Đáp án C

Hàm số đã cho xác định

$\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx}\ne 0\\ \mathrm{s}\text{inx}\ne \frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x\ne \frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

Đáp án C

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song hoặc chéo nhau

Đáp án C

Mệnh đề 1 đúng.

Mệnh đề 2 sai vì 2 đường thẳng đó có thể chéo nhau.

Mệnh đề 3 sai vì 2 đường thẳng đó có thể song song.

Mệnh đề 4 sai

Đáp án A

Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng lớn hơn hoặc bằng 4 ( tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt )

Đáp án D

Gọi bộ 5 số cần chọn là $1\le a_1<a_2<a_3<a_4<a_5\le 20.$ 

Để không có hai số nào liên tiếp thì

$1\le a_1<a_2-1<a_3-2<a_4-3<a_5-4\le 16.$ 

Đặt $b_1=a_1;b_2=a_2-1;b_3=a_3-2;b_4=a_4-3;b_5=a_5-4.$ 

Với $b_1<b_2<b_3<b_4<b_5$ suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp.

Khi đó $1\le b_1<b_2<b_3<b_4<b_5\le 16.$

Chọn bộ 5 số $b_1;b_2;b_3;b_4;b_5$ từ 16 số là tổ hợp chập 5 của 16.

Vậy có tất cả $C_{16}^5$ bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án D

$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.2a=a^2\Rightarrow d=\frac{V}{S}=\frac{2a^3}{a^2}=2a.$

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định

$\iff -x^2+5x-6>0\iff x^2-5x+6<0\iff 2<x<3.$

Đáp án đúng: B

*Lời giải

$y\left(-x\right)=c\text{os}\left(-2x\right)=c\text{os}2x\Rightarrow y=c\text{os}2x$ và là hàm số chẵn

*Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác định trên D

    + Hàm số chẵn 

    + Hàm số lẻ 

* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra

    Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

    Nếu ∃ x₀ ∈ D ⇒ -x₀ ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).

    Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

    Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

    Nếu tồn tại một giá trị ∃ x₀ ∈ D mà f(-x₀ ) ≠ ± f(x₀) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài về tính chẵn-lẻ của hàm số lượng giác:

a) Tính chẵn, lẻ của hàm số:

* Định nghĩa:

- Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và f(-x) = f(x).

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

- Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và f(-x) = - f(x).

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

* Đối với hàm số lượng giác:

- Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên D = R.

- Hàm số y = cosx là hàm số chẵn trên D = R.

- Hàm số y = tanx là hàm số lẻ trên $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$.

- Hàm số y = cotx là hàm số lẻ trên $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$.

b) Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số:

* Định nghĩa:

- Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T\ne 0$ sao cho với mọi $x\in D$ ta có $(x+T)\in D$; $(x-T)\in D$ và f(x + T) = f(x).

- Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hoàn f.

* Đối với hàm số lượng giác:

Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kì $2\mathrm{\pi }$.

Hàm số y = tanx; y = cotx tuần hoàn với chu kì $\mathrm{\pi }$.

Các dạng bài tập

Dạng 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

- Nếu D là tập đối xứng (tức là $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$), ta thực hiện tiếp bước 2.

- Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là $\exists x\in D$ mà $-x\notin D$), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bước 2: Xác định f(-x), khi đó:

- Nếu f(-x) = f(x) kết luận hàm số là hàm chẵn.

- Nếu f(-x) = - f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ.

- Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Dạng 2: Xét tính tuần hoàn, tìm chu kỳ của hàm số lượng giác

Phương pháp giải:

- Xét tính tuần hoàn và chu kì bằng định nghĩa.

- Sử dụng các kết quả sau:

+ Hàm số y = sin(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{a}$.

+ Hàm số y = cos(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{a}$.

+ Hàm số y = tan(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi }{a}$.

+ Hàm số y = cot(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi }{a}$.

+ Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y = Af(x) (với A khác 0) tuần hoàn với chu kì T.

+ Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y = f(x) + c (c là hằng số) tuần hoàn với chu kì T.

