Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Logarit (có đáp án)

Trắc nghiệm Logarit (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Logarit

  • 519 lượt thi

  • 29 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

19/07/2024

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

(III). ln(A+B)=lnA+lnB với mọi A>0, B>0.

(IV) logab.logbc.logca=1, với mọi a, b, c.

Số mệnh đề đúng là:

Xem đáp án

Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1. Do đó (I) sai.

Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK.

Ta có A>0, B>0. Do đó (III) sai.

Ta có 0<a, b, c1. Do đó (IV) sai.

Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng.

Chọn A.


Câu 2:

23/07/2024

Cho a,  M,  N dương và khác 1. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

(I). Nếu 2lnC=lnA+lnB

(II). a1logax0x1

(III). MlogaN=NlogaM

(IV). x)=

Xem đáp án

Nếu 2lnC=lnA+lnB. Do đó (I) sai.

● Với a1logax0

logax0x1

● Với a1logax0

logax0x1

Do đó (II) đúng.

Lấy lôgarit cơ số a hai vế của MlogaN=NlogaM, ta có

logaMlogaN=logaNlogaM

logaN.logaM=logaM.logaN                           .

Do đó (III) đúng.

Ta có limx+log12x=limx+log2x

=limx+(log2x)=

 Do đó (IV) đúng.

Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng.

Chọn C.


Câu 3:

20/07/2024

Điều kiện để logab có nghĩa là:

Xem đáp án

Điều kiện để 0<a1,b>0 

Chọn C.


Câu 4:

19/07/2024

Điều kiện để biểu thức log23x xác định là:

Xem đáp án

Để biểu thức 3x>0x<3 

Chọn D.


Câu 5:

21/07/2024

Cho hàm số 

Xem đáp án

Ta có 

x1+12log4x=x1+1log2x

=x1+logx2=xlogx2x=2x

813logx22=23.13.logx22

=21logx22=2log2x2=x2

Khi đó fx=x2+2x+1121

=[x+12]121=x.

Suy ra f2017=2017

ff2017=f2017=2017. 

Chọn C.


Câu 7:

11/07/2024

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

Xem đáp án

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì logab>logac

Chọn A


Câu 8:

21/07/2024

Cho P=logab+logba+2logablogabblogba1.

Xem đáp án

Từ giả thiết, ta có

 P=logab+logba+2

×(logab11+logba).logba1

t=logba  t+1t+21t1t+1t1

=(t+1)2t.1t(t+1)t1

=t+1t1=1t=logab.

 Chọn D.


Câu 9:

23/07/2024

Cho ba điểm 

Xem đáp án

Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên

0+b+b3=c0+logab+3logab3=2logac

b+b=3c4logab=6logac

{2b=3c2logab=3logac

{2b=3clogab2=logac3

2b=3cb2=c3

c>0{b=278c=94

S=2b+c=9.

Chọn A.


Câu 10:

16/07/2024

Cho a là số thực dương khác 4. Tính )

Xem đáp án

Ta có: I=loga4a364

=loga4a43

=3loga4a4=3 

Chọn A


Câu 11:

18/07/2024

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

Xem đáp án

Ta có:

loganb=1nlogab;

loganb=logabn (C đúng)

Mặt khác: loganb=1nlogab;

logbna=1nlogba nên các đáp án A, B, D đều sai.

Chọn C.


Câu 12:

21/07/2024

Cho S=2lnalnblnc.

Xem đáp án

Ta có S=2lnalnb+lnc

=lna2lnbc

=lnbclnbc=0. 

Chọn D.


Câu 13:

21/07/2024

Cho x>0, y>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Từ M=log12x=log3y

x=12My=3M

xy=4M

M=log4xy. 

Chọn A.

Cách trắc nghiệm.

● Cho M=1. 

Thử x=12; y=3 vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa. Ta chưa kết luận được.

● Cho M=2.

Thử x=144; y=9 vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa.


Câu 14:

21/07/2024

Cho  là các số thực dương khác 1 và thỏa 

Xem đáp án

Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này.

Ta có xy=logab2.logb2c

=logac=12logac

=12logca

logca=12xy. 

