Câu hỏi:
20/11/2024 19,949Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log(x−40)+log(60−x)<2?
A. 20
B. 18
C. 21
D. 19
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Lời giải.
Điều kiện: 40<x<60.
Bất phương trình ⇔log[(x−40)(60−x)]<2
⇔(x−40)(60−x)<102
⇔x2−100x+2500>0
⇔(x−50)2>0⇔x≠50.
Kết hợp với điều kiện, ta được {40<x<60x≠50
x∈ℤ+→x∈{41;...;59}\{50}.
*Phương pháp giải:
Tìm điều kiện
Giải bất phương trình sử dụng tích logarit:
: Với các số dương a, x, y và a≠1 ta có:
loga(x.y)=logax+logay
Kết hợp điều kiện suy ra đáp án
*Lý thuyết:
Cho 2 số dương a, b với a≠1. Số x thỏa mãn đẳng thức ax=b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab
2. Tính chất của Logarit
Với a,b>0; a≠1 ta có
loga1=0logaa=1alogab=blogaaα=α.logaa=α
Bảng tính chất của Logarit
II. Các quy tắc tính Logarit
1. Lôgarit của một tích
- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a≠1 ta có:
loga(x.y)=logax+logay
- Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:
loga(x1.x2...xn)=logax1+logax2+...+logaxn(a,xi,i=¯1,n>0; a≠1)
2. Lôgarit của một thương
- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a≠1 ta có:
logaxy=logax−logay
3. Lôgarit của một lũy thừa
- Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
logabα=α.logab(a,b>0; a≠1, α∈ℝ)
- Đặc biệt:
logan√b=1nlogab
III. Bảng công thức Logarit đầy đủ
1. Công thức Logarit cơ bản
2. Công thức lũy thừa Logarit
3. Công thức đạo hàm Logarit
4. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Cho 3 số dương a, b, c với a≠1, c≠1, ta có:
logab=logcblogca
- Đặc biệt:
{logab=1logba (b≠1)logaαb=1αlogab (α≠0)
- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log10x=logx
- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: logex=lnx
- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:
Xem thêm
Công thức logarit (2024) đầy đủ, chi tiết nhất
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình log[log2(2−x2)]12>0?
Câu 5:
Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn [−2017;2017] thỏa mãn bất phương trình
Câu 8:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn logm(x2+2x+m+1)>0 đúng với mọi x?
Câu 9:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [log2(x+√2x2−x)]<0?
Câu 10:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (2e)x2+2mx+1≤(e2)2x−3m nghiệm đúng với mọi x
Câu 12:
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình S=(1a;b) với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 13:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình log22x−2log2x+3m−2<0 có nghiệm thực.
Câu 14:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log0,3(4x2)≥log0,3(12x−5). Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?