+ Nếu hàm số y = f1(x); y = f2(x);… y = fn(x) tuần hoàn với chu kì lần lượt là T1; T2­; … Tn thì hàm số $y=f_1\left(x\right)\pm f_2\left(x\right)\pm \mathrm{...}\pm f_n\left(x\right)$ tuần hoàn với chu kì T là bội chung nhỏ nhất của T1; T2; … Tn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết nhất

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} PT\iff z=\frac{1-13i}{2-i}=3-5i \\ \Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{3^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{34}. \end{gathered}$$

Đáp án D

Hàm số có tiệm cận đứng

$\iff PTmx-8=0$ không có nghiệm $x=-2.$

Suy ra $-2m-8\ne 0\iff m\ne -4.$

Đáp án A

Ta có 

${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^6=\sum _{k=0}^6{C}_k^6{\left(x^2\right)}^{6-k}{\left(\frac{2}{x}\right)}^k=\sum _{k=0}^6{C}_k^6{\left(2\right)}^k{\left(x\right)}^{12-3k}.$

Số hạng không chứa $x\iff 12-3k=0\iff k=4\Rightarrow a_4=C_6^4{2}^4.$

Đáp án đúng: B

* Phương pháp giải

- nắm chắc lý thuyết và tính chất của các hình đa diện

- vẽ hình ra và tìm trung điểm các cạnh để xác định xem các đỉnh tương ứng từ các trung điểm cạnh sẽ là hình gì

* Lời giải

Hình đa diện có tất cả các đỉnh là trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều là bát diện đều.

* Lý thuyết nắm thêm và dạng bài toán về khối đa diện:

Thể tích của khối lăng trụ.

Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h

Thể tích khối chóp.

Định lí. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: $V=\frac{1}{3}B.h$.

Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.

Thể tích của khối hình chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

Đáp án C

Ta có

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{2^n}x} \\ ={\log }_{x}2+{\log }_x{2}^2+{\log }_x{2}^3+\mathrm{...}+{\log }_x{2}^n \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}={\log }_x\left({2.2}^2{.2}^3{\mathrm{....2}}^n\right)=465{\log }_{x}2={\log }_x{2}^{465}\Rightarrow {2.2}^2{.2}^3{\mathrm{...2}}^n=2^{465}.\\ \iff 1+2+3+\mathrm{...}+n=465\iff \frac{n\left(n+1\right)}{2}=465\iff n^2+n-930=0\end{array} \\ \iff \left[\begin{array}{l}n=30\\ n=-31\end{array}\right.\Rightarrow n=30. \end{gathered}$$

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(C_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4 \\ \Rightarrow R_1=2;\left(C_2\right):{\left(x+6\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=100\Rightarrow R_2=10 \end{gathered}$$

$\Rightarrow k=\frac{R_2}{R_1}=\frac{10}{2}=5.$

Đáp án A

Đặt

$$\begin{gathered} z=a+bi;a,b\in ℝ\Rightarrow \left|a+bi-2\right|=\left|a+bi\right| \\ \iff {\left(a-2\right)}^2+b^2=a^2+b^2\Rightarrow a=1\Rightarrow z=1+b. \end{gathered}$$

Mặt khác $\left(z+1\right)\left(\overline{z}-i\right)=\left(b^2+b+2\right)-\left(b+2\right)i$  là số thực,

suy ra $b+2=0\iff b=-2\Rightarrow z=1-2i.$

Đáp án B

Ta có: 

$$\begin{gathered} f\left(1\right)=2;f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{3+x}}\Rightarrow f\text{'}\left(1\right)=\frac{1}{4} \\ \Rightarrow f\left(1\right)+4f\text{'}\left(1\right)=2+4.\frac{1}{4}=3. \end{gathered}$$

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=3x^2+6x-2$

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

$x+y-3=0\left(y=-2x+3\right)\Rightarrow y\text{'}=-2\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Với $x=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow PTTT:y=-2x-1hay2x+y+1=0$

Với $x=2\Rightarrow y=15\Rightarrow PTTT:y=-2\left(x-2\right)+15hay2x+y-19=0$

Đáp án A

Phương trình

$$\begin{gathered} 2^{x^2-6x+1}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}\iff 2^{x^2-6x+1}=2^{-2\left(x-3\right)} \\ \iff x^2-6x+1=-2x+6. \end{gathered}$$

$\iff x^2-4x-5=0\to S=x_1+x_2=4.$

Đáp án A

Do $\text{AA}\text{'}//BB\text{'}\Rightarrow V_{M.BCB\text{'}C\text{'}}=V_{A\text{'}.BCC\text{'}B\text{'}}=V-V_{A\text{'}.ABC}=V-\frac{V}{3}-\frac{2V}{3}$

(với V là thể tích khối lăng trụ).

