29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Logarit

Câu 1:

20/07/2024

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

(III). với mọi .

(IV) , với mọi .

Số mệnh đề đúng là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1. Do đó (I) sai.

Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK.

Ta có $A > 0, B > 0$ . Do đó (III) sai.

Ta có $0 < a, b, c \neq 1$ . Do đó (IV) sai.

Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng.

Chọn A.

Câu 2:

23/07/2024

Cho $a, M, N$ dương và khác 1. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

(I). Nếu $2 \ln C = \ln A + \ln B$

(II). $(a - 1) \log_{a} x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

(III). $M^{\log_{a} N} = N^{\log_{a} M}$

(IV). x)=−∞

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Nếu $2 \ln C = \ln |A| + \ln |B|$ . Do đó (I) sai.

● Với $(a - 1) \log_{a} x \geq 0$

$\Leftrightarrow \log_{a} x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

● Với $(a - 1) \log_{a} x \geq 0$

$\Leftrightarrow \log_{a} x \leq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Do đó (II) đúng.

Lấy lôgarit cơ số a hai vế của $M^{\log_{a} N} = N^{\log_{a} M}$ , ta có

$\log_{a} (M^{\log_{a} N}) = \log_{a} (N^{\log_{a} M})$

$\Leftrightarrow \log_{a} N . \log_{a} M = \log_{a} M . \log_{a} N$ .

Do đó (III) đúng.

Ta có $\lim_{x \to + \infty} (\log_{\frac{1}{2}} x) = \lim_{x \to + \infty} [- \log_{2} x]$

$= - \lim_{x \to + \infty} (\log_{2} x) = - \infty$

Do đó (IV) đúng.

Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng.

Chọn C.

Câu 3:

20/07/2024

Điều kiện để $\log_{a} b$ có nghĩa là:

A. a<0,b>0

B. 0<a≠1,b<0

C. 0<a≠1,b>0

D. 0<a≠1,0<b≠1

Xem đáp án

Điều kiện để $0 < a \neq 1, b > 0$

Chọn C.

Câu 4:

20/07/2024

Điều kiện để biểu thức $\log_{2} (3 - x)$ xác định là:

A. x≤3

B. x>3

C. x≥3

D. x<3

Xem đáp án

Để biểu thức $3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3$

Chọn D.

Câu 5:

21/07/2024

Cho hàm số $P = f (f (2017)) .$

A. P=2016

B. P=1009

C. P=2017

D. P=1008

Xem đáp án

Ta có

$\begin{array}{l} x^{1 + \frac{1}{2 \log_{4} x}} = x^{1 + \frac{1}{\log_{2} x}} \end{array}$

$= x^{1 + \log_{x} 2} = x^{\log_{x} (2 x)} = 2 x$

$8^{\frac{1}{3 \log_{x^{2}} 2}} = 2^{3. \frac{1}{3. \log_{x^{2}} 2}}$

$= 2^{\frac{1}{\log_{x^{2}} 2}} = 2^{\log_{2} x^{2}} = x^{2}$

Khi đó $f (x) = {(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1$

$= {[{(x + 1)}^{2}]}^{\frac{1}{2}} - 1 = x .$

Suy ra $f (2017) = 2017$

$\overset{}{\to} f (f (2017)) = f (2017) = 2017.$

Chọn C.

Câu 6:

23/07/2024

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Ta có: $(0 < a \neq 1; b, c > 0)$

$(0 < a \neq 1; b, c > 0)$

Chọn D

Câu 7:

11/07/2024

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

Xem đáp án

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì $\log_{a} b > \log_{a} c$

Chọn A

Câu 8:

22/07/2024

Cho $P = (\log_{a} b + \log_{b} a + 2) (\log_{a} b - \log_{a b} b) \log_{b} a - 1$ .

B. P=1

C. P=0

Xem đáp án

Từ giả thiết, ta có

$P = (\log_{a} b + \log_{b} a + 2)$

$\times (\log_{a} b - \frac{1}{1 + \log_{b} a}) . \log_{b} a - 1$

$\overset{t = \log_{b} a}{\to} (t + \frac{1}{t} + 2) (\frac{1}{t} - \frac{1}{t + 1}) t - 1$

$= \frac{{(t + 1)}^{2}}{t} . \frac{1}{t (t + 1)} t - 1$

$= \frac{t + 1}{t} - 1 = \frac{1}{t} = \log_{a} b .$

Chọn D.

