25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Hàm lũy thừa

Câu 1:

19/07/2024

Tìm tập xác định D của hàm số

Xem đáp án

Áp dụng lý thuyết "Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương".

Do đó hàm số $x^{3} - 27 > 0 \Leftrightarrow x > 3$ .

Chọn D.

Câu 2:

18/07/2024

Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là R?

Xem đáp án

Hàm số $x^{2} + 1 > 0$ (luôn đúng) nên TXĐ: D = R

Hàm số $x^{2} \geq 0$ (luôn đúng) nên TXĐ: D = R

Hàm số $x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$ nên TXĐ:

Hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ xác định với mọi x nên TXĐ: D = R

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

21/07/2024

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - x - 2)}^{- 3}$

Xem đáp án

Áp dụng lý thuyết "Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0".

Do đó hàm số đã cho xác định khi $x^{2} - x - 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Chọn B.

Câu 4:

23/07/2024

Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án

Vì hàm số $y = x^{\frac{1}{n}}$ có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương, hay x > 0

Đáp án cần đạt là: A

Câu 5:

16/07/2024

Công thức tính đạo hàm của hàm số $y = x^{α}$ là:

Xem đáp án

Ta có: $(x^{α})' = α . x^{α - 1}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

19/07/2024

Đẳng thức $= \frac{1}{n} x^{- \frac{n - 1}{n}} = \frac{1}{n \sqrt[n]{x^{n - 1}}}$ xảy ra khi:

A. x<0

B. x>0

C. x≥0

D. x∈R

Xem đáp án

Vì $= \frac{1}{n} x^{- \frac{n - 1}{n}} = \frac{1}{n \sqrt[n]{x^{n - 1}}}$ chỉ đúng nếu x > 0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

20/07/2024

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{4} - 3 x^{2} - 4)}^{\sqrt{2}}$ .

A. D=(−∞;−1)∪(4;+∞)

B. D=(−∞;−2)∪(2;+∞)

C. D=(−∞;−2]∪[2;+∞)

D. D=(−∞;+∞)

Xem đáp án

Áp dụng lý thuyết "Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương".

Do đó hàm số đã cho xác định khi $x^{4} - 3 x^{2} - 4 > 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 4) (x^{2} + 1) > 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < - 2 \end{array}$

Chọn B.

Câu 8:

17/07/2024

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {[x^{2} (x + 1)]}^{\sqrt{π}} .$

A. D=(0;+∞)

B. D=(−1;+∞)\{0}

C. D=(−∞;+∞)

D. D=(−1;+∞)

Xem đáp án

Hàm số xác định khi $x^{2} (x + 1) > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x \neq 0 \end{cases}$

Chọn B.

Câu 9:

22/07/2024

Xét hàm số $(0; + \infty)$ có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:

A. α=0

B. α=1

C. α>1

D. 0<α<1

Xem đáp án

Sử dụng các dáng đồ thị hàm số $α$

Từ hình vẽ ta thấy $1 < 2^{α} < 2 \Rightarrow 0 < α < 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

20/07/2024

Cho hàm số $α$ là:

A. α>0

B. α=0

C. α<0

D. α<1

Xem đáp án

Ta có dáng đồ thị hàm số lũy thừa $y = x^{α}$

Quan sát hình vẽ các dáng đồ thị của hàm số lũy thừa ta thấy điều kiện của $α < 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

22/07/2024

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu.

B. 220 triệu.

C. 212 triệu.

D. 216 triệu.

Xem đáp án

Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là $100 {(1 + 2 %)}^{4}$ triệu.

Số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là $100 {(1 + 2 %)}^{2}$ triệu.

Vậy tổng số tiền là $100 {(1 + 2 %)}^{4} + 100 {(1 + 2 %)}^{2}$

$= 212, 283216 (\approx 212, 283)$ triệu.

Chọn C.

Câu 12:

12/07/2024

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?

Xem đáp án

Hàm số $(0; + \infty)$ ) loại A

Hàm số $y' = - \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}} < 0, \forall x \in (0; + \infty)$ nên không đồng biến trên từng khoảng xác định, loại B

Hàm số $y' = 4 x^{3}$ nên không đồng biến trên các khoảng xác định, loại C

Hàm số $y' = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} > 0$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

14/07/2024

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(x^{2} + 1)}^{\frac{e}{2}}$ trên R

Xem đáp án

Ta có: $y' = {({(x^{2} + 1)}^{\frac{e}{2}})}^{'}$

$= \frac{e}{2} .2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{e}{2} - 1}$

$= e x {(x^{2} + 1)}^{\frac{e}{2} - 1}$

$= e x \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{e - 2}}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

20/07/2024

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Gửi theo phương thức có kì hạn m tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau N kì hạn là:

Xem đáp án

Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau N kì hạn là $T = A {(1 + m r)}^{N}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

23/07/2024

Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất $0, 73 %$ một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An.