Dựng $AH\perp BC$lại có $\text{AA}\text{'}\perp BC\Rightarrow BC\perp \left(A\text{'}HA\right)$

Do đó  $\widehat{\left(A\text{'}BC\right);\left(ABC\right)}=\widehat{A\text{'}HA}={30}^{\circ };AH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}$

Khi đó:  $\text{AA'=AHtan}{30}^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$$\begin{gathered} V=\text{AA}\text{'}.S_{ABC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9}{8}{a}^3 \\ \Rightarrow V_{M.BCCB\text{'}}=\frac{2}{3}.\frac{9}{8}{a}^3=\frac{3}{4}{a}^3. \end{gathered}$$

Đáp án A

Do $MN//AD$  nên giao tuyến của $\left(SAD\right)$ và $\left(GMN\right)$ song song với AD. Khi đó qua G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần lượt tại Q và P. Thiết diện là hình thang MNPQ

Lại có $PQ=\frac{2}{3}AD=2BC$

Mặt khác $MN=\frac{BC+AD}{2}=\frac{BC+3BC}{2}=2BC$

Suy ra $PQ=MN$  do thiết diện là hình bình hành

Đáp án A

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3=6\\ u_5=-10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1-\left(u_1+2d\right)=6\\ u_1+4d=-10\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-2d=6\\ u_1=-10-4d\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}d=-3\\ u_1=2\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Vậy  

$$\begin{gathered} u_n=u_1+\left(n-1\right)d \\ =2-3\left(n-1\right)=5-3n. \end{gathered}$$

Đáp án B

Ta có

$I={\log }_{3}5=\frac{{\log }_{6}5}{{\log }_{6}3}=\frac{{\log }_{6}5}{1-{\log }_{6}2}=\frac{b}{1-a}.$

Đáp án A

Vì $\Delta ABC$  cân tại B nên I là trung điểm của AC nên $BI\perp AC.$

 Ta có:

$$\begin{gathered} SA\perp BI,BI\perp AC \\ \Rightarrow BI\perp \left(SAC\right)\Rightarrow BI\perp SC \end{gathered}$$

mà

$$\begin{gathered} SC\perp IH\Rightarrow SC\perp \left(BIH\right) \\ \Rightarrow \left(SBC\right)\perp \left(BIH\right). \end{gathered}$$

Đáp án D

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=m{x}^2-mx+3-m.$  

Để  $f\text{'}\left(x\right)>0\forall x$thì  $m{x}^2-mx+3-m>0\forall x\left(*\right)$

TH1: $m=0$ Khi đó (*) trở thành: 3 > 0 (luôn đúng)

TH2: $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ \Delta =m^2-4m\left(3-m\right)<0\end{array}\right.\iff 0<m<\frac{12}{5}.$

Vậy $0\le m<\frac{12}{5}.$

Đáp án C

Gọi P là trung điểm của AC.

Ta có:  $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{PN},\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MP}.$

Mà 3 véc tơ $\overrightarrow{PN},\overrightarrow{MP},\overline{MN}$  đồng phẳng

nên ba véc tơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{MN}$  đồng phẳng

Đáp án A

Ta có $F\left(x\right)=\int \left(2e^x+t\text{anx}\right)dx=2e^x-\ln \left|\cos x\right|+C$

Mà

 $$\begin{gathered} F\left(0\right)=2\Rightarrow C+2=2\Rightarrow C=0 \\ \Rightarrow F\left(x\right)=2e^x-\ln \left|\cos x\right|. \end{gathered}$$

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Hàm số $y=a^x$ là hàm số đồng biến; hàm số $y=b^x,y=c^x$  là hàm số nghịch biến.

