $m = e$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 25:

20/07/2024

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $(0 < a, b, c \neq 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. b>a>c

B. a>b>c

C. a>c>b

D. c>b>a

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Do $a, b > 1$ .

Do $c < 1$ . Vậy x bé nhất.

Mặt khác: Lấy $\{\begin{cases} a^{m} = y_{1} \\ b^{m} = y_{2} \end{cases}$

Dễ thấy $y_{1} < y_{2} \Rightarrow a^{m} < b^{m}$

$\Rightarrow a < b$

Vậy $b > a > c$ .

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3