Câu 9:

23/07/2024

Cho ba điểm $S = 2 b + c .$

A. 9

B. 7

C. 11

D. 5

Xem đáp án

Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên

$\{\begin{cases} \frac{0 + b + b}{3} = c \\ \frac{0 + \log_{a} b + 3 \log_{a} b}{3} = 2 \log_{a} c \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b + b = 3 c \\ 4 \log_{a} b = 6 \log_{a} c \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 2 b = 3 c \\ 2 \log_{a} b = 3 \log_{a} c \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 2 b = 3 c \\ \log_{a} b^{2} = \log_{a} c^{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 b = 3 c \\ b^{2} = c^{3} \end{cases}$

$\overset{c > 0}{\to} {\begin{cases} b = \frac{27}{8} \\ c = \frac{9}{4} \end{cases}$

$\overset{}{\to} S = 2 b + c = 9.$

Chọn A.

Câu 10:

16/07/2024

Cho a là số thực dương khác 4. Tính )

A. I=3

B. I= $\frac{1}{3}$

C. I=- $\frac{1}{3}$

D. I=−3

Xem đáp án

Ta có: $I = \log_{\frac{a}{4}} (\frac{a^{3}}{64})$

$= \log_{\frac{a}{4}} {(\frac{a}{4})}^{3}$

$= 3 \log_{\frac{a}{4}} \frac{a}{4} = 3$

Chọn A

Câu 11:

19/07/2024

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

Xem đáp án

Ta có:

$\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b;$

$\log_{a^{n}} b = \log_{a} \sqrt[n]{b}$ (C đúng)

Mặt khác: $\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b;$

$\log_{b^{n}} a = \frac{1}{n} \log_{b} a$ nên các đáp án A, B, D đều sai.

Chọn C.

Câu 12:

21/07/2024

Cho $S = 2 \ln a - \ln b - \ln c$ .

B. S=1

D. S=0

Xem đáp án

Ta có $S = 2 \ln a - (\ln b + \ln c)$

$= \ln a^{2} - \ln (b c)$

$= \ln (b c) - \ln (b c) = 0.$

Chọn D.

Câu 13:

21/07/2024

Cho $x > 0, y > 0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Từ $M = \log_{12} x = \log_{3} y$

$\to \{\begin{cases} x = 12^{M} \\ y = 3^{M} \end{cases}$

$\to \frac{x}{y} = 4^{M}$

$\overset{}{\to} M = \log_{4} (\frac{x}{y}) .$

Chọn A.

Cách trắc nghiệm.

● Cho $M = 1.$

Thử $x = 12; y = 3$ vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa. Ta chưa kết luận được.

● Cho $M = 2$ .

Thử $x = 144; y = 9$ vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa.

Câu 14:

21/07/2024

Cho là các số thực dương khác 1 và thỏa $P = \log_{c} a .$

Xem đáp án

Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này.

Ta có $x y = \log_{a} b^{2} . \log_{b^{2}} \sqrt{c}$

$= \log_{a} \sqrt{c} = \frac{1}{2} \log_{a} c$

$= \frac{1}{2 \log_{c} a}$

$\overset{}{\to} \log_{c} a = \frac{1}{2 x y} .$

Chọn C.

Câu 15:

17/07/2024

Cho là các số thực dương khác 1 và $P = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + ... + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ theo các bước sau:

I). $P = \log_{b} a + \log_{b} a^{2} + ... + \log_{b} a^{n}$

II). $P = \log_{b} (a^{1} a^{2} a^{3} ... a^{n})$

III). $P = \log_{b} a^{1 + 2 + 3 + ... + n}$

IV). $P = n (n + 1) \log_{b} a$

Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?

A. I.

B. II.

C. III.

D. IV.

Xem đáp án

Chọn D.