Suy ra $a>1$ và $\left\{\begin{array}{l}0<b<1\\ 0<c<1\end{array}\right.\to a>\left\{b;c\right\}.$

Gọi $B\left(-1;y_B\right)$  thuộc đồ thị hàm số $y=b^x\Rightarrow y_B=\frac{1}{b};$

Và $C\left(-1;y_C\right)$  thuộc đồ thị hàm số $y=c^x\Rightarrow y_C=\frac{1}{c}.$

Dựa vào đồ thị, ta có $y=c^x\Rightarrow y_C=\frac{1}{c}.$

Vậy hệ số $a>c>b.$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} \lim \frac{2n-1}{n}=\lim \left(2-\frac{1}{n}\right)=2\ne 0; \\ \lim \frac{1}{n\left(n+1\right)}=0;\lim {\left(\frac{1}{3}\right)}^n=0; \\ \lim \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}=0. \end{gathered}$$

Vậy chỉ có dãy số $u_n=\frac{2n-1}{n}$  có giới hạn khác 0.

Đáp án C

Ta có 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{u}_n=u_1=\left(n-1\right)d\\ u_{n+1}=u_1+nd\end{array}\right. \\ \Rightarrow u_{n+1}=u_1+nd-u_1-\left(n-1\right)d=d. \end{gathered}$$

Vậy $u_n$  là dãy số tăng nên suy ra

$u_{n+1}-u_n>0\iff d>0.$

Đáp án A

Hàm số $f\left(x\right)$có đạo hàm tại điểm $x_0$ liên tục tại điểm đó =>(1) đúng.

Hàm số $f\left(x\right)$  liên tục tại điểm $x_0$  thì $f\left(x\right)$ chưa thể có đạo hàm tại điểm đó =>(2) sai.

Hàm số $f\left(x\right)$ không liên tục tại $x=x_0$ thì $f\left(x\right)$  không có đạo hàm tại điểm đó =>(3) đúng.

Với ý (4), chiều đi đúng nhưng chiều ngược lại chưa chắc xảy ra

Đáp án D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty \to$Hệ số $a>0.$

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương $\Rightarrow y\left(0\right)=d>0.$

Hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$  thỏa mãn

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{2b}{3a}>0\\ x_1{x}_2=\frac{c}{3a}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b<0\\ c<0\end{array}\right..$

Vậy $a,d>0,b,c<0.$

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm (C ) và (d) là

 $\frac{2x+1}{x-2}=x+m\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 2\\ \frac{x^2+\left(m-4\right)x-2m-1=0}{f\left(x\right)}\end{array}\right.\left(*\right)$

Để (C )cắt (d) tại hai điểm phân biệt $\iff \left(*\right)$  có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

 $$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}f\left(2\right)\ne 0\\ {\Delta }_{\left(*\right)}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{2}^2+2.\left(m-4\right)-2m-1\ne 0\\ {\left(m-4\right)}^2+4\left(2m+1\right)>0\end{array}\right. \\ \iff m^2+20>0\iff m\in ℝ \end{gathered}$$

Khi đó, gọi $x_1,x_2$  là hoành độ giao điểm của ( C) và ( d), thỏa mãn hệ thức

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=4-m\\ x_1{x}_2=-2m-1\end{array}\right..$

Theo bài ta, ta có  

$x_1<2<x_2\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1-2<0\\ x_2-2>0\end{array}\right.\iff \left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)<0.$

$$\begin{gathered} \iff x_1{x}_2-2\left(x_1+x_2\right)+4<0 \\ \iff -2m-1-2\left(4-m\right)+4<0\iff -5<0 \end{gathered}$$

(luôn đúng).

Vậy với mọi giá trị của m đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

Gọi $\text{w}={\left(z-\overline{z}\right)}^2={\left(a+bi-a+bi\right)}^2=0=-4b^2$  

Suy ra M thuộc tia đối của tia Ox

Đáp án A

Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ của nhà trường, ta xét các trường hợp

TH1. 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C $\to$ có $C_4^1.C_3^2.C_2^2=12$  cách.

TH2. 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C $\to$ có $C_4^2.C_3^1.C_2^2=18$  cách

TH3. 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C $\to$ có $C_4^3.C_3^1.C_2^1=24$ cách.

TH4. 1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C $\to$ có $C_4^1.C_3^3.C_2^1=8$ cách.

TH5. 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C $\to$có $C_4^2.C_3^2.C_2^1=36$ cách.

Đáp án C

Giả sử có n máy thì chi phí cố định là

$50n\left(n=\left\{1;2;\mathrm{3...8}\right\}\right)$

Để in 50000 tờ cần $\frac{5000}{3600.n}=\frac{125}{9n}$ (giờ in).

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10\left(6n+10\right)$  nghìn đồng.

Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:

$f\left(n\right)=50n+\frac{10\left(6n+10\right).125}{9n}=\frac{450n^2+7500n+1250}{9n}$

( Đến đây các em có thể thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất).

Ta có: $f\text{'}\left(n\right)=0\iff n=\frac{5}{3}\sqrt{10}\approx 5,27$

Lại có: $f\left(5\right)<f\left(6\right)$  nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất.

Đáp án C

Dựa vào giả thiết, ta thấy rằng:

 $$\begin{gathered} {\log }_2{\left(x-1\right)}^2+2{\log }_2\left(x+1\right)=6 \\ \iff 2{\log }_2\left|x-1\right|+2{\log }_2\left(x+1\right)=6 \\ \Rightarrow \left(1\right)sai. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x^2+1\ge 2\left|x\right|\iff {\log }_2\left(x^2+1\right)\ge {\log }_2\left(2\left|x\right|\right) \\ =1+{\log }_2\left|x\right|;\forall x\in ℝ\Rightarrow \left(2\right) đúng \end{gathered}$$ 

 $x^{\ln y}=y^{\ln x};\forall x>y>2\Rightarrow \left(3\right)$đúng.

$$\begin{gathered} {{\log }_2}^2\left(2x\right)-4{\log }_{2}x-4=0 \\ \iff {\left({\log }_{2}x+1\right)}^2-4{\log }_{2}x-4=0 \\ \iff {{\log }_2}^2-2{\log }_{2}x-3=0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left(4\right)$ sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng

Đáp án A

Ta có

 $\left|z-1\right|=1\iff \left|a-1+bi\right|=1\iff {\left(a-1\right)}^2+b^2=1\left(1\right).$

Số phức

$\text{w}=\left(1+i\right)\left(\overline{z}-1\right)=\left(1+i\right)\left(a-1-bi\right)=\left(a+b-1\right)+\left(a-b-1\right)i$  

có phần số thực bằng $a+b-1=1\left(2\right).$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\left(a-1\right)}^2+b^2=1\\ a+b=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ \left[\begin{array}{l}b=0\\ b=1\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b=1\\ a=1\end{array}\right.\Rightarrow a.b=1. \end{gathered}$$     

Đáp án A

Giả sử $a>0$  

suy ra $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

Vậy đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

Đáp án B

$$\begin{gathered} {\log }_{16}\left(x+y\right)={\log }_{9}x={\log }_{12}y=t \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{16}^t=x+y\\ 9^t=x\\ {12}^t=y\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{9^t}{{12}^t}={\left(\frac{3}{4}\right)}^t\\ \frac{{16}^t}{{12}^t}={\left(\frac{4}{3}\right)}^t=\frac{x}{y}+1\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{x}{y}={\left(\frac{3}{4}\right)}^t=\frac{1}{\frac{x}{y}+1} \\ \iff {\left(\frac{x}{y}\right)}^2+\frac{x}{y}=1=P-1\iff P=2. \end{gathered}$$

Đáp án B

Ta có

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=3\left[{\left(x+a\right)}^2+{\left(x+b\right)}^2-x^2\right] \\ =3\left[x^2+2\left(a+b\right)x+\left(a^2+b^2\right)\right] \end{gathered}$$

Để hàm số luôn đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

thì ${\Delta }^{\text{'}}={\left(a+b\right)}^2-\left(a^2+b^2\right)\le 0\iff ab\le 0$

Ta có  

$P=a^2+b^2-4a-4b+2={\left(a+b-2\right)}^2-2ab-2\ge -2.$

Dâu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ ab=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=0\end{array}\right.$  hoặc ngược lại.

Đáp án D

Số tập con của A có 8 phần tử $C_n^8$  và số tập của A có 4 phần tử là $C_n^4$

$\Rightarrow 26=\frac{C_n^8}{C_n^4}=\frac{4!\left(n-4\right)!}{8!\left(n-8\right)!}=\frac{\left(n-7\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)}{1680}\iff n=20.$

Số tập con gồm k phần tử là $C_{20}^k.$

Khi xảy ra

$$\begin{gathered} C_{20}^k>C_{20}^{k+1}\iff \frac{20!}{k!\left(20-k\right)!}>\frac{20!}{\left(k+1\right)!\left(19-k\right)!} \\ \iff k+1>20-k\iff k>9,5 \end{gathered}$$