Câu hỏi:

20/11/2024 19,949

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log(x40)+log(60x)<2?

A. 20

B. 18

Đáp án chính xác

C. 21

D. 19

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Lời giải.

Điều kiện: 40<x<60.

Bất phương trình log[(x40)(60x)]<2

(x40)(60x)<102

x2100x+2500>0

(x50)2>0x50.

Kết hợp với điều kiện, ta được {40<x<60x50

x+x{41;...;59}\{50}.

*Phương pháp giải:

Tìm điều kiện

Giải bất phương trình sử dụng tích logarit:

: Với các số dương a, x, y và a1 ta có:

loga(x.y)=logax+logay

Kết hợp điều kiện suy ra đáp án

*Lý thuyết:

Cho 2 số dương a, b với a1. Số x thỏa mãn đẳng thức ax=b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab

2. Tính chất của Logarit

Với a,b>0; a1 ta có

loga1=0logaa=1alogab=blogaaα=α.logaa=α

Bảng tính chất của Logarit

Công thức logarit (2024) đầy đủ, chi tiết nhất (ảnh 1)

II. Các quy tắc tính Logarit

1. Lôgarit của một tích

- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a1 ta có:

loga(x.y)=logax+logay

- Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:

loga(x1.x2...xn)=logax1+logax2+...+logaxn(a,xi,i=¯1,n>0; a1)

2. Lôgarit của một thương

- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a1 ta có:

logaxy=logaxlogay

3. Lôgarit của một lũy thừa

- Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

logabα=α.logab(a,b>0; a1, α)

- Đặc biệt:

loganb=1nlogab

III. Bảng công thức Logarit đầy đủ

1. Công thức Logarit cơ bản

Công thức logarit (2024) đầy đủ, chi tiết nhất (ảnh 1)

2. Công thức lũy thừa Logarit

Công thức logarit (2024) đầy đủ, chi tiết nhất (ảnh 1)

3. Công thức đạo hàm Logarit

Công thức logarit (2024) đầy đủ, chi tiết nhất (ảnh 1)

4. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

- Cho 3 số dương a, b, c với a1, c1, ta có:

logab=logcblogca

- Đặc biệt:

{logab=1logba      (b1)logaαb=1αlogab    (α0)

- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log10x=logx

- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: logex=lnx

- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:

Xem thêm

Công thức logarit (2024) đầy đủ, chi tiết nhất 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình log[log2(2x2)]12>0?

Xem đáp án » 23/07/2024 14,410

Câu 2:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (3x3).

Xem đáp án » 22/07/2024 3,733

Câu 3:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 

Xem đáp án » 23/07/2024 2,826

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 94 thuộc S

Xem đáp án » 22/07/2024 2,824

Câu 5:

Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 

Xem đáp án » 23/07/2024 2,569

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của  trong đoạn [2017;2017] thỏa mãn bất phương trình

Xem đáp án » 22/07/2024 1,334

Câu 7:

Gọi a, b là hai nghiệm của bất phương trình 

Xem đáp án » 23/07/2024 1,279

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn logm(x2+2x+m+1)>0 đúng với mọi x?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,167

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [log2(x+2x2x)]<0?

Xem đáp án » 20/07/2024 1,047

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (2e)x2+2mx+1(e2)2x3m nghiệm đúng với mọi x

Xem đáp án » 16/07/2024 870

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn )x1.

Xem đáp án » 23/07/2024 857

Câu 12:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình S=(1a;b) với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 13/07/2024 658

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để bất phương trình log22x2log2x+3m2<0 có nghiệm thực.

Xem đáp án » 19/07/2024 644

Câu 14:

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log0,3(4x2)log0,3(12x5). Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 13/07/2024 425

Câu 15:

Cho bất phương trình xlog2x+432. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 415

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »