Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)$ là:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hàm số $y={2017}^x$ có đạo hàm là:

Trong mp Oxy cho đường d  thẳng có phương trình: $2x+y-3=0$. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:

Cho $f\left(x\right)=x^4-2x^2-3$. Tập nghiệm của bất phương trình: $f\text{'}\left(x\right)>0$ là:

Số nghiệm của phương trình: $2\sin 2x-1=0$ thuộc $\left(0;3\pi \right)$ là:

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC$. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x},y=0,x=0,x=\frac{\pi }{4}$ xung quay trục Ox

Cho hai mặt phẳng cắt nhau $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right).M$ là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)>4$ là:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của số thực m sao cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(2x^2-1\right)\left(mx+3\right)}{x^3+4x+7}=6$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\left[a;b\right]$. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

(I) Nếu $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ không có nghiệm trên $\left(a;b\right)$

(II) Nếu $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$

(III) Nếu $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất một nghiệm trên $\left(a;b\right)$

(IV) Nếu phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm trên $\left(a;b\right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$

Đạo hàm của hàm số$y=x\sin x$ bằng

Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, $SA=a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=\sin x,y=\cos x$ và hai đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$?

Vi phân của hàm số $y={\sin }^{2}x$ bằng:

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng $45°$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$

Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$, trong đó $a\perp \left(P\right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Gọi $A\left(x_0;y_0\right)$ là một giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ và đường thẳng $y=x+2$. Tính hiệu $y_0-x_0$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+\left(m-1\right)x+2$ có hai điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung.

Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

Trong không gian với hệ trục tọa độ$Oxyz$, cho điểm $I\left(1;-1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z+10=0$. Mặt cầu S tâm I tiếp xúc $\left(\alpha \right)$ có phương trình là:

Một hình trụ có bán kính đáy r = a, chiều cao $h=a\sqrt{3}.$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;2;3\right)$ và hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2=0$ và $\left(Q\right):y-z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right),\left(Q\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+1-3m$ có 2 điểm cực trị A, B sao cho A, B và $C\left(0;-5\right)$ thẳng hàng ?

Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Viết công thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$, trục Ox và hai đường thẳng $x=a;x=b\left(a<b\right)$

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2;\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=3;\underset{0}{\overset{4}{\int }}g\left(x\right)dx=4$ khẳng định nào sau đây là sai ?

Giả sử $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x-4$. Biết rằng đồ thị hàm số $F\left(x\right)$ và $f\left(x\right)$cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng .

Cho hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2+\left|x\right|-2}$. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Nếu $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1+2x^2}{x}$ và $F\left(-1\right)=3$ thì $F\left(x\right)$ có dạng

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}={\left(\sqrt{5}+i\right)}^2\left(1-\sqrt{5}i\right)$

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x}{\cos x+\sqrt{4-3\cos x}}dx.$ Nếu đổi biến số $t=\sqrt{4-3\cos x}$ thì $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt$. Khi đó $f\left(t\right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu?

Nếu ${\left(a-1\right)}^{\frac{1}{2}}>{\left(a-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ và ${\log }_b\frac{5}{6}<{\log }_b\frac{2016}{2017}$ thì

Cho hai số phức $z_1=2+4i$ và $z_2=1-3i$. Tính môđun của số phức $z_1+2i{z}_2$

Cho hàm số $y=\frac{mx+3}{x+m}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Khi một kim loại được làm nóng đến $600°C$, độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng $600°C$, nếu nhiệt độ tăng thêm $5°C$ thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới $600°C$, được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

Một hình nón có chiều cao $SO=50cm$ và có bán kính đáy bằng $10cm.$ Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho $OM=20cm.$ Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn $\left(C\right)$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi $\left(C\right)$ (xem hình vẽ).

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(4;3\right)$ và bán kính $R=3.$ Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của $F=4a+3b-1$. Tính giá trị $M+m.$

Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là $20,25\pi \left(c{m}^3\right)$. Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức là $T=60000r^2+20000rh$ (đồng). Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng $r+h$ bằng bao nhiêu cm?

Biết $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $a+b.$

Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu $x=k.R$ thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.

Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng $\frac{h}{3}$. Kết quả $r+h$ xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k  để có $\underset{1}{\overset{k}{\int }}\left(2x-1\right)dx=4\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}?$

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là $S_1$) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là $S_2$) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng $r+d$ sao cho biểu thức $P=3S_2-S_1$ đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).