Chọn C.


Câu 16:

18/07/2024

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn logb12<logb23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Ta có: a34>a450<a<1 

logb12<logb23b>1

Chọn C


Câu 17:

23/07/2024

Cho 0<x1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có M=1logax+112logax+113logax+...+11klogax

=1logax+2logax+3logax+...+klogax

=1logax.1+2+3+...+k

=1logax.k(k+1)2.

Chọn C


Câu 18:

12/07/2024

Tính .

Xem đáp án

Áp dụng công thức logab=1logba, ta được:

P=log2017!2+log2017!3+...+log2017!2017

=log2017!(2.3.4....2017)

=log2017!2017!=1.

Chọn B.


Câu 19:

11/07/2024

Đặt I=ln34+ln45+ln56+...+ln124125 theo a và b

Xem đáp án

Ta có I=ln34.45.56...124125

=ln3125=ln3ln125

=ln33ln5=a3b.

Chọn D.


Câu 20:

23/07/2024

Tính 

Xem đáp án

Trong tích trên có ln2cos600=ln2.12=ln1=0

 Vậy P=0.

Chọn D.


Câu 21:

23/07/2024

Cho hàm số ).

Xem đáp án

Xét fx+f1x

=12log2(2x1x)+12log2[21x11x]

=12log22x1x+12log221xx

=12log2[2x1x.21xx]

=12log24=1

Áp dụng tính chất trên, ta được

S=f12017+f20162017+...+f10082017+f10092017

=1+1+...+1=1008.

Chọn B.


Câu 22:

13/07/2024

Đặt log390 theo a và b?

Xem đáp án

Có: b=log26=1+log23

log23=b1 

log390=log332.2.5

=2+log32+log35

=2+1log23+log25log23

=2+1+log25log23

=2+1+ab1

=a+2b1b1

Chọn B


Câu 23:

21/07/2024

Cho các số a, b, c thỏa mãn logc3 bằng:

Xem đáp án

Ta có:

loga3=2logb3=14

1log3a=21log3b=14

log3a=12log3b=4

Tiếp tục có: log3abc=152

log3a+log3b+log3c=152

12+4+log3c=152

log3c=3

logc3=13

Chọn D


Câu 24:

21/07/2024

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt y=1000lnaln1b1000. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Ta có: x=lna2ab+b21000

=1000lna2ab+b2

y=1000lnaln1b1000

=1000lna+1000lnb

=1000lnab

Ta có: a2ab+b2ab

lna2ab+b2lnab

1000lna2ab+b21000lnab

xy 

Chọn D


Câu 25:

12/07/2024

Cho T=2lnexlne2x+ln3.log3ex2?

Xem đáp án

Ta có:

T=2lnexlne2x+ln3.log3ex2

=2lne12.x12lne2lnx12+ln3.lne.x2ln3

=212+12lnx212lnx+lne+2lnx

=212+12.2212.2+1+2.2=7

Chọn A


Câu 26:

16/07/2024

Cho x3+log4x.

Xem đáp án

Ta có P=2log2x3log2x+12log2x

=12log2x=12.2

=22

Chọn C.


Câu 27:

23/07/2024

Cho 0<m1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có  A=logm8m=logm8+logmm

=3logm2+1=3log2m+1

=3a+1=3+aa.

Chọn D.


Câu 29:

22/07/2024

Cho A=log51202log42 theo a và b.

Xem đáp án

Ta có A=log51202log42=log523.5.3214

=3log52+1+log5324

=3a+1+1b24=3b+ab+a24ab.

 Chọn C.

Cách 2. Dùng CASIO:

Bấm máy log35 và lưu vào biến B.

Giả sử với đáp án A, nếu đúng thì hiệu log51202log422b+ab+a24ab phải bằng 0.

Nhập vào màn hình log51202log422B+AB+A24AB với A, B là các biến đã lưu và nhấn dấu =.

Màn hình xuất hiện số khác 0. Do đó đáp án A không thỏa mãn.

Thử lần lượt và ta chọn được đáp án đúng là C.


Bắt đầu thi ngay