Vì $P = \log_{b} a^{1 + 2 + 3 + ... + n}$

$= (1 + 2 + 3 + ... + n) . \log_{b} a$

.logba

Câu 16:

18/07/2024

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>1,0<b<1

B. 0<a<1,0<b<1

C. 0<a<1,b>1

D. a>1,b>1

Xem đáp án

Ta có: $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} \Rightarrow 0 < a < 1$

$\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3} \Rightarrow b > 1$

Chọn C

Câu 17:

23/07/2024

Cho $0 < x \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có $M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\frac{1}{2} \log_{a} x} + \frac{1}{\frac{1}{3} \log_{a} x} + ... + \frac{1}{\frac{1}{k} \log_{a} x}$

$= \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{2}{\log_{a} x} + \frac{3}{\log_{a} x} + ... + \frac{k}{\log_{a} x}$

$= \frac{1}{\log_{a} x} . (1 + 2 + 3 + ... + k)$

$= \frac{1}{\log_{a} x} . \frac{k (k + 1)}{2} .$

Chọn C

Câu 18:

12/07/2024

Tính .

A. P=2017.

B. P=1.

C. P=0.

D. P=2017!

Xem đáp án

Áp dụng công thức $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$ , ta được:

$P = \log_{2017!} 2 + \log_{2017!} 3 + ... + \log_{2017!} 2017$

$= \log_{2017!} (2.3.4....2017)$

$= \log_{2017!} 2017! = 1.$

Chọn B.

Câu 19:

12/07/2024

Đặt $I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{124}{125}$ theo a và b

A. I=a−2b

B. I=a+3b

C. I=a+2b

D. I=a−3b

Xem đáp án

Ta có $I = \ln (\frac{3}{4} . \frac{4}{5} . \frac{5}{6} ... \frac{124}{125})$

$= \ln \frac{3}{125} = \ln 3 - \ln 125$

$= \ln 3 - 3 \ln 5 = a - 3 b .$

Chọn D.

Câu 20:

23/07/2024

Tính $a \in ℤ$

A. P=1

B. P=−1

D. P=0

Xem đáp án

Trong tích trên có $\ln (2 \cos 60^{0}) = \ln (2. \frac{1}{2}) = \ln 1 = 0$

Vậy $P = 0$ .

Chọn D.

Câu 21:

23/07/2024

Cho hàm số ).

A. S=2016

B. S=1008

C. S=2017

D. S=4032

Xem đáp án

Xét $f (x) + f (1 - x)$

$= \frac{1}{2} \log_{2} (\frac{2 x}{1 - x}) + \frac{1}{2} \log_{2} [\frac{2 (1 - x)}{1 - (1 - x)}]$

$= \frac{1}{2} \log_{2} (\frac{2 x}{1 - x}) + \frac{1}{2} \log_{2} [\frac{2 (1 - x)}{x}]$

$= \frac{1}{2} \log_{2} [\frac{2 x}{1 - x} . \frac{2 (1 - x)}{x}]$

$= \frac{1}{2} \log_{2} 4 = 1$

Áp dụng tính chất trên, ta được

$S = [f (\frac{1}{2017}) + f (\frac{2016}{2017})] + ... + [f (\frac{1008}{2017}) + f (\frac{1009}{2017})]$

$= 1 + 1 + ... + 1 = 1008.$

Chọn B.

Câu 22:

14/07/2024

Đặt $\log_{3} 90$ theo a và b?

Xem đáp án

Có: $b = \log_{2} 6 = 1 + \log_{2} 3$

$\Rightarrow \log_{2} 3 = b - 1$

$\log_{3} 90 = \log_{3} (3^{2} .2.5)$

$= 2 + \log_{3} 2 + \log_{3} 5$

$= 2 + \frac{1}{\log_{2} 3} + \frac{\log_{2} 5}{\log_{2} 3}$

$= 2 + \frac{1 + \log_{2} 5}{\log_{2} 3}$

$= 2 + \frac{1 + a}{b - 1}$

$= \frac{a + 2 b - 1}{b - 1}$

Chọn B

Câu 23:

21/07/2024

Cho các số a, b, c thỏa mãn $\log_{c} 3$ bằng:

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$\{\begin{matrix} \log_{a} 3 = 2 \\ \log_{b} 3 = \frac{1}{4} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{1}{\log_{3} a} = 2 \\ \frac{1}{\log_{3} b} = \frac{1}{4} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \log_{3} a = \frac{1}{2} \\ \log_{3} b = 4 \end{matrix}$

Tiếp tục có: $\Leftrightarrow \log_{3} (a b c) = \frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{3} a + \log_{3} b + \log_{3} c = \frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} + 4 + \log_{3} c = \frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{3} c = 3$

$\Leftrightarrow \log_{c} 3 = \frac{1}{3}$

Chọn D

Câu 24:

21/07/2024

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $y = 1000 \ln a - \ln \frac{1}{b^{1000}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. x<y

B. x>y

C. x≤y

D. x≥y

Xem đáp án

Ta có: $x = \ln {(a^{2} - a b + b^{2})}^{1000}$

$= 1000 \ln (a^{2} - a b + b^{2})$

$y = 1000 \ln a - \ln \frac{1}{b^{1000}}$

$= 1000 \ln a + 1000 \ln b$

$= 1000 \ln a b$

Ta có: $a^{2} - a b + b^{2} \geq a b$

$\Rightarrow \ln (a^{2} - a b + b^{2}) \geq \ln a b$

$1000 \ln (a^{2} - a b + b^{2}) \geq 1000 \ln a b$

$\Leftrightarrow x \geq y$

Chọn D

Câu 25:

13/07/2024

Cho $T = 2 \ln \sqrt{e x} - \ln \frac{e^{2}}{\sqrt{x}} + \ln 3. \log_{3} e x^{2}$ ?

A. T = 7

B. T = 12

C. T = 13

D. T = 21

Xem đáp án

Ta có:

$T = 2 \ln \sqrt{e x} - \ln \frac{e^{2}}{\sqrt{x}} + \ln 3. \log_{3} e x^{2}$

$= 2 \ln (e^{\frac{1}{2}} . x^{\frac{1}{2}}) - (\ln e^{2} - \ln x^{\frac{1}{2}}) + \ln 3. \frac{\ln (e . x^{2})}{\ln 3}$

$= 2 (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \ln x) - (2 - \frac{1}{2} \ln x) + \ln e + 2 \ln x$

$= 2 (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} .2) - (2 - \frac{1}{2} .2) + 1 + 2.2 = 7$

Chọn A

Câu 26:

17/07/2024

Cho x3+log4x.

Xem đáp án

Ta có $P = 2 \log_{2} x - 3 \log_{2} x + \frac{1}{2} \log_{2} x$

$= - \frac{1}{2} \log_{2} x = - \frac{1}{2} . \sqrt{2}$

$= - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Chọn C.

Câu 27:

23/07/2024

Cho $0 < m \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A=(3−a)a

B. A=(3+a)a

Xem đáp án

Ta có $A = \log_{m} 8 m = \log_{m} 8 + \log_{m} m$

$= 3 \log_{m} 2 + 1 = \frac{3}{\log_{2} m} + 1$

$= \frac{3}{a} + 1 = \frac{3 + a}{a} .$

Chọn D.

Câu 28:

22/07/2024

Với các số thực dương $\log_{3} y = b$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Ta có $\log_{27} {(\frac{\sqrt{x}}{y})}^{3} = \frac{3}{3} \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{y})$

$= \log_{3} \sqrt{x} - \log_{3} y$

$= \frac{1}{2} \log_{3} x - \log_{3} y = \frac{a}{2} - b .$

Chọn B.

Câu 29:

22/07/2024

Cho $A = \frac{\log_{5} 120}{2^{\log_{4} \sqrt{2}}}$ theo a và b.

Xem đáp án

Ta có $A = \frac{\log_{5} 120}{2^{\log_{4} \sqrt{2}}} = \frac{\log_{5} (2^{3} .5.3)}{2^{\frac{1}{4}}}$

$= \frac{3 \log_{5} 2 + 1 + \log_{5} 3}{\sqrt[4]{2}}$

$= \frac{\frac{3}{a} + 1 + \frac{1}{b}}{\sqrt[4]{2}} = \frac{3 b + a b + a}{\sqrt[4]{2} a b} .$

Chọn C.

Cách 2. Dùng CASIO:

Bấm máy $\log_{3} 5$ và lưu vào biến B.

Giả sử với đáp án A, nếu đúng thì hiệu $\frac{\log_{5} 120}{2^{\log_{4} \sqrt{2}}} - \frac{2 b + a b + a}{\sqrt[4]{2} a b}$ phải bằng 0.

Nhập vào màn hình $\frac{\log_{5} 120}{2^{\log_{4} \sqrt{2}}} - \frac{2 B + AB + A}{\sqrt[4]{2} AB}$ với A, B là các biến đã lưu và nhấn dấu =.

Màn hình xuất hiện số khác 0. Do đó đáp án A không thỏa mãn.

Thử lần lượt và ta chọn được đáp án đúng là C.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3