A. 36080251 đồng.

B. 36080254 đồng.

C. 36080255 đồng.

D. 36080253 đồng.

Xem đáp án

Số tiền nhận về sau 15 tháng của 140 triệu gửi trước là $140. {(1 + 2, 1 %)}^{5}$ triệu.

Số tiền nhận về sau 15 tháng của 180 triệu gửi sau là $180. {(1 + 0, 73 %)}^{15}$ triệu.

Suy ra tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác An thu được là

$140. {(1 + 2, 1 %)}^{5} + 180. {(1 + 0, 73 %)}^{15}$

$\approx 356, 080253$ triệu.

Suy ra số tiền lãi:

$356, 080253 - 320 = 360, 80253$

$= 36080253$ đồng.

Chọn D.

Câu 16:

13/07/2024

Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số $y = x^{α}$ có TXĐ D = R với mọi a∈R

B. Hàm số $y = x^{α}$ có TXĐ D = R với mọi a∈Z

C. Hàm số $y = x^{α}$ có TXĐ D=R\{0}D=R\0 với mọi a∈Z

D. Hàm số $y = x^{α}$ có TXĐ D=(0;+∞) với mọi α không nguyên

Xem đáp án

Hàm số $α$ nguyên dương nên A và B sai.

Hàm số $α = 0$ nên C sai.

Hàm số $α$ không nguyên nên D đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

18/07/2024

Cho các hàm số $[0; + \infty)$

A. f1(x) và f2(x)

B. f1(x), f2(x) và f3(x)

C. f3(x) và f4(x)

D. Cả 4 hàm số trên

Xem đáp án

Ta có: $[0; + \infty)$

$(0; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

21/07/2024

Cho $(0; + \infty)$ được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0<β<1<α

B. α<0<1<β

C. 0<α<1<β

D. β<0<1<α

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $(0; + \infty) \Rightarrow α > 1$

Hàm số $(0; + \infty) \Rightarrow 0 < β < 1$

Vậy $0 < β < 1 < α$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

16/07/2024

Cho hàm số $y = {(x + 2)}^{- 2}$ . Hệ thức giữa y và y’’ không phụ thuộc vào x là:

A. y''+2y=0

B. y''−6 $y^{2}$ =0

C. 2y''−3y=0

D. (y'')−4y=0

Xem đáp án

Ta có:

$y' = - 2 {(x + 2)}^{- 3} . (x + 2)'$

$= - 2 {(x + 2)}^{- 3}$

$y'' = - 2 (- 3) {(x + 2)}^{- 4} . (x + 2)'$

$= 6 {(x + 2)}^{- 4}$

$\Rightarrow y'' = 6 y^{2}$

$\Rightarrow y'' - 6 y^{2} = 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

16/07/2024

Trên đồ thị (C) của hàm số $M_{0}$ có phương trình là:

Xem đáp án

Ta có: $y' = \frac{π}{2} x^{\frac{π}{2} - 1}$

$\Rightarrow y' (1) = \frac{π}{2}$

Với $y_{0} = 1^{\frac{π}{2}} = 1$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M_{0}$ là:

$y = \frac{π}{2} (x - 1) + 1$

$= \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} + 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

14/07/2024

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6)}^{- 2}$

A. D=R

B. D=R\{1;2;3}

C. D=(1;2)∪(3;+∞)

D. D=(−∞;1)∪(2;3)

Xem đáp án

Đây là hàm số với số mũ nguyên âm nên điều kiện là

$x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 \neq 0$

$\Leftrightarrow x \in R \ {1; 2; 3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 22:

22/07/2024

Cho đồ thị của ba hàm số $(0; + \infty)$ trên cùng một hệ trục toạ độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. c,b<a<0

B. 0,c<b<a<1

C. 1<c<b<a

D. 0<a<b<c<1

Xem đáp án

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

- Với $x^{a} < x^{b} < x^{c} < x^{1}$

$\Leftrightarrow a > b > c > 1$

- Với x > 1 thì $x < x^{c} < x^{b} < x^{a}$

$\Leftrightarrow a > b > c > 1$

Vậy $1 < c < b < a$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23:

19/07/2024

Cho hàm số $α = 1$ thì đồ thị hàm số là:

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Đường elip

D. Đường cong

Xem đáp án

Với $y = x^{1} = x$ nên đồ thị hàm số là đường thẳng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24:

22/07/2024

Cho hàm số $y'' (1)$

A. y''(1)=0

B. y''(1)=πlnπ

C. y''(1)=π(π−1)

D. y''(1)= $\ln^{2} π$

Xem đáp án

Ta có: $y' = π x^{π - 1}$

$y'' (1) = π (π - 1)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 25:

17/07/2024

Biết thể tích khí $C O_{2}$ năm 2018?

Xem đáp án

Ta có: $y' = π x^{π - 1}$

$y'' (1) = π (π - 1)$

Đáp án cần chọn là: C

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3